物理-定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

力學(xué)第十七講剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律【視頻】日本地震相關(guān)新聞問(wèn)題：地震會(huì)否影響地球自轉(zhuǎn)？為什么？一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理（矢量式）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系分量式取轉(zhuǎn)軸為直角坐標(biāo)系z(mì)軸(2)與必須是對(duì)同一軸的；其中那么表明：剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，等于作用在剛體上的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩。(1)反映了合外力矩的瞬時(shí)間1、微分形式作用效果；一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理

外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩等于其對(duì)轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)的力矩沿轉(zhuǎn)軸的分量。（方向由“+、－”表示）對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩（代數(shù)和）一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理證明：同一外力對(duì)轉(zhuǎn)軸任一點(diǎn)的力矩沿轉(zhuǎn)軸的分量相等。(1)力對(duì)Ｏ點(diǎn)：方向垂直于轉(zhuǎn)軸，被轉(zhuǎn)軸的約束力矩所抵消！方向平行于轉(zhuǎn)軸，使剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理(2)力對(duì)Ｏ′點(diǎn)：方向垂直于O′O（轉(zhuǎn)軸），被轉(zhuǎn)軸的約束力矩所抵消！一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理證明：同一外力對(duì)轉(zhuǎn)軸任一點(diǎn)的力矩沿轉(zhuǎn)軸的分量相等?！邉傮w對(duì)一定軸的I恒定α——?jiǎng)傮w繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理1、微分形式

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角加速度的乘積，等于剛體受到對(duì)此轉(zhuǎn)軸的合外力矩。Mz

一定，I

越大，則α

越??；反之，I

越小，則α

越大。I

是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度!2、轉(zhuǎn)動(dòng)定理討論一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理由對(duì)有限時(shí)間間隔積分，并設(shè)

相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸，合外力矩在有限時(shí)間內(nèi)作用在剛體上的沖量矩，等于這段時(shí)間內(nèi)剛體角動(dòng)量的增量。沖量距角動(dòng)量的增量一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理過(guò)程量狀態(tài)量的增量(1)反映了合外力矩的時(shí)間累積效果；(2)將沖量矩這一過(guò)程量與角動(dòng)量的增量聯(lián)系起來(lái)?？墒挂恍﹩?wèn)題的解決得以簡(jiǎn)化！3、剛體定理轉(zhuǎn)動(dòng)的沖量定理一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理已知：，繩、輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，輕繩不可伸長(zhǎng)，重物下落時(shí)間為t。求：轉(zhuǎn)輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。結(jié)果：討論：例2Rthm定軸O隨堂練習(xí)如圖所示，兩半徑分別為，質(zhì)量分別為轉(zhuǎn)動(dòng)，兩軸互相平行。開(kāi)始時(shí)兩者分別以角速度的勻質(zhì)圓柱A、B繞自身的中心軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)，然后緩慢地使它們相互接觸，試求：當(dāng)接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，這兩者的角速度。AB例2隨堂練習(xí)當(dāng)兩圓柱接觸處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩者轉(zhuǎn)速相反且兩者接觸點(diǎn)的線(xiàn)速率相等！隨堂練習(xí)AB由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理若剛體所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩，則有當(dāng)剛體相對(duì)慣性系中某給定轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，該剛體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變?！獙?duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律wI或=

=恒量二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒說(shuō)明1、關(guān)于該守恒定律的條件：特別地，若每一個(gè)力的力矩均為零，即則二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒的幾種情況（1）（2）（3）二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒不僅適用于剛體，也適用于繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的任意質(zhì)點(diǎn)系。2、對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律的適用范圍：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒(1)對(duì)定軸剛體：I

不變，w

大小和方向均不變；輪船、飛機(jī)、火箭等上用作導(dǎo)航的慣性陀螺儀就是利用這一原理定向的！二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒3、對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒的幾種典型表現(xiàn)慣性陀螺儀的定向原理I基座外環(huán)內(nèi)環(huán)重力主軸機(jī)械轉(zhuǎn)子牽引力(1)轉(zhuǎn)子的重力對(duì)任一轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩；(2)忽略各軸承間的摩擦與空氣阻力矩；轉(zhuǎn)子所受合外力矩為零轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量守恒LwIw二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒(1)改進(jìn)陀螺的支承，減小干擾力矩(2)尋求新的工作原理，研制新型無(wú)機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺三浮陀螺液浮氣浮磁懸浮激光陀螺光纖陀螺靜電陀螺參考書(shū)：《激光陀螺》高伯龍，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社(轉(zhuǎn)子無(wú)接觸懸浮)【拓展】改進(jìn)或革新陀螺儀的途徑二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒(2)對(duì)共軸剛體系（包括可視作質(zhì)點(diǎn)的物體）：若系統(tǒng)所受對(duì)其公共軸的合外力矩為零，則系統(tǒng)對(duì)此公共軸的總角動(dòng)量守恒。即：特別地，若系統(tǒng)初始總角動(dòng)量為零，二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒用尾槳討論：防止直升機(jī)機(jī)身擺動(dòng)的措施二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒機(jī)身主旋槳尾槳?dú)饬饔梦矘乐怪鄙龣C(jī)機(jī)身擺動(dòng)的定性分析氣流給尾槳的作用力二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒討論：防止直升機(jī)機(jī)身擺動(dòng)的措施用兩個(gè)對(duì)旋的頂漿二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒(3)對(duì)共軸非剛體系（其中各質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離可變）：則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒，特別地，若各質(zhì)元的w

保持一致，當(dāng)

減小時(shí)，

就增大。wI當(dāng)增大時(shí)，

就減??；IwwI即：=恒量二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒

=

=恒量wI例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員在冰面上旋轉(zhuǎn)時(shí)重力w大w小I小I大運(yùn)動(dòng)了角動(dòng)量守恒定律二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒【視頻1】花樣滑冰比賽視頻二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒【視頻2】日本地震相關(guān)新聞問(wèn)題：地震會(huì)否影響地球自轉(zhuǎn)？為什么？學(xué)以致用解決問(wèn)題學(xué)以致用解決問(wèn)題本洲島仙臺(tái)港亞歐板塊太平洋板塊學(xué)以致用解決問(wèn)題已知：轉(zhuǎn)盤(pán)