遼寧省沈陽(yáng)市第十八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第十八高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)判斷x1，x2的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)性質(zhì)得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．2.下列函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)四個(gè)圖象，其中解析式與圖象對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤的是（

）

A

B

C

D參考答案：A3.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)參考答案：A4.已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值為()A．－

B.

C．－

D.參考答案：A略5.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目． 6.過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過(guò)點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為．由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過(guò)點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.方程的根的個(gè)數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略10.集合的真子集共有

（

）

A.5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè) D.8個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：412.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

14.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．15.方程2x–1+2x2–=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是

。參考答案：216.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略17.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求使函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：解析：，為奇函數(shù)，則19.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令，則，由得

即

（Ⅱ）

即

解得20.已知△ABC的頂點(diǎn)都在單位圓上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上，所以,所以，由余弦定理

,..21.已知函數(shù)

（1）若的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）若的定義域?yàn)?則的解集為

（2）若的值域?yàn)?則能取到一切正數(shù)或22.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說(shuō)明理由；（3）寫(xiě)出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫(xiě)出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△