計算機與信息技術學院大三上2011作業(yè)

1楊智博234為{1,1,3,2}，試畫出崔斯珊4將有限長序列x(n)以長度5為周期（需要補零：{1,1,3,2}→{1,1,3,2,0}）,延拓為周期序列,并加以線性移位（反褶）5將有限長序列x(n)以長度6為周期（需要補零：{1,1,3,2}→{1,1,3,2,0,0}）,延拓為周期序列,并加以線性移位后（反褶）,再取它的主值區(qū)間上的序列值n=0~56將有限長序列x(n)以長度3為周期,延拓為周期序列（混疊部分需相加{1,1,3,2……}→{1+2,1,3……}）再取它的主值區(qū)間上的序列值n=0~27將有限長序列x(n)以長度6為周期（需要補零：{1,1,3,2}→{1,1,3,2,0,0}）,延拓為周期序列8將有限長序列x(n)以長度5為周期,延拓為周期序列（需要補零：{1,1,3,2}→{1,1,3,2,0}）,并加以線性移位后（右移3）,再取它的主值區(qū)間上的序列值n=0~49將有限長序列x(n)以長度7為周期（需要補零：{1,1,3,2}→{1,1,3,2,0,0,0}）,延拓為周期序列,再取它的主值區(qū)間上的序列值n=0~610第五題:試求以下有限長序列的N點DFT(閉合形式表達式)講解人：朱潤生生物1101班 11282026朱潤生11（1）12*這一步利用等比數列求和公式將求和符號去除~13（2）*此處14（3）*此處僅當n取時有值（沖激函數的特性）15（4）由已知161718（5）由（4）結論：1920第六題下面畫出了幾個周期序列，這些序列可以表示成傅里葉級數=問：21汪麗平第六題（1）哪些序列能夠通過選擇時間點是所有的

成為實數？（2）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的[除k=0外]成為虛數？（3）哪些序列能做到=0，k=±2，±4，±6……2223nnn第六題解答：（1）若要使成為實數，則

應滿足實部偶對稱，虛部奇對稱（以n=0為軸）由上圖中可以看出均為實序列。所以只需滿足以n=0圓周偶對稱即可可以看出第二個滿足條件。一下兩種情況均可24第六題25（2）若使為虛數，則應滿足實部奇對稱，虛部偶對稱。對于此題即為圓周奇對稱（以n=0為軸）可以看出此題中均不滿足第六題（3）題中序列的周期均為8，則：

===當k=±2，±4，±6…時，=0

===26第六題當k=2時可以知道0，故不滿足

=則根據序列的移位特性得：

===27第六題當k=±2，±4，±6……時，=0.故滿足條件。綜上所述可知第一個和第三個圖滿足條件28297.圖P3-7畫出了兩個有限長序列，試畫出它們的六點圓周卷積。陳啟慧30作圖法求解圓周卷積解：將反折取主值區(qū)間得：31平移：相乘：∴32由此得到圓周卷積示意圖：∴和的六點圓周卷積：33將反折取主值區(qū)間得：解：圖表法求解圓周卷積作圖表：345678結果0003001800003021000003243000009030000120030001534由此得到圓周卷積示意圖：∴和的六點圓周卷積：35x(n)={1,0,2,1,3}8.如圖表示一個5點序列x(n):(1)試畫出(2)試畫出(3)試畫出許鎮(zhèn)男36分析：因為序列x(n)較為簡單，采取對位相乘求和可以快速算出所求的線性卷積y1(n)={1,0,4,2,10,4,13,6,9}(1)試畫出37分析：因為在第一小題已經計算了線性卷積y1(n)，故后兩小題求解圓周卷積時，可以利用線性卷積的結果來進行求解以節(jié)省時間。定理：對有限長序列x1(n),0≤n≤N1-1； x2(n),0≤n≤N2-1先將x1(n)、x2(n)補零點至N點，N≥max(N1，N2).以上，yc(n)是N點序列，yL(n)是L=N1+N2-1點序列(2)試畫出(3)試畫出38①當N＜L時，將yL以N為周期進行周期延拓、混疊相加，再取主值區(qū)間即可(2)試畫出39②當N≥L時，yc的前L個點即0~L-1的值與yL相同，其余值即L~N-1的值補零

(3)試畫出40【分析】將x(n)和y(n)分別做15點DFT，將兩個DFT相乘，再求IDFT得到的f(n)，就意味飛f(n)即為x(n)與y(n)的15點圓周卷積。圓周卷積和線性卷積的關系：周期卷積是線性卷積的周期延拓。本題中，要做15點圓周卷積，就要將線性卷積的結果以15點作周期延拓、混疊相加，再取主值區(qū)間得到。朱丹彤41解題步驟：∵x(n)的點數N1=6，y(n)的點數N2=15∴x(n)*y(n)的點數N=N1+N2-1=20∵f(n)是x(n)和y(n)的15點圓周卷積∴f(n)的L=15∴混疊點數=20-15=5

即n=0到n=4這5點發(fā)生混疊∵n=5到n=14的點因未發(fā)生混疊∴f(n)中n=5到n=14的點是對應x(n)*y(n)應得到的點﹛﹛10.已知兩個有限長序列為x(n)=n+1,0≦n≦30,4≦n≦6試用圖表示x(n),y(n),f(n)=x(n)⑦y(n)y(n)=-1,0≦n≦41,5≦n≦6吳筱箐x(n):y(n):1.y(k)周期延拓k2.y(k)反折得y(-k)y(-k)ky(k)1.圖解法3.y(-k)取主值區(qū)間y(-k)k4.平移x(k)y(-k)(兩序列N=7)y(1-k)x(k)h(-k)=1×(-1)+2×1+3×1+4×(-1)=0x(k)h(1-k)=1×(-1)+2×(-1)+3×1+4×1=4x(k)y(2-k)y(3-k)x(k)y(2-k)=1×(-1)+2×(-1)+3×(-1)+4×1=-2x(k)y(3-k)=1×(-1)+2×(-1)+3×(-1)+4×(-1)=-10x(k)y(4-k)=-10x(k)y(5-k)=-8x(k)y(6-k)=-4故f(n)={0,4,-2,-10,-10,-8,-4}同理平移y(-k)并與x(k)相乘得2.表格法x(k)={1,2,3,4,0,0,0}y(-k)={-1,1,1,-1,-1,-1,-1}1234000結果-111-1-1-1-10-1-111-1-1-14-1-1-111-1-1-2-1-1-1-111-1-10-1-1-1-1-111-101-1-1-1-1-11-811-1-1-1-1-1-4結果得f(n)={0,4,-2,-10,-10,-8,-4},同圖像法結果。5011.已知x(n)是N點有限長序列，x(k)=DFT[x(n)]?，F將長度變成rN點的有限長序列y(n)

試求DFT[y(n)](rN點DFT)與X(k)的關系

解： 所以在一個周期內，Y(k)的抽樣點數是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr)，相當于在X(k)的每兩個值之間插入(r-1)個其他的數值(不一定為零)，而當k為r的整數l倍時，Y(K)與X(k/r)相等。張少甫51是將（周期為N）延拓r次形成的，即周期為rN

12、已知是長為N點的有限長序列，現將

的每兩點之間補進r-1個零值點，得到一個長為rN點的有限長度序列

，試求rN點

與的關系張帥通52孫浩535455

姚晃

王忠波其中

63

張瀚17-2

劉丹陽

66安新辰67K=0時，X(k)=1;K=1時，X(k)=0；K=2時，X(k)≈1.25；K=3時，X(k)=0;K=4時，X(k)≈3.33；K=5時，X(k)=5;K=6時，X(k

)≈3.33；K=7時，X(k)=0；K=8時，X(k)≈1.25;K=9時，X(k)=0;68設則根據序列的圓周卷積和性質劉丹陽17-869{1111100000}{1234543210}化簡：70根據圓周移位性質有

故：

即把上圖向左圓周平移兩個單位71{3454321012}化簡得：

李綺焯分析：本題主要考查DFT的時移特性，圓周卷積定理：頻域相乘，時域卷積。還有圓周卷積。解：由(3)和時移特性得知圓周移位1110000011100000111111000001111110000011111100000111