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2.4隨機變量函數(shù)的分布

例1：測量圓軸截面的直徑d,而關(guān)心的卻是截面積：d為隨機變量,S就是隨機變量d的函數(shù)。問題的提出例2：在無線電接受中，某時刻收到的信號是一個分布的隨機變量X,假設(shè)把這個信號通過平方檢波器，那么輸出的信號為Y=X2,需要求Y的概率分布隨機變量的函數(shù)定義：記為：Y=g(X)設(shè)X是一個隨機變量g(x)是連續(xù)函數(shù)假設(shè)X取值x時，Y取值為y=g(x)，那么稱Y為隨機變量X的函數(shù)。2.4.1離散型隨機變量的函數(shù)的分布設(shè)隨機變量X的分布律為求Y=2X2+1的分布律．例1X－1012pk0.20.30.40.1Y139pk0.30.60.1Y的可能取值為：P{Y=1}=P{Y=3}=P{Y=9}=1,3,9練一練設(shè)隨機變量X的分布律為P

-2-1013X301151512151求Y=X2

的分布律．0149Ypk2.4.2連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布假設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，y=g(x)為連續(xù)函數(shù),那么Y=g(X)為連續(xù)型隨機變量.已知求Y=g(X)

密度函數(shù)fX(x)分布函數(shù)FX(x)FY(y)=?fY(y)=?第一步：求Y的分布函數(shù)FY(y)第二步：對FY(y)求導，得到fY(y)根本方法：分布函數(shù)法例題講解例1：隨機變量X的分布函數(shù)FX(x),那么隨機變量Y=aX+b(a>0)的分布函數(shù)FY(y)=

.=01.當y≤0時，2.當y≥0時，2.當y≥0時，=0設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)試求：練一練求隨機變量Y=g(X)的密度函數(shù)的另一種方法：公式法定理2.4.1假設(shè)隨機變量X和隨機變量Y=g(X)的密度函數(shù)分別為fX(x)，fY(y),那么其中x=h(y)為Y=g(x)的反函數(shù)當

y=g(x)是嚴格單調(diào)可微函數(shù)，且g′(x)≠0例題講解設(shè)隨機變量X服從[90，110]上的均勻分布,求

Y=0.1X+10的密度函數(shù)。

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