四川省綿陽市清泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省綿陽市清泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0參考答案：C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故選：C．3.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為(

)A.橢圓

B.圓

C.橢圓或線段或不存在

D.不存在參考答案：C略4.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．5.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法按等距離的規(guī)則，故可轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列，公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣知按等距離的規(guī)則可看成公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)a16=a1+15×8=125∴a1=5第一組確定的號(hào)碼是5．故答案為：B8.一拋物線型拱橋，當(dāng)水面寬2m時(shí)，水面離拱頂3m，當(dāng)水面寬4m時(shí)，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m參考答案：B9.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是

；．參考答案：試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，“”改“”，并否定結(jié)論，所以答案為.考點(diǎn)：全稱命題的否定12.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．13.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤014.已知函數(shù)，對任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：15.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，找出∠A=90°是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：1017.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為

cm.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項(xiàng)和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯(cuò)位相減法求和法”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數(shù)列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法求和法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．參考答案：（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）（3）見解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別令和，解出不等式得單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，即對任意恒成立，利用分離參數(shù)法可得最后結(jié)果；（3）設(shè)切點(diǎn)為，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，根據(jù)切線過原點(diǎn)，可得斜率為，兩者相等化簡可得，先證存在性，再通過單調(diào)性證明唯一性.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．（3）設(shè)切點(diǎn)為，，∴切線的斜率，又切線過原點(diǎn)，，∴，即，∴，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴方程有唯一解，綜上，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．點(diǎn)睛：本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題；由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞減等價(jià)于恒成立，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.

20.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔訓(xùn)練，在相同的條件下，兩人5次訓(xùn)練的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）

次數(shù)12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩(wěn)定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計(jì)算）。若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率；（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取二次，設(shè)抽到10.0環(huán)以上（包括10.0環(huán)）的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；參考答案：（1）莖葉圖如下：甲

乙856

7068

955852100

從圖上看，乙更集中，選派乙更好，

…………………

3分

從甲、乙兩人5次成績中各隨機(jī)抽取一次，則至少有一個(gè)低于9.0環(huán)的概率為17/25

.

…………………

6分（2）由題可知：隨機(jī)變量可能為：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列為：

………………

10分