空間幾何體的表面積2

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積長(zhǎng)沙市二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組知識(shí)回顧：常見(jiàn)平面圖形的面積

o探究一：怎樣求多面體的表面積？多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．因?yàn)锽C=a，所以：交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作，變式2012·安徽高考某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________．探究二：怎樣求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積等于其平面展開(kāi)圖的面積想一想：OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小例2圓錐的半徑為r，母線為4r，M是底面圓上任意一點(diǎn)，從M拉一根繩子，環(huán)繞圓錐的側(cè)面再回到M，最短繩長(zhǎng)為多少？MMO*沿母線OM展開(kāi)圓錐側(cè)面點(diǎn)評(píng)：利用側(cè)面展開(kāi)將曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直線問(wèn)題變式如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝2．沿長(zhǎng)方體表面A→C1，求最短路線長(zhǎng)．ABCDA1D1C1B1C1CD1C1【思想方法透析】

【課后作業(yè)】1、正三棱錐底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)5，求它的表面積。

2、有一張白紙，寬為4π，長(zhǎng)為12π，現(xiàn)將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。3、已知圓錐的表面積為am2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑。

4、已知正五棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為8cm,下底面邊長(zhǎng)為18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是13cm，求它的側(cè)面積。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖

圓臺(tái)圓柱圓錐

方法總結(jié)：

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積等于：

（1）各面面積之和；

（2）平面展開(kāi)圖的面積數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化空間問(wèn)題平面問(wèn)題曲線問(wèn)題直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想分不同情形討