物理-定軸轉動剛體的角動量定理和角動量守恒定律

力學第十七講剛體對定軸的角動量定理與角動量守恒定律【視頻】日本地震相關新聞問題：地震會否影響地球自轉？為什么？一、剛體定軸轉動的角動量定理質點系的角動量定理（矢量式）定軸轉動的剛體一種特殊的質點系分量式取轉軸為直角坐標系z軸(2)與必須是對同一軸的；其中那么表明：剛體對轉軸的角動量對時間的變化率，等于作用在剛體上的外力對轉軸的合力矩。(1)反映了合外力矩的瞬時間1、微分形式作用效果；一、剛體定軸轉動的角動量定理

外力對轉軸的力矩等于其對轉軸上任一點的力矩沿轉軸的分量。（方向由“+、－”表示）對轉軸的合外力矩（代數和）一、剛體定軸轉動的角動量定理證明：同一外力對轉軸任一點的力矩沿轉軸的分量相等。(1)力對Ｏ點：方向垂直于轉軸，被轉軸的約束力矩所抵消！方向平行于轉軸，使剛體繞轉軸轉動。一、剛體定軸轉動的角動量定理(2)力對Ｏ′點：方向垂直于O′O（轉軸），被轉軸的約束力矩所抵消！一、剛體定軸轉動的角動量定理證明：同一外力對轉軸任一點的力矩沿轉軸的分量相等?！邉傮w對一定軸的I恒定α——剛體繞軸轉動的角加速度一、剛體定軸轉動的角動量定理1、微分形式

剛體繞定軸轉動時，它對轉軸的轉動慣量與其角加速度的乘積，等于剛體受到對此轉軸的合外力矩。Mz

一定，I

越大，則α

越??；反之，I

越小，則α

越大。I

是剛體轉動慣性大小的量度!2、轉動定理討論一、剛體定軸轉動的角動量定理由對有限時間間隔積分，并設

相對于同一轉軸，合外力矩在有限時間內作用在剛體上的沖量矩，等于這段時間內剛體角動量的增量。沖量距角動量的增量一、剛體定軸轉動的角動量定理過程量狀態(tài)量的增量(1)反映了合外力矩的時間累積效果；(2)將沖量矩這一過程量與角動量的增量聯系起來?？墒挂恍﹩栴}的解決得以簡化！3、剛體定理轉動的沖量定理一、剛體定軸轉動的角動量定理已知：，繩、輪間無相對滑動，輕繩不可伸長，重物下落時間為t。求：轉輪對O軸的轉動慣量I。結果：討論：例2Rthm定軸O隨堂練習如圖所示，兩半徑分別為，質量分別為轉動，兩軸互相平行。開始時兩者分別以角速度的勻質圓柱A、B繞自身的中心軸同向轉動，然后緩慢地使它們相互接觸，試求：當接觸處無相對滑動時，這兩者的角速度。AB例2隨堂練習當兩圓柱接觸處無相對滑動時，兩者轉速相反且兩者接觸點的線速率相等！隨堂練習AB由定軸轉動的角動量定理若剛體所受對轉軸的合外力矩，則有當剛體相對慣性系中某給定轉軸的合外力矩為零時，該剛體對同一轉軸的角動量保持不變?！獙D軸的角動量守恒定律wI或=

=恒量二、定軸轉動中的角動量守恒說明1、關于該守恒定律的條件：特別地，若每一個力的力矩均為零，即則二、定軸轉動中的角動量守恒的幾種情況（1）（2）（3）二、定軸轉動中的角動量守恒不僅適用于剛體，也適用于繞同一轉軸轉動的任意質點系。2、對轉軸的角動量守恒定律的適用范圍：二、定軸轉動中的角動量守恒(1)對定軸剛體：I

不變，w

大小和方向均不變；輪船、飛機、火箭等上用作導航的慣性陀螺儀就是利用這一原理定向的！二、定軸轉動中的角動量守恒3、對轉軸的角動量守恒的幾種典型表現慣性陀螺儀的定向原理I基座外環(huán)內環(huán)重力主軸機械轉子牽引力(1)轉子的重力對任一轉軸不產生力矩；(2)忽略各軸承間的摩擦與空氣阻力矩；轉子所受合外力矩為零轉子的角動量守恒LwIw二、定軸轉動中的角動量守恒(1)改進陀螺的支承，減小干擾力矩(2)尋求新的工作原理，研制新型無機械轉子陀螺三浮陀螺液浮氣浮磁懸浮激光陀螺光纖陀螺靜電陀螺參考書：《激光陀螺》高伯龍，國防科學技術大學出版社(轉子無接觸懸浮)【拓展】改進或革新陀螺儀的途徑二、定軸轉動中的角動量守恒(2)對共軸剛體系（包括可視作質點的物體）：若系統所受對其公共軸的合外力矩為零，則系統對此公共軸的總角動量守恒。即：特別地，若系統初始總角動量為零，二、定軸轉動中的角動量守恒用尾槳討論：防止直升機機身擺動的措施二、定軸轉動中的角動量守恒機身主旋槳尾槳氣流用尾槳防止直升機機身擺動的定性分析氣流給尾槳的作用力二、定軸轉動中的角動量守恒討論：防止直升機機身擺動的措施用兩個對旋的頂漿二、定軸轉動中的角動量守恒(3)對共軸非剛體系（其中各質元到轉軸的距離可變）：則系統的轉動慣量可變，此時系統對轉軸的角動量守恒，特別地，若各質元的w

保持一致，當

減小時，

就增大。wI當增大時，

就減?。籌wwI即：=恒量二、定軸轉動中的角動量守恒

=

=恒量wI例如：花樣滑冰運動員在冰面上旋轉時重力w大w小I小I大運動了角動量守恒定律二、定軸轉動中的角動量守恒【視頻1】花樣滑冰比賽視頻二、定軸轉動中的角動量守恒【視頻2】日本地震相關新聞問題：地震會否影響地球自轉？為什么？學以致用解決問題學以致用解決問題本洲島仙臺港亞歐板塊太平洋板塊學以致用解決問題已知：轉盤