2024屆河南省封丘市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河南省封丘市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖．已知的半徑為3，，點(diǎn)為上一動點(diǎn)．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．142．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．45°3．在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（）A． B． C． D．5．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）8．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米10．若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若△PAB的面積為3，則k的值為_____．14．若是方程的一個根，則式子的值為__________．15．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.16．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.17．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．18．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長線于點(diǎn)M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時，k1x+b﹣＜0；（3）若動點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線分別交，的延長線于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．24．（10分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點(diǎn)O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，，）25．（12分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）26．某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.【題目詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造等邊三角形.2、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【題目詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).3、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．4、C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點(diǎn)P時BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值.【題目詳解】∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長度，中位線，與圓相離的點(diǎn)到圓上最長的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時的情況.5、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【題目詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方進(jìn)行分析.【題目詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點(diǎn)在x軸下方，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方分別代入進(jìn)行分析.7、D【解題分析】解：點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).8、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對比即可；【題目詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【題目詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣1＜0，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限．【題目詳解】∵雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經(jīng)過一、三、四象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大．11、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），在第四象限；當(dāng)y＝0時，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0）和（2﹣，0），都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0，求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式再求頂點(diǎn)坐標(biāo)12、B【解題分析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實際問題抽象出一元二次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【題目詳解】如圖，連接OP∵點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知則解得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解．【題目詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【題目詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.16、12【解題分析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為17、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進(jìn)一步計算即可.【題目詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1.【解題分析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【題目詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．三、解答題（共78分）19、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【題目詳解】（1）連結(jié)OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45o時，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A（m，1）代入y2得，解得m＝4，∴A（4，1）將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x﹣3；（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時，k1x+b﹣＜0；（3）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3）∴，點(diǎn)O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1【解題分析】（1）連結(jié)OD，由圓內(nèi)的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）記與交于點(diǎn)，由中位線和矩形的性質(zhì)可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點(diǎn)在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點(diǎn)，由（1）知，，∵，即O為AB中點(diǎn)，∴，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，則∠FCB=90°，由（1）知，，∴四邊形AFDG為矩形，∴∴，即的半徑為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運(yùn)用．23、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解題分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案