福建省南平市花橋中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

福建省南平市花橋中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98; B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A略3.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：B略4.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．5.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是

A．

B.

C.

D.參考答案：D6.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C7.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知z軸上一點N到點A（1，0，3）與點B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點N的坐標為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)點N在z軸上，設出點N的坐標，再根據(jù)N到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標．【解答】解：設N（0，0，z）由點N到點A（1，0，3）與點B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．9.圓形紙片的圓心為，點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是周圍上一點，把紙片折疊使與點重合，然后展平紙片，折痕與交于點，當點運動時點的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B10.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應用作出比較法進行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設，由橢圓的對稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

12.從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

。參考答案：64.5略13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為________________.

參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，若直線y=kx﹣3上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx﹣3和圓C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共點，由點C′到直線y=kx﹣3的距離為d≤3，求得實數(shù)k的最大值．【解答】解：圓C的方程為：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣3上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=9與直線y=kx﹣3有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣3的距離為d，則d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案為：．15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②在平面內(nèi)，設為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為

．參考答案：①④16.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為.參考答案：17.已知，由等式則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下2×2列聯(lián)表：

讀營養(yǎng)說明不讀營養(yǎng)說明合計男16420女81220合計241640（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從讀營養(yǎng)說明的學生中隨機抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）計算觀測值，對照表中數(shù)據(jù)做出概率統(tǒng)計；（2）根據(jù)分層抽樣原理，得出男、女生應抽取的人數(shù)各是多少；（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應的概率．解答： 解：（1）因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”．（2）根據(jù)分層抽樣原理，得男生應抽取的人數(shù)是：（人），女生抽取的人數(shù)是：（人）；

（3）由（2）知，男生抽取的人數(shù)為2人，設為a，b；女生抽取的人數(shù)為1人，設為c；則所有基本事件數(shù)是：（a，b），（a，c），（b，c）共3種．其中滿足條件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2種，所以，恰有一男一女的概率為．點評：本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．19.選修4——4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線;過點的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點.(1) 寫出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得,

因為,

由題意知,,

代入得.

…………10分略20.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；（Ⅲ）從閱讀時間在[14,18)的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在[14,16)，另1人閱讀時間在[16,18)的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，100名學生中課外閱讀不少于12小時的學生共有10名，所以樣本中課外閱讀時間少于12小時的的頻率是.（2）課外閱讀時間落在的有17人，頻率為0.17，所以課外閱讀時間落在的有25人，頻率為0.25，所以（3）課外閱讀時間落在的有2人設為；課外閱讀時間落在的有2人設為，則從課外閱讀時間落在的學生中任選2人包含共6種，其中恰好有1人閱讀時間在，另1人閱讀時間在的有共4種， 所以所求概率21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2