陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫(xiě)成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫(xiě)成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式an是．故選B．3.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，∴，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面角問(wèn)題，求線面角關(guān)鍵由題意過(guò)線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題4.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．5.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．6

B．3

C．1

D．參考答案：C6.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．7.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

9.已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：略12.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略13.命題“”的否定是___________________.（原創(chuàng)題）參考答案：14.已知P是底面為正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1的中心，作平面與棱AA1交于點(diǎn)D．若，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．15.點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是．參考答案：b＜4考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b＜4，故答案為：b＜4．點(diǎn)評(píng)：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．16.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略17.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標(biāo)還是S=2x+y的最大值，畫(huà)出可行域如圖：當(dāng)時(shí)，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，列表：極大值極小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，得，即，解得，綜上，的取值范圍是．19.（本小題10分）求由三條曲線所圍成的封閉圖形的面積.（請(qǐng)作圖）參考答案：（本題滿分10分）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，只算出軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)．則．略20.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑶估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015

（2）=0.65

（3）=0.35

略21.（本小題滿分12）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某市對(duì)居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)6噸時(shí)每噸3元，當(dāng)用水超過(guò)6噸但不超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸5元，當(dāng)用水超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸10元。

（1）求水費(fèi)y（元）關(guān)于用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某戶居民某月所交水費(fèi)為93元，試