正態(tài)分布市賽一等獎(jiǎng)

24正態(tài)分布長沙市雷鋒學(xué)校湯萬國我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率≥0，人們感興趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列引入連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度曲線描述思考：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律又怎樣研究呢？你知道高爾頓板試驗(yàn)嗎原則新課探究我們以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出頻率分布直方圖123456球槽編號(hào)頻率組距新課探究7891011試驗(yàn)思考：球槽數(shù)增加，重復(fù)次數(shù)增加，頻率分布直方圖怎么變化？頻率組距隨著重復(fù)次數(shù)的增加，球槽數(shù)增加直方圖的形狀會(huì)越來越像一條“鐘形”曲線球槽編號(hào)新課探究這條曲線（就是或近似地是）下面函數(shù)的圖象：正態(tài)分布密度曲線定義：易知落在區(qū)間a,b]的概率為:aby該區(qū)間所夾面積m的意義總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平平均數(shù)=μ產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)s的意義（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).正態(tài)曲線的函數(shù)表示式m（－∞,m]（m

，+∞）012-1-2xy-33m=0s=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

ABC

DB正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征（1）曲線在軸的上方，與軸不相交（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線=μ對(duì)稱（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))（4）曲線與軸之間的面積為1

2

1

3σ=05μ=-1μ=0μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；3、正態(tài)曲線的性質(zhì)均數(shù)不等、方差相等的正態(tài)分布圖示均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1

=2μ=0若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱形狀參數(shù)3、正態(tài)曲線的性質(zhì)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=26當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中（5）當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿軸平移；3、正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S-,-S,＝S-,-

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S-1,-2-1-221S1,2=S-2,-1

4、特殊區(qū)間的概率:μ-aμ+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和a而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。例在某次數(shù)學(xué)考試中，考生