指數(shù)與對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)課件

3－1

指數(shù)3－2

指數(shù)函數(shù)及其圖形3－3

對(duì)數(shù)3－4對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖形3－5常用對(duì)數(shù)第三章指數(shù)與對(duì)數(shù)回總目次3-1指數(shù)1.指數(shù)的意義

2.正整數(shù)的指數(shù)律3.零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)4.分?jǐn)?shù)指數(shù)5.有理數(shù)的指數(shù)律指數(shù)的意義設(shè)n為正整數(shù)，對(duì)於每一個(gè)實(shí)數(shù)a，我們用符號(hào)an表示a自乘n次的乘積。即讀作「a的n次方」，其中a稱為底數(shù)，n稱為指數(shù)。正整數(shù)的指數(shù)律設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，m

、n為正整數(shù)，則1.

am．a(chǎn)n=am+n2.

(am)n=amn3.

(ab)n=an．bn零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)設(shè)a為實(shí)數(shù)，且a≠0，m

、n為正整數(shù)，則1.

a0=1

2.

a–n=

3.

=am–n分?jǐn)?shù)指數(shù)設(shè)a>0，n為正整數(shù)，m為整數(shù)，我們定義1.

1=

2.

a

=()m=有理數(shù)的指數(shù)律設(shè)a>0且b>0，r、s為有理數(shù)，則1.

ar．a(chǎn)s=

ar+s2.

(ar)s=

ar．s3.

(ab)r=

ar．br3-2

指數(shù)函數(shù)及其圖形1.指數(shù)函數(shù)的定義

2.y=2x的圖形3.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖形4.指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)5.指數(shù)不等關(guān)係指數(shù)函數(shù)的定義設(shè)a>0，則函數(shù)y=f(x)=ax

(x為實(shí)數(shù))稱為以a為底的指數(shù)函數(shù)。

當(dāng)a=1時(shí)：f(x)=ax=1x=1為常數(shù)函數(shù)。

y=2x的圖形作y=f(x)=2x的圖形：

x……–2–10123……y=f(x)……1

248……將上表中各對(duì)應(yīng)數(shù)對(duì)描點(diǎn)，用平滑曲線連接起來。指數(shù)函數(shù)y=ax的圖形指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)設(shè)a>0，若f(x)=ax(x為實(shí)數(shù))，則1.

f的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)，值域?yàn)樗姓龑?shí)數(shù)2.

對(duì)於任意實(shí)數(shù)x1、x2，恆有

f(x1+x2)=f(x1)．f(x2)3.

y=f(x)=ax的圖形恆過點(diǎn)(0,1)，且在x軸的上方4.

當(dāng)a≠1時(shí)，平行於x軸且在x軸上方的任一直線，與y=f(x)=ax的圖形恰交於一個(gè)點(diǎn)指數(shù)不等關(guān)係設(shè)x1、x2為任意實(shí)數(shù)1.當(dāng)a>1時(shí)：ax1

<ax2

x1

<x22.

當(dāng)0<a<1時(shí)：ax1

<ax2

x1

>x23-3對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的意義

2.指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)係3.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(一)4.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)(二)對(duì)數(shù)的意義設(shè)a>0且a≠1，當(dāng)ax=b時(shí)，我們以符號(hào)logab來表示x，即logab=x，而logab稱為以a為底數(shù)時(shí)b的對(duì)數(shù)，b稱為真數(shù)。在logab中，底數(shù)a>0，且a≠1；真數(shù)b>0。

指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)係ax=b

logab=x例：34=81

log381=470=1

log71=02–3=

log2=–3對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（一）設(shè)a>0且a≠1，M、N為正實(shí)數(shù)，r為實(shí)數(shù)，則1.

loga

1=0；loga

a=12.

loga

MN=loga

M+loga

N3.

loga=loga

M–loga

N4.

logaMr=rloga

M；logM=loga

M5.

logaar=r；alogaM=M6.

(換底公式)：loga

M=

(其中b為異於1的正數(shù))對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（二）設(shè)a、b、c為異於1之正數(shù)，M>0，d>0，r、s為實(shí)數(shù)，

則7.

loga=–

logaM8.

(logab)(logba)=1(即logab=

)9.

log

Ms=logaM10.

(logab)(logbc)(logcd)=logad3-4對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖形1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

2.y=log2x的圖形3.y=ax與y=loga

x圖形比較4.對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)5.對(duì)數(shù)不等關(guān)係對(duì)數(shù)函數(shù)的定義設(shè)a>0且a≠1，則函數(shù)y=f(x)=loga

x(x>0)，稱為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)。

y=log2x的圖形作y=f(x)=log2x的圖形：

x……

1248……

y=f(x)……–2–10123……將上表各對(duì)應(yīng)數(shù)對(duì)描點(diǎn)，用平滑曲線連接起來。

y=ax與y=loga

x圖形比較y=logax的圖形與y=ax的圖形對(duì)稱於直線y=x對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)設(shè)a>0且a≠1，若f(x)=logax(x>0)，則1.

f的定義域?yàn)樗姓龑?shí)數(shù)，而值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)2.對(duì)於任意正數(shù)x1、x2恆有f(x1．x2)=f(x1)+f(x2)3.

y=f(x)=logax的圖形恆過點(diǎn)(1,0)，且在y軸右方4.平行於x軸的任一直線，與y=f(x)=logax的圖形恰交於一個(gè)點(diǎn)設(shè)x1、x2為正實(shí)數(shù)1.當(dāng)a>1時(shí)：log

ax1

<log

ax2

x1<x22.

當(dāng)0<a<1時(shí)：log

ax1

<log

ax2

x1>x2對(duì)數(shù)不等關(guān)係3-5常用對(duì)數(shù)1.常用對(duì)數(shù)

2.常用對(duì)數(shù)表查表3.常用對(duì)數(shù)的首數(shù)、尾數(shù)4.常用對(duì)數(shù)首數(shù)與真數(shù)的關(guān)係常用對(duì)數(shù)在數(shù)字的運(yùn)算上，我們常採用十進(jìn)位制，因此我們將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作log10x，或簡記為logx

(將底數(shù)10省略不寫)。常用對(duì)數(shù)表查表log5.67=0.7536；log5.676=0.7536+0.0005=0.7641常用對(duì)數(shù)的首數(shù)、尾數(shù)x>0，設(shè)logx=n+α，其中n為整數(shù)，且0≤

α<1，則n稱為x的常用對(duì)數(shù)logx的首數(shù)，α稱為尾數(shù)。常用對(duì)數(shù)首數(shù)與真數(shù)的關(guān)係logx

=n(首數(shù))+α(