人教版高中物理必修二 （拓展課　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用）機(jī)械能守恒定律 課件

拓展課機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

拓展點(diǎn)一多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1.輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。2.輕桿連接的物體系統(tǒng) (1)常見情景(如圖所示)。(2)三大特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3.輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。(2)兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。[試題案例][例1]

如圖所示，A、B兩小球分別固定在一剛性輕桿的兩端，兩球球心間相距L＝1.0m，兩球質(zhì)量分別為mA＝4.0kg，mB＝1.0kg，桿上距A球球心0.40m處有一水平軸O，

，現(xiàn)先使桿保持水平，然后從靜止釋放。當(dāng)桿

轉(zhuǎn)到豎直位置，則：A、B兩球的角速度相同且系統(tǒng)機(jī)械能守恒。桿可繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)(1)兩球的速度各是多少？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中桿對(duì)A球做功為多少？(計(jì)算中重力加速度的數(shù)值g取10m/s2)解析(1)對(duì)AB組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB方法總結(jié)多物體機(jī)械能守恒問題的分析技巧(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB減的形式。[針對(duì)訓(xùn)練1]

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(

)答案C拓展點(diǎn)二牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較

機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理區(qū)別研究對(duì)象系統(tǒng)(如物體與地球、物體與彈簧)一般是一個(gè)物體做功情況只有重力或彈力做功合外力對(duì)物體做的功能量轉(zhuǎn)化動(dòng)能與重力勢能、彈性勢能之間的轉(zhuǎn)化動(dòng)能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功無條件限制分析思路只需分析研究對(duì)象初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能即可不但要分析研究對(duì)象初、末狀態(tài)的動(dòng)能，還要分析所有外力所做的功書寫方式有多種書寫方式，一般常用等號(hào)兩邊都是動(dòng)能與勢能的和等號(hào)一邊是合力做的總功，另一邊則是動(dòng)能的變化物理意義重力或彈力以外的力所做的功，是機(jī)械能變化的量度合外力所做的功是動(dòng)能變化的量度相同點(diǎn)(1)思想方法相同：機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化(2)表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量式(3)兩規(guī)律都只需考慮始、末兩狀態(tài)，不必考慮所經(jīng)歷的過程細(xì)節(jié)，因此無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)都可應(yīng)用說明：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用優(yōu)勢在于多個(gè)物體或有多個(gè)力做功的系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)物體的能量轉(zhuǎn)化問題應(yīng)用動(dòng)能定理更方便。在多過程問題中，有時(shí)交替使用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理。[試題案例][例2]

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(圖甲)。我們把

弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)。如果已知圓軌道的半徑為R，

要等于多大？“輕繩”模型這種情形抽象為圖乙的模型：

h至少不考慮摩擦等阻力。

隱含：FN≥0，臨界條件為在最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的壓力為零。整個(gè)過程中滿足機(jī)械能守恒的條件。[拓展]

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜面軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的物塊從斜面軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解析軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得由①④式得h≥2.5R⑤物塊能通過最高點(diǎn)的條件是FN≥0③由①⑦式得h≤5Rh的取值范圍是2.5R≤h≤5R。答案2.5R≤h≤5R[針對(duì)訓(xùn)練2]

如圖所示，AB和CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R＝2.0m，一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))在離圓弧底端高度為h＝3.0m處，以初速度4.0m/s沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況；(2)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少？(3)物體對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？(結(jié)果中可以保留根號(hào))解析(1)斜面的傾角為60°，因?yàn)閙gsin60°＞μmgcos60°，所以物體不會(huì)靜止在斜面上，最終在BC間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。拓展點(diǎn)三能量守恒定律、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.能量守恒定律

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.功能關(guān)系概述 (1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。3.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合力做功動(dòng)能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)兩物體間滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)做功內(nèi)能的改變Ffx相對(duì)＝Q[試題案例][例3]

如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(

)答案D[針對(duì)訓(xùn)練3]

如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn)。已知在OM段，小物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g。求：(1)小物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度；(2)輕彈簧在最大壓縮量d時(shí)的彈性勢能(設(shè)輕彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零)。以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd。(2)在水平滑道上小物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得方法總結(jié)運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路注意：應(yīng)用能量守恒定律解題時(shí)，一定要分清系統(tǒng)中有哪些形式的能，什么能發(fā)生了轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。

拓展課豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩、輕桿模型

拓展點(diǎn)一豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型1.模型概述

無支撐物(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過山車”等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為“輕繩模型”。2.模型特點(diǎn)

輕繩模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零(1)若在

，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小。[試題案例][例1]

一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。(g取10m/s2)最高點(diǎn)水不流出來解析分別以水桶和桶中的水為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程求解。(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力大小為FN′＝4N。答案(1)2.24m/s

(2)4N[針對(duì)訓(xùn)練1]

如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，要使體重為mg的乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為(

)答案C拓展點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿模型1.模型概述

有支撐物(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，稱為“輕桿模型”。2.模型特點(diǎn)輕桿模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖

力學(xué)方程

臨界特征v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg的意義FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)[試題案例][例2]

如圖所示，長為L＝0.5m的

運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的小球，g取10m/s2。輕桿模型輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做勻速圓周(1)如果在最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為3m/s，桿對(duì)小球的拉力為多大？(2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4N，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？(2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示，則mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4rad/s。答案(1)56N

(2)4rad/s方法總結(jié)解答豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本思路首先要分清是繩模型還是桿模型，其次明確兩種模型到達(dá)最高點(diǎn)的臨界