2023學(xué)年完整公開課版導(dǎo)數(shù)的定義

導(dǎo)數(shù)概念的引入平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與微分的引入一、求函數(shù)的最大值與最小值的方法1、初等的方法：如利用二次函數(shù)、不等式法等學(xué)習(xí)教材引例2、高等的方法：導(dǎo)數(shù)與微分是更有力的工具二、關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的研究1、歷史上的研究主要集中在兩個問題：（1）求函數(shù)的最大值與最小值（2）作曲線的切線問題2、物理學(xué)中的瞬時速度也是導(dǎo)數(shù)與微分的很好背景一、平均變化率的概念問題1氣球膨脹率問題2高臺跳水ht=210平均膨脹率平均速度充氣一、平均變化率的概念1平均變化率2平均變化率的幾何意義——

是割線的斜率二、瞬時變化率的概念探究？平均速度能否精確描述運動員的在各時刻的運動狀態(tài)呢？問題2高臺跳水ht=210平均速度若某段時間內(nèi)平均速度為0,運動員是否是處于靜止狀態(tài)呢？二、瞬時變化率的概念一平均速度二瞬時速度2、用極限思想可準確地給出瞬時速度的定義1、中學(xué)物理中的概念：當(dāng)時間增量很小時，瞬時速度用近似表示

求瞬時速度三步曲:①求函數(shù)增量△s②求平均增長率③求極限二、瞬時變化率的概念1平均變化率2平均變化率的幾何意義——

是割線的斜率3瞬時變化率2瞬時變化率的幾何意義——

是切線的斜率三、導(dǎo)數(shù)的定義一導(dǎo)數(shù)——瞬時變化率二導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線的斜率說明：若極限不存在，則導(dǎo)數(shù)不存在求導(dǎo)數(shù)的三步曲:①求函數(shù)增量△y②求平均增長率③求極限一差、二比、三趨近強調(diào)：在點0處的導(dǎo)數(shù)三、導(dǎo)數(shù)的定義一導(dǎo)數(shù)——瞬時變化率二導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線的斜率說明：若極限不存在，則導(dǎo)數(shù)不存在求導(dǎo)數(shù)的三步曲:①求函數(shù)增量△y②求平均增長率③求極限一差、二比、三趨近強調(diào)：在點0處的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)曲線的切線的概念復(fù)習(xí)曲線的切線的概念（一）復(fù)習(xí)圓的切線（二）切線概念的推廣圓的切線：直線與圓只有唯一的公共點的直線1、能否說“與曲線只有唯一的公共點的直線是曲線的切線”？2、相切是一種局部性質(zhì)?。?）直線與曲線只有一個公共點時,直線不一定是曲線的切線。（2）曲線的切線與曲線可有多個公共點。四、曲線的切線（三）切線的概念1、切線是割線的極限位置，2、切線斜率是割線斜率當(dāng)趨近于0時的極限

3、求曲線ｙ=f在點P0,y0處的切線的方法:若曲線ｙ=f在點P0,y0附近有定義則切線方程為：y-y0=-0求斜率三步曲:①求函數(shù)增量△y②求平均增長率③求極限四、曲線的切線練習(xí)(一):求曲線過P（1,1）的切線方程故所求的切線方程為y-1=2-1即y=2-1五、瞬時速度練習(xí)(二):