2024屆安陽市數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2024屆安陽市數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）2．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．3．已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．5．某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，156．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（）A． B． C． D．7．小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，8．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷10．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和411．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）12．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；14．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．15．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側(cè)的點，連結(jié)，，，，若的半徑是，，則的值是_____________．16．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．17．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．18．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.21．（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．24．（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．25．（12分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).26．如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【題目詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進而得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)在時，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，故選：A．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【題目詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因為共有1+2+2+3+1=9個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，可知a＜0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小，可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大小．【題目詳解】如下圖∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．10、A【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．【題目點撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．11、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再寫出頂點坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標(biāo)是．

故選：D．【題目點撥】此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．12、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【題目詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復(fù)試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),根據(jù)對稱算出B和N的坐標(biāo),再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【題目詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關(guān)于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標(biāo)點.14、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．15、【分析】根據(jù)題意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【題目詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵的半徑是，，∴故答案為：【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．【題目詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當(dāng)DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【題目點撥】本題主要考查線段最小值問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．17、【分析】先得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【題目詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標(biāo)為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．18、【解題分析】解：擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度．試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，∴，設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長為x，由題意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米．20、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）過點作于點，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，，，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出與之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴設(shè)，則，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位．【分析】（1）化成頂點式，得到頂點坐標(biāo)，利用描點法畫出即可；（2）根據(jù)圖象即可求得；（1）利用平移的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點為（2，﹣1），畫二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1＜y2＜y1；故答案為y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），y＝x2的頂點為（0，0），∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可以得到函數(shù)y＝x2的圖象．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).23、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【題目詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B∴點B