光電子技術教案

#2.6光波在光纖波導中的傳播本節(jié)討論光波在光纖波導中的傳播的傳播性質(zhì)。光纖波導的結構及弱導性光纖是一種能夠傳輸光頻電磁波的介質(zhì)波導。光纖的典型結構如圖1所示，它由纖芯、包層和護套三部分組成。波導的性質(zhì)由纖芯和包層的折射率分布決定工程上定義A為纖芯和包層間的相對折射率差nA=[1—(?]/2(2.6-1)n1當A<0.01時，上式簡化為n—nAut2(2.6-2)n1這即為光纖波導的弱導條件。光纖的弱導特性是光纖與微波圓波導之間的重要差別之一。弱導的基本含義是指很小的折射率差就能構成良好的光纖波導結構，而且為制造提供了很大的方便。(a)(b)漸變"剖面n(r)(c)(a)(b)漸變"剖面n(r)(c)多模光纖單模光纖12.5pm<a<100pm0.8pm<尢<1.6pm0.01<A<0.032pm<a<5pm0.8pm<尢<1.6pm0.003<A<0.01(d)圖1典型光纖的結構、折射率分布和尺寸范圍

一般介質(zhì)波導截面上的折射率分布可以用指數(shù)型分布表示為(0<r<(0<r<a)(2.6-3)1-2A(—)aan(r)=n(1-2A)1/2=n(r>a)12光束在光纖波導中的傳播特性射線理論的基礎是光線方程ddsdds=Vn(r)(2.6-4)r:空間光線上某點的位置矢量，s：該點到光線到原點的路徑長度，n(r):折射率的空間分布。應用上式，結合初始條件，原則上就可確定任意已知折射率分布n(r)介質(zhì)光線的軌跡。⑴階躍光纖中光波的傳播均勻介質(zhì)中光線軌跡是直線，光纖的傳光機理在于光的全反射。光纖可視為圓柱波導，在圓柱波導中，光線的軌跡可以在通過光纖軸線的主截面內(nèi)，如圖2(a)所示，也可以不在通過光纖軸線的主截面內(nèi)，如圖2(b)所示。為完整的確定一條光線，必須用兩個參量，即光線在界面的入射角e和光線與光纖軸線的夾角申。(a)圖2階躍折射率光纖纖芯內(nèi)的光纖路徑(a)(a)圖2階躍折射率光纖纖芯內(nèi)的光纖路徑(a)子午光線的鋸齒路徑；b)偏斜光線的螺旋路經(jīng)及其在纖芯橫截面上的投影子午光線當入射光線通過光纖軸線，且入射角q大于界面臨界角9=sin-1匕時，10n1光線將在柱體界面上不斷發(fā)生全反射，形成曲折回路，而且傳導光線的軌跡始終在光纖的主截面內(nèi)。這種光線稱為子午光線，包含子午光線的平面稱為子午面。設光線從折射率為n0的介質(zhì)通過波導端面中心點入射，進入波導后按子午光線傳播。根據(jù)折射定律，當產(chǎn)生全反射時，要求9>9，因此有10sin9<—(n2一n2)1/2(2.6-5)0n120一般情況下，n0=1(空氣)，則子午光線對應的最大入射角稱為光纖的數(shù)值孔徑sin9(m)二(n2—n2)1/2二NA(2.6-6)0m12它代表光纖的集光本領。在弱到條件下NA沁n(2A)1/2(2.6-7)1斜射光線當入射光線不通過光纖軸線時，傳導光線將不在一個平面內(nèi)，這種光線稱為斜射光線。如果將其投影到端截面上，就會更清楚地看到傳導光線將完全限制在兩個共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯-包層邊界，另一個在纖芯中，其位置由角度91和91決定，稱為散焦面。顯然，隨著入射角91的增大，內(nèi)散焦面向外擴大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切(9產(chǎn)90。)，在光纖內(nèi)傳導的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線，兩個散焦面重合。(a)(b)(a)(b)圖3階躍光纖中的斜射光線當滿足全反射條件sin9>n/n時，得到波導內(nèi)允許的最大軸線角9($)為1210m

(2.6-8)(2.6-9).(n2—n2)1/2sinp(m)(2.6-8)(2.6-9)Sinp(S)二12二0m-0mncosyncosy11當n二n二1(空氣)時，最大入射角為02.sinp(m)smp(s)=-0mcosy式中p(m)是傳導子午光線的最大入射角。0m在圓柱界面上一點A處所有可能的入射光線可分為三部分:非導引光線(折射光線)。導引光線。泄漏光線(隧道光線)。不同光程引發(fā)的光脈沖的彌散階躍光纖中與光纖軸成不同夾角的導引光線，在軸向經(jīng)過同樣距離時，各自走過的光程是不同的。因此，若有一個光脈沖在入射端激發(fā)起各種不同角度的導引光線，那么由于每根光線經(jīng)過的光程不同，就會先后到達終端，從而引起光脈沖寬度的加寬，稱為光脈沖的彌散。光線經(jīng)過軸向距離L所花的最長和最短時間差為(2.6-10)Ln2LnLn(2.6-10)Ac=4—iiAcncc2可見，光脈沖彌散正比于A,A愈小，Ac就愈小。⑵漸變折射率光纖我們只討論平方率梯度光纖中光波的傳播特性。平方律折射率分布光纖的(2.6-11)n(r)可表示為(2.6-11)-(r)2n2(r)=n21—2A-1_1a丿①平方律梯度光纖中的光線軌跡由光纖理論可以證明子午光線軌跡按正弦規(guī)律變化r=rsin(Oz)(2.6-12)0式中廠0、。由光纖參量決定。可見平方律梯度光纖具有自聚焦性質(zhì)，又稱自聚焦光纖，如圖4所示。一段A/4(A=2兀/0)長的自聚焦光纖與光學透鏡作用相似，可以會聚光線和成像。兩者的不同之處在于，一個是靠球面的折射來彎曲光線；一個是靠折射率的梯度變化來彎曲光線。自聚焦透鏡的特點是尺寸很小，可獲得超短焦距，可彎

曲成像等。這些都是一般透鏡很難或根本不能做到的。可以證明，自聚焦透鏡的焦距(焦點到主平面的距離)f為f=n(0)GSin(Qz)f隨z的變化如圖5所示，z=A/4時，=fminP圖4漸變折射率分布光纖纖芯內(nèi)光線的路徑及其在纖芯橫截面上的投影P(a)子午光線路徑；(b)斜射光線路徑；(c)投影和角向間的夾角9p(r)

②平方律折射率分布光纖中光線的群遲延和最大群遲延差光線經(jīng)過單位軸向長度所用的時間稱為比群遲延廠即單位長度的群遲延。在非均勻介質(zhì)中，光線的軌跡是彎曲的。沿光線軌跡經(jīng)過距離s所用的時間T為1t=fsnds(2.6-14)c0詳細計算表明最大的群遲延差為nL^2At=t-t=L(t-t)=iA2=t(2.6-15)maxminmaxmin2c02可以看到，平方律分布光纖中的群遲延只有階梯折射率分布光纖的A/2。光束在光纖波導中的衰減和色散特性⑴光纖的衰減若P.、P分別為光纖的輸入、輸出光功率，L是光纖長度。衰減系數(shù)a定義io為單位長度光纖光功率衰減的分貝數(shù)，即10Pa10Pa=—log—.LioP(dB/km)(2.6-16)光纖衰減有下列兩種主要來源：吸收損耗和散射損耗。①吸收損耗材料吸收損耗是一種固有損耗，不可避免。我們只能選擇固有損耗較小的材料來做光纖。石英在紅外波段內(nèi)吸收較小，是優(yōu)良的光纖材料。有害的雜質(zhì)吸收主要是由于光纖材料中含有Fe，Co,Ni,Mn，Cu，V，Pt,OH等離子。②散射損耗由于光纖制作工藝上的不完善，例如有微氣泡或折射率不均勻以及有內(nèi)應力，光能在這些地方會發(fā)生散射，使光纖損耗增大。另一種散射損耗的根源是所謂瑞利散射。光纖中尚存在所謂布里淵和拉曼散射損耗。⑵光纖色散、帶寬和脈沖展寬參量間的關系。①光纖的色散光纖的色散會使脈沖信號展寬，即限制了光纖的帶寬或傳輸容量。一般說來，單模光纖的脈沖展寬與色散有下列關系：At=d?L?&(2.6-17)即由于各傳輸模經(jīng)歷的光程不同而引起的脈沖展寬。單模光纖色散的起因有下列三種：材料色散、波導色散和折射率分布色散。

②光纖的帶寬光脈沖展寬與光