第二章-自動控制系統的數學模型概要

第二章-自動控制系統的數學模型概要第一頁，共49頁。列寫微分方程的一般步驟確定元件的input量和output量，并引入必要的中間變量根據物理或化學定律，列微分方程消去中間變量，得出元件的數學模型第一頁第二頁，共49頁。mFkxmkxF

彈簧--質量--阻尼器系統第二頁第三頁，共49頁。MJ機械轉動系統第三頁第四頁，共49頁。+-負載+-（1）電樞回路（2）反電勢（3）電磁力矩（4）軸上動力學方程，，，電樞控制的他勵直流電動機第四頁第五頁，共49頁。二.微分方程的增量和表示三.非線性微分方程的線性化yAB非線性方程線性化非線性系統，必須連續(xù)可導小范圍內變化，即某個領域工作點不同，線性比例K值不同不適用與嚴重非線性場合，如繼電特性第五頁第六頁，共49頁。四.線性系統微分方程的編寫功率放大運放I運放II反饋聯接測速發(fā)電機減速器負載++-++--轉速自動控制系統原理圖第六頁第七頁，共49頁。X運算放大器I運算放大器II功率放大器電動機測速電機+-轉速控制系統方塊圖第七頁第八頁，共49頁。運算放大器I：運算放大器II：功率放大器：電動機：測速發(fā)電機：合并，清除中間變量：

或其中；（忽略電樞電阻，電抗）第八頁第九頁，共49頁。第二節(jié)傳遞函數一.傳遞函數的概念i(t)G(s)++uo(t)(t)--第九頁第十頁，共49頁。線性系統（或元件）在初始條件為0時，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，成為該系統（或元件）的傳遞函數，記為G(s)。y(t)------輸出量x(t)---------輸入量

傳遞函數：第十頁第十一頁，共49頁。二.用復數阻抗法求電網絡的傳遞函數（符號法）[例]求如圖所示的比例積分控制器的傳遞函數。(t)(t)比例—積分控制器PI控制器第十一頁第十二頁，共49頁。[例](t)(t)比例—微分控制器PD控制器第十二頁第十三頁，共49頁。例題：證明下面兩圖具有相同的數學模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)ab第十三頁第十四頁，共49頁。第一次作業(yè)P562-1(a)(c)第十四頁第十五頁，共49頁。只適應線性定常系統；由系統（元件）的參數、結構決定，是系統的動態(tài)數學模型；n>m,n為系統的階數單輸入——單輸出

傳遞函數寫法：

三、關于傳遞函數的幾點說明有理分式:零極點形式:時間常數形式：第十五頁第十六頁，共49頁。四、典型環(huán)節(jié)

典型環(huán)節(jié)：傳遞函數的最簡單、最基本構成體。基本因子。1.比例環(huán)節(jié)t>02.積分環(huán)節(jié)t>0第十六頁第十七頁，共49頁。3.慣性環(huán)節(jié)t>0

T:時間常數第十七頁第十八頁，共49頁。舉例：第十八頁第十九頁，共49頁。4.振蕩環(huán)節(jié)第十九頁第二十頁，共49頁。y(t)y(t)x(t)txxS平面第二十頁第二十一頁，共49頁。5.微分環(huán)節(jié)實現微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)第二十一頁第二十二頁，共49頁。6.延遲環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)，時延環(huán)節(jié)x(t)tty(t)第二十二頁第二十三頁，共49頁。第三節(jié)控制系統的結構圖及其等效變換一.結構圖的基本概念二.結構圖的組成和建立1.結構圖的組成函數方塊G(s)C(s)R(s)信號線分支點綜合點(比較點,相加點)R(s)R(s)-B(s)B(s)+--描述系統各組成元件之間信號傳遞關系的一種數學圖形第二十三頁第二十四頁，共49頁。

步驟:典型環(huán)節(jié)表示系統中的具體元件按信號傳遞順序連接各典型環(huán)節(jié),從而構成整個系統結構圖2.系統結構圖的建立第二十四頁第二十五頁，共49頁。例:K1K2(τs+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）運算放大器Ⅰ運算放大器Ⅱ功率放大器電動機測速電動機Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+Ω+Ω第二十五頁第二十六頁，共49頁。K1K2(τs+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)Ω(s)+-+++Kf-Km/（Tms+1）第二十六頁第二十七頁，共49頁。三.結構圖的等效變換1.環(huán)節(jié)的合并

串聯第二十七頁第二十八頁，共49頁。++

并聯第二十八頁第二十九頁，共49頁。B(s)+-E(s)

反饋第二十九頁第三十頁，共49頁。2.信號綜合點和分支點的移動和互換+-YYY+-Y

綜合點后移

綜合點前移+-+-第三十頁第三十一頁，共49頁。G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y

分支點后移

分支點前移第三十一頁第三十二頁，共49頁。3.結構圖等效變換舉例[例]++-++-+第三十二頁第三十三頁，共49頁。++-+第三十三頁第三十四頁，共49頁。++-[例]++-+第三十四頁第三十五頁，共49頁。++-+第三十五頁第三十六頁，共49頁。[例]+++---+++---第三十六頁第三十七頁，共49頁。+++---第三十七頁第三十八頁，共49頁。考研挑戰(zhàn)題浙江大學2001年：系統結構如圖所示。試用結構圖變換求取傳遞函數C(S)/R(S)+++---R11R12)s(C1C2s1C1s第三十八頁第三十九頁，共49頁。第二次作業(yè)P582-8(a)(b)第三十九頁第四十頁，共49頁。第四節(jié)自動控制系統的傳遞函數一開環(huán)控制函數二閉環(huán)傳遞函數R(s)G2(S)++H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)第四十頁第四十一頁，共49頁。僅有給定信號N(s)=0僅有擾動信號R(S)=0同時考慮R(s)、N(s)時的C(s)第四十一頁第四十二頁，共49頁。第五節(jié)信號流圖一、信號流圖采用的一些符號及術語支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，箭頭表示信號方向XY傳輸：G支路傳輸，亦稱支路增益GXYG。。結構圖信號流圖源節(jié)點:（輸入節(jié)點）只有輸出支路而無輸入支路。阱節(jié)點:（輸出節(jié)點）只有輸入支路而無輸出支路。節(jié)點：o代表系統中的一個變量（信號）混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路。第四十二頁第四十三頁，共49頁。從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點，與其他節(jié)點相交不多一次的通路。前向通路：回路：起點和終點是同一點，且與其他任何節(jié)點相交不多于一次的閉合回路。回路傳輸（增益）：回路中各支路的增益的乘積。前向通路傳輸（增益）：前向通路各支路的增益的乘積。通路：沿著支路箭頭的方向順序穿過各相連支路的途徑。不接觸回路：沒有任何共同節(jié)點的回路。第四十三頁第四十四頁，共49頁。NREPQCG1G2-H1R,N:輸入節(jié)點C:輸出節(jié)點E,P,Q:混合節(jié)點REPQC,NPG2QC,PG2QHE為通路REPQC,NPG2QC前向通路EPQHE回路二、信號流圖的等效變換法則同結構圖第四十四頁第四十五頁，共49頁。三、梅遜公式n:前向通路數Pk

:第k條前向通訊的增益

:各回路的回路增益之和

:兩兩互不接觸回路增益之和

:所有不接觸回路中,每次取其三個回路