初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題

第第10頁(yè)/共20頁(yè)初一數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題(2019北海,23，8分)23.某班有學(xué)生55人，其中男生與6：5。求出該班男生與女生的人數(shù);學(xué)校要從該班選出20人參與學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人;②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2男、女生人數(shù)有幾種選擇方案?(1)30人，25人。(2)列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案?！敬鸢浮拷猓?1)6x5x人。1分依題意得：6x+5x=552分x=56x=30，5x=253分3025人。4分(2)設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20-y)人。5分由題意得：6分解之得：79y的整數(shù)解為：7、87分當(dāng)y=7時(shí)，20-y=13當(dāng)y=8時(shí)，20-y=12答：有兩種方案，即方案一：男生713人;方案二：812人。8分【點(diǎn)評(píng)】此題是方程和不等式組的應(yīng)用，使用性比較強(qiáng)，適合方案設(shè)計(jì)。解題時(shí)留意題目的隱含條件，就是人數(shù)必需是非負(fù)整數(shù)。是歷年中考考察的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，尋常教學(xué)的時(shí)候多加訓(xùn)練。難度中等。24.(2019年廣西玉林市，24，10分)輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：假設(shè)租兩輛車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù);假設(shè)單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完15天.甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?兩車合運(yùn)共需租金65000每天的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中，哪一種租金最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，分別計(jì)算出三種方案各自所需的費(fèi)用，然后比較即可.解：(1)設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要xy天，由題意可得：,解得：1530天;(2)設(shè)甲車租金為b元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,.65000元;②單獨(dú)租甲車的費(fèi)用為：154000=60000元;③單獨(dú)租乙車需要的費(fèi)用為：302500=75000元;綜上可得，單獨(dú)租甲車租金最少.27.(2019黑龍江省綏化市，27，10分)在實(shí)施中小學(xué)校舍安全工程之際，某縣打算對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)展改造.依據(jù)AB類學(xué)校的校舍共需資金480A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資400萬(wàn)元.⑴改造一所AB類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬(wàn)元?⑵該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同擔(dān)當(dāng)，假設(shè)國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元，其中地方財(cái)政A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬(wàn)元和30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所.【解析】解：(1)等量關(guān)系為：①改造一所A類學(xué)校和三所B480萬(wàn)元;AB400萬(wàn)元;AxB類學(xué)y萬(wàn)元，答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬(wàn)元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬(wàn)元.(2)不等關(guān)系為：①地方財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財(cái)B類學(xué)校的總錢數(shù)②國(guó)家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國(guó)家財(cái)政投資B類學(xué)校770.設(shè)AaB類學(xué)校有(8-a)所.13，即a=1，2，3.3種改造方案.方案一：A1所，B類學(xué)校有7所;方案二：A2所，B6所;方案三：A3所，B5所.【答案】⑴改造一所AB類學(xué)校的校舍所需90萬(wàn)元、130萬(wàn)元;⑵共有三種方案.方案一：A1所，B7所;方案二：A2所，B6所;方案三：A3所，B5所.【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.理解國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)770萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬(wàn)元這句話中包含的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.難度中等.22.(2019山東萊蕪，22，10分)(10分)為表彰在締造完善教室活動(dòng)中表現(xiàn)樂(lè)觀的同學(xué)，教師打算購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.52支鋼筆共需100元;4個(gè)文具盒、7161元.每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元?時(shí)逢五一，商店進(jìn)展優(yōu)待促銷活動(dòng)，具體方法如下：文具盒九折優(yōu)待;鋼筆10支以上超出局部八折優(yōu)待.假設(shè)買x個(gè)文具x支鋼筆需要元;x的函數(shù)關(guān)系式;(3)假設(shè)購(gòu)置同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得，解之得1415元...4分由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買鋼筆10以下(含10支)沒(méi)有優(yōu)待，故此時(shí)的函y2=15x.當(dāng)買10支以上時(shí)，超出局部有優(yōu)待，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y2=1510+1580%(x-10)即y2=12x+30..7分(3)y1y212.6x12x+30x當(dāng)y1=y212.6x=12x+30時(shí)，解得x=50;當(dāng)y1y212.6x12x+30x50.綜上所述，當(dāng)購(gòu)置獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買文具盒省錢;當(dāng)購(gòu)置獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;50件時(shí)，買鋼筆省錢....10分【答案】(1)答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.(2)y1=12.6x;y2=12x+30.當(dāng)購(gòu)置獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于50件時(shí)，買文具盒省錢;當(dāng)購(gòu)置獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當(dāng)購(gòu)置獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買鋼筆省錢.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，在依據(jù)各種可能狀況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.21.(2019山西，21，6分)實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱2是以圖1為根本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形.請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧(小于或等于半圓)，在圖3中重設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形.以你在圖34中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.【解析】解：(1)在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形.(2)4中畫出符合題目要求的圖形.評(píng)分說(shuō)明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分.【答案】答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了考生軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)，并由小的軸對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)成一個(gè)大的中心對(duì)稱圖案;難度中等.(42)20.(2019四川省南充市，20，8分)6234名45座大車或30座小車.假設(shè)租用121000元;21輛1100元.求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?2300元，求最省錢的租車方案.解析：(1)設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元.121000元租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;(2)依據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)車的輛數(shù);設(shè)出租用大車mQ()是m的函數(shù)，由題意得出100m+18002300，得出取值范圍，分析得出即可.答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車的租車費(fèi)是x元，租用一輛小y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費(fèi)分別是400元和300元.教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：，解之，得：45.∵x是正整數(shù)x=4514輛小車2輛總租車22005輛小車1輛總租車費(fèi)用23001.(42)18.(2019湖南益陽(yáng)，18，8分)為響應(yīng)市政府創(chuàng)立國(guó)家森林城AB兩種樹(shù)苗共17A80元，B60元.A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220A、B兩種樹(shù)苗各多少棵?假設(shè)購(gòu)置B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.AxB種樹(shù)苗(17-x)AB1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10則B種樹(shù)苗(17-x=7)棵;B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A17-xx解得x則購(gòu)進(jìn)AB兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為：80x+60(17-x)=20x+1020要形如x9，此時(shí)17-x=8209+1020=1200(元)。AxB種樹(shù)苗(17-x)1分80x+60(17-x)=12202分解得x=1017-x=73分A10棵，B7棵4分AxB種樹(shù)苗(17-x)棵，依據(jù)題意得：17-xx解得x6分購(gòu)進(jìn)A、B80x+60(17-x)=20x+1020x917-x=8這時(shí)所需費(fèi)用為209+1020=1200(元).A98棵.這1200元.8分【點(diǎn)評(píng)】此題考察理解題意的力量，關(guān)鍵是設(shè)出A種樹(shù)苗xB種樹(shù)苗(17-x)棵，以購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解.⑵是不等關(guān)系，形如要取最小值，則要x;列方程解應(yīng)用題是中考必考察的內(nèi)容。首先要認(rèn)真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)程，此題中要求是一元一次方程;難度中等。22.(2019四川省資陽(yáng)市，22，8分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題，我市第一小學(xué)打算2019年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.，要求購(gòu)置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購(gòu)置電腦的資金不低于1600024000元.一套辦公80201910套4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))(1)(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?(2)(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)置方案.[來(lái)源:zz@ste︿p.c%o#m](1)由題目中的兩等量關(guān)系一套辦公桌椅比一套課桌80元;2019104套辦公桌椅，設(shè)未知數(shù)列出方程組(或一元一次方程)求出兩者的價(jià)格.(2)由題目中的一個(gè)比例關(guān)系及兩個(gè)不等關(guān)系購(gòu)置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1;購(gòu)置電腦的資金不低于16000元，但不超過(guò)24000元設(shè)未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實(shí)際意義確定有三種方案.(1)元，得2分一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元3分(2)設(shè)購(gòu)置辦公桌椅套，則購(gòu)置課桌凳20套，由題意有5分[中國(guó)#~教育出*版@%網(wǎng)]6分=22、23、24，有三種購(gòu)置方案：7分方案一方案二方案三課桌凳(套440460480辦公桌椅(套2223248分【點(diǎn)評(píng)】此題是方程(組)和不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵.數(shù)的增減性或全部方案再做出決策.難度中等.24.(2019貴州銅仁，24，12分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的AB兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種8件，B3件，需要950元;A種紀(jì)5件，B6800元.求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?假設(shè)該商店打算購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)置這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?假設(shè)銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?【分析】(1)此問(wèn)題等量關(guān)系式為：8件A紀(jì)念品的錢數(shù)+3件B紀(jì)念品的錢數(shù)=950;5件A紀(jì)念品的錢數(shù)+6件B紀(jì)念品的錢數(shù)=800;然后依據(jù)關(guān)系式即可列出方程求解100件A和B7500元，但不超過(guò)7650元，然后依據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進(jìn)貨方案可分別計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，然后比較大小即可。(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a件Bb元,依據(jù)題意得方程組解方程組得A100B種紀(jì)念品需要50元設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品xB種紀(jì)念品有(100x)個(gè)5053x為正整數(shù),4種進(jìn)貨方案由于B種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，A50件，B50件.總利潤(rùn)元)A50件，B50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，2500元【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)留意其次問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系。利用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題一般步驟是：(1)列出不等式(組(2)解不等式(組);(3)從不等式組的解集中求出符合題意的答案。一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用相結(jié)合是考試的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。19.(2019四川內(nèi)江，19，9分)某市為創(chuàng)立省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門打算利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配AB兩種園藝造型共60配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的狀況如下表所示：花卉A8040B5070結(jié)合上述信息，解答以下問(wèn)題：符合題意的搭配方案有哪幾種?假設(shè)搭配一個(gè)A種造型的本錢為1000元，搭配一個(gè)B種造型的本錢為1500元，試說(shuō)明選用哪種方案本錢最低?最低本錢為多少元?【解析】(1)4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不行能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉4200A，B兩種造型共用乙種花卉不超過(guò)3090盆這兩個(gè)不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解;(2)以A種造型(或B種造型)為自變量，搭配A，B兩種造型的總本錢.(1)AxB種造型(60-x)個(gè).由題意，得：，解之得3740.∵x為正整數(shù)，x1=37，x2=38，x3=39，x4=40.4種：①A37個(gè)，B種造型23個(gè);②A38個(gè)，B22個(gè);③A39個(gè)，B21個(gè);④A40個(gè)，B20個(gè).(2)設(shè)總本錢為WW=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.∵W隨xx=40時(shí)，W最小=70000元.即選用A種造型40B種造型2070000元..所謂巧婦難為無(wú)米之炊，此題列不等式組的過(guò)程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)用..另外，進(jìn)行方案決策時(shí)，在方案較少的狀況下，算出各方案的費(fèi)用比照作結(jié)也不失為一種好方法.23.(2019連云港，23，10分)(此題總分值10分)我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外4元;方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外2元;請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1、y2(元)與運(yùn)輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系你認(rèn)為選用那種運(yùn)輸方式較好，為什么?【解析】此題先依據(jù)題意寫出兩種方式運(yùn)費(fèi)和公里數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后與另外兩種方式進(jìn)展比較，選擇出最正確方案【答案】(1)由題意得，y1=4x+400,y2=2x+820.(2)4x+400=2x+820解之得x=210,所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時(shí)，y1當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時(shí)，y1=y2，選擇兩種方式一樣;當(dāng)運(yùn)輸路程大于210km時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好;【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的力量..解題的關(guān)鍵是要分析題意依據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再進(jìn)展比較.20.(2019四川省南充市，20，8分)6234名45座大車或30座小車.假設(shè)租用121000元;21輛1100元.求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?2300元，求最省錢的租車方案.解析：(1)設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元.121000元租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可;(2)依據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)車的輛數(shù);設(shè)出租用大車mQ()是m的函數(shù)，由題意得出100m+18002300，得出取值范圍，分析得出即可.答案：解：(1)設(shè)租用一輛大車的租車費(fèi)是x元，租用一輛小y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費(fèi)分別是400元和300元.教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，則租小車(6-x)輛.得：，解之，得：45.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,著素養(yǎng)教育的開(kāi)展,力進(jìn)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,教師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素養(yǎng)并不沖突。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今日,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,……十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),2749課時(shí),恰好是30