湖北省恩施州2016年中考數(shù)學(xué)試卷

./省州2016年中考數(shù)學(xué)試卷<解析版>一、選擇題〔本大題共有12個(gè)小題,每小題3分,共36分1．9的相反數(shù)是〔A．﹣9 B．9 C． D．2．州20XX建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬(wàn)元,將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．3.69×105 B．36.9×104 C．3.69×104 D．0.369×1053．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是〔A．2a3+3a3=5a6 B．〔x53=x8C．﹣2m〔m﹣3=﹣2m2﹣6m D．〔﹣3a﹣2〔﹣3a+2=9a2﹣45．已知∠AOB=70°,以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=42°,則∠BOC的度數(shù)為〔A．28° B．112° C．28°或112° D．68°6．函數(shù)y=的自變量x的取值圍是〔A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機(jī)抽取一后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取一,兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是〔A． B． C． D．8．在廣場(chǎng)的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體,正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有"六城同創(chuàng)"六個(gè)字．如圖是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形,請(qǐng)你幫小明確定與"創(chuàng)"相對(duì)的面上的字是〔A．恩 B．施 C．城 D．同9．關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解,那么m的取值圍為〔A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售價(jià)為100元,連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元,則x為〔A．8 B．20 C．36 D．1811．如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則AE的長(zhǎng)為〔A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示,下列判斷中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④當(dāng)x＜或x＞6時(shí),y1＞y2,其中正確的個(gè)數(shù)有〔A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題〔本題共有4個(gè)小題,每小題3分,共12分13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=．15．如圖,平面有16個(gè)格點(diǎn),每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積為．16．觀察下列等式：1+2+3+4+…+n=n〔n+1；1+3+6+10+…+n〔n+1=n〔n+1〔n+2；1+4+10+20+…+n〔n+1〔n+2=n〔n+1〔n+2〔n+3；則有：1+5+15+35+…n〔n+1〔n+2〔n+3=．三、解答題〔本大題共有8個(gè)小題,共72分17．〔8分先化簡(jiǎn),再求值：÷〔a+2,其中a=﹣3．18．〔8分如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E,D,BE=CD．求證：AB=AC．19．〔8分在州2016年"書香校園,經(jīng)典誦讀"比賽活動(dòng)中,有32萬(wàn)名學(xué)生參加比賽活動(dòng),其中有8萬(wàn)名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎(jiǎng),從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表解答下列問題．獲獎(jiǎng)等級(jí)頻數(shù)一等獎(jiǎng)100二等獎(jiǎng)a三等獎(jiǎng)275〔1表格中a的值為．〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為度．〔3估計(jì)全州有多少名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)？20．〔8分如圖,在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF,從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn),且俯角為45°,從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn),BG=1米,且俯角為30°,已知旗桿EF=9米,求辦公樓AB的高度．〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.7321．〔8分如圖,直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊AB垂直x軸,垂足為Q,已知∠ACB=60°,點(diǎn)A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,分別作PF⊥x軸于F,AD⊥y軸于D,延長(zhǎng)DA,FP交于點(diǎn)E,且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2求四邊形AOPE的面積．22．〔10分在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中,需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢,每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3,每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3,大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元,900元,且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．〔1施工方共有多少種租車方案？〔2哪種租車方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少？23．〔10分如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB,過點(diǎn)D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G,連接EG,已知DE=4,AE=8．〔1求證：DF是⊙O的切線；〔2求證：OC2=OE?OP；〔3求線段EG的長(zhǎng)．24．〔12分如圖,在矩形OABC紙片中,OA=7,OC=5,D為BC邊上動(dòng)點(diǎn),將△OCD沿OD折疊,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l：y=﹣x+7上時(shí),記為點(diǎn)E,F,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時(shí),記為點(diǎn)G．〔1求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；〔2求經(jīng)過E,F,G三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上時(shí),求CD的長(zhǎng)；〔4在〔2中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以E,F,P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．2016年省州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共有12個(gè)小題,每小題3分,共36分1．9的相反數(shù)是〔A．﹣9 B．9 C． D．[考點(diǎn)]相反數(shù)．[分析]根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．[解答]解：9的相反數(shù)是﹣9,故選A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查相反數(shù)的定義,比較簡(jiǎn)單．2．州20XX建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬(wàn)元,將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．3.69×105 B．36.9×104 C．3.69×104 D．0.369×105[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]數(shù)據(jù)絕對(duì)值大于10或小于1時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：36900=3.69×104；故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是科學(xué)記數(shù)法．任意一個(gè)絕對(duì)值大于10或絕對(duì)值小于1的數(shù)都可寫成a×10n的形式,其中1≤|a|＜10．對(duì)于絕對(duì)值大于10的數(shù),指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．3．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]軸對(duì)稱圖形．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸．[解答]解：A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合．4．下列計(jì)算正確的是〔A．2a3+3a3=5a6 B．〔x53=x8C．﹣2m〔m﹣3=﹣2m2﹣6m D．〔﹣3a﹣2〔﹣3a+2=9a2﹣4[考點(diǎn)]整式的混合運(yùn)算．[分析]A、原式合并得到結(jié)果,即可作出判斷；B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷；D、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷．[解答]解：A、原式=5a3,錯(cuò)誤；B、原式=x15,錯(cuò)誤；C、原式=﹣2m2+6m,錯(cuò)誤；D、原式=9a2﹣4,正確,故選D[點(diǎn)評(píng)]此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．已知∠AOB=70°,以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=42°,則∠BOC的度數(shù)為〔A．28° B．112° C．28°或112° D．68°[考點(diǎn)]角的計(jì)算．[分析]根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解即可．[解答]解：如圖,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合時(shí),∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時(shí),∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是角的計(jì)算,在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論,不要漏解．6．函數(shù)y=的自變量x的取值圍是〔A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2[考點(diǎn)]函數(shù)自變量的取值圍．[分析]根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),以及分母不等于0,據(jù)此即可求解．[解答]解：根據(jù)題意得：,解得x≥﹣1且x≠2．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子〔a≥0叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義．7．有6看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,6,隨機(jī)抽取一后,放回并混在一起,再隨機(jī)抽取一,兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]列表法與樹狀圖法．[分析]畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．[解答]解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,所以隨機(jī)抽取一,兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率==．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．8．在廣場(chǎng)的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體,正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有"六城同創(chuàng)"六個(gè)字．如圖是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形,請(qǐng)你幫小明確定與"創(chuàng)"相對(duì)的面上的字是〔A．恩 B．施 C．城 D．同[考點(diǎn)]專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．[分析]根據(jù)圖象思想確定和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng),和創(chuàng)相鄰的是恩、施、六、城由此即可解決問題．[解答]解：由題意可知和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng),所以和六相對(duì)的是恩．因?yàn)楹蛣?chuàng)相鄰的是恩、施、六、城,所以和創(chuàng)相對(duì)的是同．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正方體相對(duì)面上的文字,解題的關(guān)鍵是先確定或某一個(gè)字相鄰的字是什么,得出相對(duì)的面的字,屬于中考?？碱}型．9．關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解,那么m的取值圍為〔A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0[考點(diǎn)]一元一次不等式組的整數(shù)解．[分析]可先用m表示出不等式組的解集,再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組,可求得m的取值圍．[解答]解：在中,解不等式①可得x＞m,解不等式②可得x≤3,由題意可知原不等式組有解,∴原不等式組的解集為m＜x≤3,∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為0,1,2,3,∴﹣1≤m＜0,故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查解不等式組,求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵,注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．10．某商品的售價(jià)為100元,連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元,則x為〔A．8 B．20 C．36 D．18[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用．[分析]第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的〔1﹣x,那么第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的〔1﹣x2,根據(jù)題意列方程解答即可．[解答]解：根據(jù)題意列方程得100×〔1﹣x%2=100﹣36解得x1=20,x2=180〔不符合題意,舍去．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一元二次方程的應(yīng)用,要掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a〔1±x2=b．11．如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則AE的長(zhǎng)為〔A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm[考點(diǎn)]線段垂直平分線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答案．[解答]解：∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=DC,AE=CE=AC,∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm,∴AE=3cm,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的容是解此題的關(guān)鍵,注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．12．拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示,下列判斷中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④當(dāng)x＜或x＞6時(shí),y1＞y2,其中正確的個(gè)數(shù)有〔A．1 B．2 C．3 D．4[考點(diǎn)]二次函數(shù)與不等式〔組；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[分析]①直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定；②觀察圖象：當(dāng)x=1時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值；③當(dāng)x=1時(shí)與對(duì)稱軸為x=3列方程組可得結(jié)論；④直接看圖象得出結(jié)論．[解答]解：①∵二次函數(shù)開口向上,∴a＞0,∵二次函數(shù)與y軸交于正半軸,∴c＞0,∵二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴b＜0,∴abc＜0,所以此選項(xiàng)正確；②由圖象可知：二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)分別是〔1,0、〔5,0,當(dāng)x=1時(shí),y=0,則a+b+c=0,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x=3,則﹣=3,b=﹣6a,代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0,5a﹣c=0,所以此選項(xiàng)正確；④由圖象得：當(dāng)x＜或x＞6時(shí),y1＞y2；所以此選項(xiàng)正確．[點(diǎn)評(píng)]本題綜合考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。划?dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0,對(duì)稱軸在y軸右．〔簡(jiǎn)稱：左同右異,反之也成立；③常數(shù)項(xiàng)c由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；④利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值圍．二、填空題〔本題共有4個(gè)小題,每小題3分,共12分13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=b〔a﹣52．[考點(diǎn)]提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．[分析]原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可．[解答]解：原式=b〔a2﹣10a+25=b〔a﹣52,故答案為：b〔a﹣52[點(diǎn)評(píng)]此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=．[考點(diǎn)]根與系數(shù)的關(guān)系．[分析]先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積,再將m2+n2進(jìn)行變形,化成和或積的形式,代入即可．[解答]解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=,mn=,∴m2+n2=〔m+n2﹣2mn=﹣2×=,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等,本題是?？碱}型,利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．15．如圖,平面有16個(gè)格點(diǎn),每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積為．[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．[分析]可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出GF、MN,從而求出OF、OM,進(jìn)而可求出陰影部分的面積．[解答]解：如圖,∵GF∥HC,∴△AGF∽△AHC,∴==,∴GF=HC=,∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=,則有OM=．∴S△OFM=××=,∴S陰影=1﹣=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式,求得△OFM的面積是解決本題的關(guān)鍵．16．觀察下列等式：1+2+3+4+…+n=n〔n+1；1+3+6+10+…+n〔n+1=n〔n+1〔n+2；1+4+10+20+…+n〔n+1〔n+2=n〔n+1〔n+2〔n+3；則有：1+5+15+35+…n〔n+1〔n+2〔n+3=n〔n+1〔n+2〔n+3〔n+4．[考點(diǎn)]整式的混合運(yùn)算．[分析]根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)分母依次乘以2、乘以3、乘以4,據(jù)此作答即可．[解答]解：∵1+2+3+4+…+n=n〔n+1=n〔n+1；1+3+6+10+…+n〔n+1=n〔n+1〔n+2=n〔n+1〔n+2；1+4+10+20+…+n〔n+1〔n+2=n〔n+1〔n+2〔n+3=n〔n+1〔n+2〔n+3,∴1+5+15+35+…n〔n+1〔n+2〔n+3=n〔n+1〔n+2〔n+3〔n+4=n〔n+1〔n+2〔n+3〔n+4,故答案為：n〔n+1〔n+2〔n+3〔n+4．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,由已知等式發(fā)現(xiàn)變化部分的變化規(guī)律及不變的部分是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共有8個(gè)小題,共72分17．先化簡(jiǎn),再求值：÷〔a+2,其中a=﹣3．[考點(diǎn)]分式的化簡(jiǎn)求值．[分析]先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：原式=÷=?=,當(dāng)a=﹣3時(shí),原式==．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想〔即轉(zhuǎn)化、整體思想等,了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．18．如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E,D,BE=CD．求證：AB=AC．[考點(diǎn)]全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]通過全等三角形〔Rt△CBE≌Rt△BCD的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ECB=∠DBC,則AB=AC．[解答]證明：∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE與Rt△BCD中,,∴Rt△CBE≌Rt△BCD〔HL,∴∠ECB=∠DBC,∴AB=AC．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19．在州2016年"書香校園,經(jīng)典誦讀"比賽活動(dòng)中,有32萬(wàn)名學(xué)生參加比賽活動(dòng),其中有8萬(wàn)名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎(jiǎng),從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表解答下列問題．獲獎(jiǎng)等級(jí)頻數(shù)一等獎(jiǎng)100二等獎(jiǎng)a三等獎(jiǎng)275〔1表格中a的值為125．〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為72度．〔3估計(jì)全州有多少名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)？[考點(diǎn)]頻數(shù)〔率分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1由一等獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)及其所占百分比求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù),根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可得a；〔2用360°乘以獲得一等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)百分比即可得；〔3用全州獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)乘以樣本中獲三等獎(jiǎng)所占比例．[解答]解：〔1∵抽取的獲獎(jiǎng)學(xué)生有100÷20%=500〔人,∴a=500﹣100﹣275=125,故答案為：125；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為360°×20%=72°,故答案為：72；〔38×=4.4〔萬(wàn)人,答：估計(jì)全州有4.4萬(wàn)名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體,從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取解題所需信息是解題的關(guān)鍵．20．如圖,在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF,從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn),且俯角為45°,從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn),BG=1米,且俯角為30°,已知旗桿EF=9米,求辦公樓AB的高度．〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73[考點(diǎn)]解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．[分析]根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在Rt△GEH中,利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在Rt△AGP中,繼而可求出AB的長(zhǎng)度．[解答]解：由題意可知∠BAD=∠ADB=45°,∴FD=EF=9米,AB=BD在Rt△GEH中,∵tan∠EGH==,即,∴BF=8,∴PG=BD=BF+FD=8+9,AB=〔8+9米≈23米,答：辦公樓AB的高度約為23米．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．21．如圖,直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊AB垂直x軸,垂足為Q,已知∠ACB=60°,點(diǎn)A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,分別作PF⊥x軸于F,AD⊥y軸于D,延長(zhǎng)DA,FP交于點(diǎn)E,且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2求四邊形AOPE的面積．[考點(diǎn)]反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．[分析]〔1根據(jù)∠ACB=60°,求出tan60°==,設(shè)點(diǎn)A〔a,b,根據(jù)點(diǎn)A,C,P均在反比例函數(shù)y=的圖象上,求出A點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo),然后即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2先求出AQ、PF的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔m,n,則n=,根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,求出m和S△OPF,再求出S長(zhǎng)方形DEFO,最后根據(jù)S四邊形AOPE=S長(zhǎng)方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF,代入計(jì)算即可．[解答]解：〔1∵∠ACB=60°,∴∠AOQ=60°,∴tan60°==,設(shè)點(diǎn)A〔a,b,則,解得：或〔不合題意,舍去∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2,2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔﹣2,﹣2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2,﹣2,〔2∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2,2,∴AQ=2,∴EF=AQ=2,∵點(diǎn)P為EF的中點(diǎn),∴PF=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔m,n,則n=∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴=,S△OPF=|4|=2,∴m=4,∴OF=4,∴S長(zhǎng)方形DEFO=OF?OD=4×2=8,∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴S△AOD=|4|=2,∴S四邊形AOPE=S長(zhǎng)方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．22．〔10分〔2016?州在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中,需要確保在汛期來(lái)臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢,每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3,每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3,大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元,900元,且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．〔1施工方共有多少種租車方案？〔2哪種租車方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)大車租x輛,則小車租〔80﹣x輛．列出不等式組,求整數(shù)解即可解決問題．〔2設(shè)租車費(fèi)用為w元,則w=1200x+900〔80﹣x=300x+7200,利用一次函數(shù)的增減性,即可解決問題．[解答]解：〔1設(shè)大車租x輛,則小車租〔80﹣x輛．由題意,解得39≤x≤44.5,∵x為整數(shù),∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6種租車方案．〔2設(shè)租車費(fèi)用為w元,則w=1200x+900〔80﹣x=300x+7200,∵300＞0,∴w隨x增大而增大,∴x=39時(shí),w最小,最小值為18900元．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì)等整數(shù),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式組解決實(shí)際問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,屬于中考?？碱}型．23．〔10分〔2016?州如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB,過點(diǎn)D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G,連接EG,已知DE=4,AE=8．〔1求證：DF是⊙O的切線；〔2求證：OC2=OE?OP；〔3求線段EG的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]圓的綜合題．[分析]〔1連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAB=∠ADO,再由已知條件得出∠ADO=∠DAF,證出OD∥AF,由已知DF⊥AF,得出DF⊥OD,即可得出結(jié)論；〔2由射影定理得出OD2=OE?OP,由OC=OD,即可得出OC2=OE?OP；〔3由垂徑定理得出DE=CE=4,∠OEC=90°,由相交弦定理得出DE2=AE×BE,求出BE=2,得出直徑CG=AB=AE+BE=10,半徑OC=CG=5,由三角函數(shù)的定義得出cosC==,在△CEG中,由余弦定理求出EG2,即可得出EG的長(zhǎng)．[解答]〔1證明：連接OD,如圖所示：∵OA=OD,∴∠DAB=∠ADO,∵∠DAF=∠DAB,∴∠ADO=∠DAF,∴OD∥AF,又∵DF⊥AF,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切線；〔2證明：由〔1得：DF⊥OD,∴∠ODF=90°,∵AB⊥CD,∴由射影定理得：OD2=OE?OP,∵OC=OD,∴OC2=OE?OP；〔3解：∵AB⊥CD,∴DE=CE=4,∠OEC=90°,由相交弦定理得：DE2=AE×BE,即42=8×BE,解得：BE=2,∴CG=AB=AE+BE=8+2=10,∴OC=CG=5,∴cosC==,在△CEG中,由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52,∴EG==2．[點(diǎn)評(píng)]本題是圓的綜合題目,考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函數(shù)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng),有一定難度,特別是〔3中,需要運(yùn)用相交弦定理、三角函數(shù)和余弦定理采才能得出結(jié)果．24．〔12分〔2016?州如圖,在矩形OABC紙片中,OA=7,OC=5,D為BC邊上動(dòng)點(diǎn),將△OCD沿OD折疊,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l：y=﹣x+7上時(shí),記為點(diǎn)E,F,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時(shí),記為點(diǎn)G．〔1求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)；〔2求經(jīng)過E,F,G三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上時(shí),求CD的長(zhǎng)；〔4在〔2中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以E,F,P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1由點(diǎn)E在直線l上,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),由翻折的特性可知OE=OC,利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)