2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第二部分方法探究探究一重溫基礎(chǔ)高考“七分”靠實(shí)力三分靠心態(tài)二不等式

二不等式【必記結(jié)論】1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷Δ的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)．解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來考慮：①二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。?．一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是a(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是a3．分式不等式fxgx>0(<0)?f(x)g(fxgx≥0(≤4．利用基本不等式求最值(1)對于正數(shù)x，y，若積xy是定值P，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2P.(2)對于正數(shù)x，y，若和x＋y是定值S，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值14S2(3)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，則有1x+1y＝(ax＋by)·(1x+1y)＝a＋b＋byx+axy≥(4)已知a，b，x，y∈R＋，若ax+by＝1，則有x＋y＝(x＋y)·(ax+by)＝a＋b＋ayx+bxy≥【易錯(cuò)剖析】易錯(cuò)點(diǎn)1不能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)【突破點(diǎn)】在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要注意前提條件，如不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)、式，兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件．易錯(cuò)點(diǎn)2忽視基本不等式應(yīng)用的條件【突破點(diǎn)】(1)利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤(a+b2)2等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))(2)對形如y＝ax＋bx(a，b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，b易錯(cuò)點(diǎn)3解含參數(shù)的不等式時(shí)分類討論不當(dāng)【突破點(diǎn)】解形如ax2＋bx＋c>0的不等式時(shí)，首先要考慮對x2的系數(shù)進(jìn)行分類討論．當(dāng)a＝0時(shí)是一次不等式，解的時(shí)候還要對b，c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)a≠0且Δ>0時(shí)，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)>0，再求解集．易錯(cuò)點(diǎn)4不等式恒成立問題處理不當(dāng)【突破點(diǎn)】應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，可化為f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系．【易錯(cuò)快攻】易錯(cuò)快攻一忽視基本不等式的應(yīng)用條件[典例1]函數(shù)y＝ax＋1－3(a>0，a≠1)過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＝－2(m>0，n>0)上，則1m+1nA．3 B.22C．3+222 D聽課筆記：易錯(cuò)快攻二解含參數(shù)的不等式時(shí)分類不當(dāng)致誤[典例2]已知函數(shù)f(x)＝ax2－x＋a.(1)若?x>0，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知實(shí)數(shù)a∈R，解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.聽課筆記：二不等式[典例1]解析：易知函數(shù)y＝ax＋1－3過定點(diǎn)A(－1，－2)．因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx＋ny＝－2(m>0，n>0)上，所以－m－2n＝－2，即m2＋n＝1所以1m+1n＝1m+1nm2+n＝32+m2n+答案：C[典例2]解析：(1)若?x>0，ax2－x＋a≥0即a≥xx則只需滿足a≥xx2+1令h(x)＝xx2+1(x>0)，則h(x)＝xx2+1＝故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12(2)不等式f(x)≥0即ax2－x＋a≥0，①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥0即－x≥0，此時(shí)f(x)≥0的解集為(－∞，0].②當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－x＋a的圖象的對稱軸為直線x＝12a，令ax2－x＋a＝0，則Δ＝1-4(ⅰ)當(dāng)a<－12時(shí)，Δ<0，此時(shí)f(x)≥0的解集為?(ⅱ)當(dāng)a＝－12時(shí)，Δ＝0，此時(shí)f(x)≥0的解集為12a即{－(ⅲ)當(dāng)－12<a<0時(shí)，Δ>0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0＝1±1-4a22a，此時(shí)f(x)≥0(ⅳ)當(dāng)0<a<12時(shí)，Δ>0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0＝1±1-4a22a，此時(shí)f(x)≥0的解集為((ⅴ)當(dāng)a≥12時(shí)，Δ≤0，此時(shí)f(x)≥0的解集為R綜上，當(dāng)a<－12時(shí)，f(x)≥0的解集為?；當(dāng)a＝－12時(shí)，f(x)≥