新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題專練易錯(cuò)點(diǎn)15 概率與隨機(jī)變量的分布列（含解析）

易錯(cuò)點(diǎn)15概率與隨機(jī)變量的分布列易錯(cuò)題【01】對(duì)“基本事件”概念不清致誤1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2.確定基本事件個(gè)數(shù)的三種方法(1)列舉法：此法適合基本事件較少的古典概型．(2)列表法(坐標(biāo)法)：此法適合多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)．(3)樹(shù)狀圖法：適合有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件個(gè)數(shù)的探求．易錯(cuò)題【02】誤用公式SKIPIF1<0若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，如果事件A與事件B互斥，則P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若事件A與事件B不互斥，則P(A+B)＝P(A)＋P(B)SKIPIF1<0，所以在利用SKIPIF1<0時(shí)要判斷事件A與事件B是否互斥。易錯(cuò)題【03】利用古典概型求概率列舉基本事件重復(fù)或遺漏1.具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．2.古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù)).古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．3.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，在列舉基本事件空間時(shí)，可以利用列舉、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法，以防遺漏．同時(shí)要注意細(xì)節(jié)，如用列舉法，注意是無(wú)序還是有序．在解答時(shí)，缺少必要的文字說(shuō)明，沒(méi)有按要求列出基本事件是常見(jiàn)錯(cuò)誤．易錯(cuò)題【04】利用古典概型求概率考慮問(wèn)題不全面較復(fù)雜的古典概型概率計(jì)算，常會(huì)借助排列組合知識(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，在計(jì)數(shù)時(shí)如果考慮問(wèn)題不全面，會(huì)出現(xiàn)計(jì)數(shù)錯(cuò)誤。易錯(cuò)題【05】混淆超幾何分布與二項(xiàng)分布1.如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，…，n，且SKIPIF1<0取值的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，其隨機(jī)變量分布列為SKIPIF1<001…k…nSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，記為SKIPIF1<0.2.在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N)),k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,稱分布列為超幾何分布列.記為X～H(n,M,N).此時(shí)有SKIPIF1<0.3.超幾何分布的特點(diǎn)是：=1\*GB3①整體一般由兩部分組成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,=2\*GB3②總體一般是有限個(gè).超幾何分布主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品,摸不同類型的小球等模型注意特殊背景下的“超幾何分布”被轉(zhuǎn)化為“二項(xiàng)分布”,如從兩類對(duì)象中不放回地抽取n個(gè)元素,當(dāng)兩類對(duì)象的總數(shù)量很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布. 01(2021年高考全國(guó)甲卷理科)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】不理解基本事件，不會(huì)確定基本事件是本題失分的主要原因。【答案】C【問(wèn)診】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有5種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有10種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為SKIPIF1<0．故選C．【叮囑】注意任意兩個(gè)基本事件是互斥的1.(2021屆陜西省西安市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))兩枚相同的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字SKIPIF1<0，同時(shí)擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被SKIPIF1<0整除的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可得，同時(shí)擲兩枚骰子，所得的結(jié)果是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共36種情況，所得結(jié)果之積為：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所得之積能被SKIPIF1<0整除的概率SKIPIF1<0，故選D.2.以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個(gè)基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為SKIPIF1<0B．每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過(guò)15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為SKIPIF1<0C．將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是SKIPIF1<0D．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4個(gè)基本事件，包含兩正，兩反，先反再正，先正再反，出現(xiàn)一正一反的概率SKIPIF1<0，故A不正確；B.不超過(guò)15的素?cái)?shù)包含2,3,5,7,11,13，共6個(gè)數(shù)字，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，和等于14的包含SKIPIF1<0，則概率為SKIPIF1<0，故B正確；C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為6包含SKIPIF1<0，共5種，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率SKIPIF1<0，故C正確；D.由題意可知取出的產(chǎn)品全是正品的概率SKIPIF1<0，故D正確. 02拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”,求P(A∪B)．【警示】本題一種錯(cuò)誤解法是：因?yàn)镻(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.【問(wèn)診】事件A、B不是互斥事件,使用加法公式錯(cuò)誤．【答案】將A∪B分成出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個(gè)事件,記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C,出現(xiàn)“5”為事件D,則C與D兩事件互斥,所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(3,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).【叮囑】在應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解概率問(wèn)題時(shí),一定要注意分析事件是否互斥,若事件不互斥,可以轉(zhuǎn)化為互斥事件,再用公式．1.(2021屆廣西南寧市高三5月考)某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)元件1，元件2，元件3正常工作分別為事件A、B、C，則SKIPIF1<0；故該部件能正常工作的概率為SKIPIF1<0.故選B2.(2021屆寧夏銀川市高三下學(xué)期二模)托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的問(wèn)題中得到了一個(gè)公式：SKIPIF1<0，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的全概率.這個(gè)定理在實(shí)際生活中有著重要的應(yīng)用價(jià)值.假設(shè)某種疾病在所有人群中的感染率是SKIPIF1<0，醫(yī)院現(xiàn)有的技術(shù)對(duì)于該疾病檢測(cè)準(zhǔn)確率為SKIPIF1<0，即已知患病情況下，SKIPIF1<0的可能性可以檢查出陽(yáng)性，正常人SKIPIF1<0的可能性檢查為正常.如果從人群中隨機(jī)抽一個(gè)人去檢測(cè)，經(jīng)計(jì)算檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的全概率為0.01098，請(qǐng)你用貝葉斯公式估計(jì)在醫(yī)院給出的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的條件下這個(gè)人得病的概率()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】記一個(gè)人得病為事件SKIPIF1<0，檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在醫(yī)院給出的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的條件下這個(gè)人得病的概率為SKIPIF1<0，故選C. 03(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理))我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如SKIPIF1<0．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】在列舉和等于30的數(shù)時(shí)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)是本題失分的主要原因?！敬鸢浮緾【問(wèn)診】不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有SKIPIF1<0種方法，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種選法，故概率SKIPIF1<0，故選C．【叮囑】求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列出基本事件，在列舉基本事件空間時(shí)，要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)列舉，如用列舉法，還要注意是無(wú)序還是有序．1.對(duì)關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，通過(guò)擲骰子確定其中的系數(shù)，第一次出現(xiàn)的數(shù)作為SKIPIF1<0，第二次出現(xiàn)的數(shù)作為SKIPIF1<0(一顆骰子有6個(gè)面，分別刻有1、2，3、4、5、6六個(gè)數(shù)，每次擾擲，各數(shù)出現(xiàn)的可能性相同)，那么，這個(gè)方程有解的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】記事件SKIPIF1<0“方程SKIPIF1<0有實(shí)根”．由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0又基本事件共SKIPIF1<0個(gè)，其中事件SKIPIF1<0包含19個(gè)基本事件，列舉如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選C.2.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品測(cè)試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為_(kāi)__________.【答案】0.21SKIPIF1<0【解析】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品分別為事件A，B，C則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 04箱子中有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品,每次隨機(jī)取出1件檢驗(yàn),直到把所有次品檢驗(yàn)出停止,求檢驗(yàn)4次停止檢驗(yàn)的概率.【警示】本題的一種錯(cuò)誤解法是：SKIPIF1<0【問(wèn)診】忽略前4次全是正品的情況【答案】SKIPIF1<0.【叮囑】如果基本事件個(gè)數(shù)比較多,可以利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)直接計(jì)算m,n,再運(yùn)用公式P(A)＝eq\f(m,n)求概率,但要注意問(wèn)題的所有可能情況.1.中國(guó)足球隊(duì)超級(jí)聯(lián)賽的積分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某球隊(duì)打完3場(chǎng)比賽，則該球隊(duì)積分情況共有幾種()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】(1)勝和負(fù)，無(wú)平：①勝SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；②勝SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；③勝SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；④勝SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；(2)勝和平，無(wú)負(fù)：①勝SKIPIF1<0場(chǎng)，平SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；②勝SKIPIF1<0場(chǎng)，平SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；③勝SKIPIF1<0場(chǎng)，平SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；④勝SKIPIF1<0場(chǎng)，平SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；(3)平和負(fù)，無(wú)勝：①平SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；②平SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；③平SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；④平SKIPIF1<0場(chǎng)，負(fù)SKIPIF1<0場(chǎng)，共SKIPIF1<0分；(4)勝、平、負(fù)，各一場(chǎng)，共SKIPIF1<0分，所以該球隊(duì)積分情況共有SKIPIF1<0種.故選B2.《九章算術(shù)》中有一分鹿問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何.”在這個(gè)問(wèn)題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人，一組3人)，派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人，一組3人)，派去兩地執(zhí)行公務(wù)，基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，大夫、不更恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)SKIPIF1<0，所以大夫、不更恰好在同一組的概率為SKIPIF1<0 05為研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中,平均車速超過(guò)SKIPIF1<0的有40人,不超過(guò)SKIPIF1<0的有15人；在45名女性駕駛員中,平均車速超過(guò)SKIPIF1<0的有20人,不超過(guò)SKIPIF1<0的有25人.(1)完成下面SKIPIF1<0列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下認(rèn)為“平均車速超過(guò)SKIPIF1<0與性別有關(guān)”？

平均車速超過(guò)SKIPIF1<0平均車速不超過(guò)SKIPIF1<0總計(jì)男性駕駛員

女性駕駛員

總計(jì)

附：SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車速不超過(guò)SKIPIF1<0的人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體,從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車平均車速超過(guò)SKIPIF1<0且為男性駕駛員的車輛數(shù)為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.【警示】本題出錯(cuò)的主要原因是第(3)小題因用超幾何分布而錯(cuò)誤【問(wèn)診】出錯(cuò)原因是混淆超幾何分布與二項(xiàng)分布【答案】(1)完成的SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：平均車速超過(guò)SKIPIF1<0平均車速不超過(guò)SKIPIF1<0合計(jì)男性駕駛員401555女性駕駛員202545合計(jì)6040100SKIPIF1<0,所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)SKIPIF1<0的前提下,能認(rèn)為“平均車速超過(guò)SKIPIF1<0與性別有關(guān)”.(2)平均車速不超過(guò)SKIPIF1<0的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為SKIPIF1<0,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件SKIPIF1<0,則事件SKIPIF1<0所包含的基本事件數(shù)為SKIPIF1<0,所以所求的概率SKIPIF1<0.(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過(guò)SKIPIF1<0且為男性駕駛員的概率為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0).【叮囑】(1)超幾何分布的特點(diǎn)是：=1\*GB3①整體一般由兩部分組成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,=2\*GB3②總體一般是有限個(gè).(2)超幾何分布主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品,摸不同類型的小球等模型(3)注意特殊背景下的“超幾何分布”被轉(zhuǎn)化為“二項(xiàng)分布”,如從兩類對(duì)象中不放回地抽取n個(gè)元素,當(dāng)兩類對(duì)象的總數(shù)量很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.1.(2022屆廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考)2021年9月以來(lái)，多地限電的話題備受關(guān)注，廣東省能源局和廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司聯(lián)合發(fā)布《致全省電力用戶有序用電、節(jié)約用電倡議書(shū)》，目的在于引導(dǎo)大家如何有序節(jié)約用電.某市電力公司為了讓居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”的方法計(jì)算電價(jià)，每戶居民每月用電量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用電量SKIPIF1<0(千瓦時(shí))時(shí)，按平價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用電量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電量SKIPIF1<0(千瓦時(shí))時(shí)，超過(guò)部分按議價(jià)計(jì)費(fèi).隨機(jī)抽取了100戶居民月均用電量情況，已知每戶居民月均用電量均不超過(guò)450度，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0分成9組，制成了頻率分布直方圖(如圖所示).(1)求直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)如果該市電力公司希望使85%的居民每月均能享受平價(jià)電費(fèi)，請(qǐng)估計(jì)每月的用電量標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0(千瓦時(shí))的值；(3)在用電量不小于350(千瓦時(shí))的居民樣本中隨機(jī)抽取4戶，若其中不小于400(千瓦時(shí))的有SKIPIF1<0戶居民，求SKIPIF1<0的分布列.【解析】(1)由題得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.所以直方圖中SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.(2)由頻率分布直方圖得月均用電量小于250(千瓦時(shí))的居民家庭所占百分比為：SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0的居民用電量小于300(千瓦時(shí))所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(千瓦時(shí)).所以若使85%的居民每月均能享受平價(jià)電費(fèi)，請(qǐng)估計(jì)每月的用電量標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0(千瓦時(shí))的值(3)根據(jù)頻率分布直方圖，樣本中用電量不小于350(千瓦時(shí))的居民共有SKIPIF1<0(戶)，不小于400(千瓦時(shí))的有SKIPIF1<0戶居民SKIPIF1<0(戶)，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球?5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若都是紅球，則可獲得現(xiàn)金50元；若只有1個(gè)紅球，則可獲得20元購(gòu)物券；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1)若某顧客有1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求該顧客獲得現(xiàn)金或購(gòu)物券的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲得現(xiàn)金為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)根據(jù)題意，取出的小球沒(méi)有白球，即獲得現(xiàn)金或購(gòu)物券的概率為SKIPIF1<0.(2)X的所有可能取值為150，100，50，0，一次抽獎(jiǎng)抽到兩次均為紅球的概率為SKIPIF1<0，其他情況概率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴X的分布列如下：X150100500PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴X的數(shù)學(xué)期望為：SKIPIF1<0.錯(cuò)1．有2個(gè)男生和2個(gè)女生一起乘車去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館參加志愿者服務(wù)，他們依次上車，則第二個(gè)上車的是女生的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)兩男兩女分別為SKIPIF1<0，則基本事件分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，基本事件總數(shù)n=12，其中第二個(gè)上車的是女生的基本事件共有m=6，所以概率SKIPIF1<0，故選B．11．從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，基本事件總數(shù)n＝53＝125.其各位數(shù)字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能組成3個(gè)滿足條件的三位數(shù)，由4,4,4能組成1個(gè)滿足條件的三位數(shù)，由3,4,5能組成6個(gè)滿足條件的三位數(shù)，滿足條件的三位數(shù)共有3＋1＋6＝10個(gè)，∴其各位數(shù)字之和等于12的概率為P＝＝.故選A.3．(2022屆廣東省廣州市高三上學(xué)期12月調(diào)研)2021年7月，我國(guó)河南省多地遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作，某部門安排甲，乙，丙，丁，戊五名專家赴鄭州，洛陽(yáng)兩地工作，每地至少安排一名專家，則甲，乙被安排在不同地點(diǎn)工作的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)鄭州安排1名專家，洛陽(yáng)安排4名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排2名專家，洛陽(yáng)安排3名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排3名專家，洛陽(yáng)安排2名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排4名專家，洛陽(yáng)安排2名專家，則有SKIPIF1<0種排法，所以每地至少安排一名專家，共有SKIPIF1<0種不同得排法，若甲，乙被安排在不同地點(diǎn)工作，當(dāng)鄭州安排1名專家，洛陽(yáng)安排4名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排2名專家，洛陽(yáng)安排3名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排3名專家，洛陽(yáng)安排2名專家，則有SKIPIF1<0種排法，當(dāng)鄭州安排4名專家，洛陽(yáng)安排1名專家，則有SKIPIF1<0種排法，所以甲，乙被安排在不同地點(diǎn)工作，共有SKIPIF1<0種不同得排法，所以甲，乙被安排在不同地點(diǎn)工作的概率為SKIPIF1<0.故選C.4．(多選題)從1，2，3，4，5中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)，下列事件的概率為SKIPIF1<0是()A．兩數(shù)之差絕對(duì)值為2 B．兩數(shù)之差絕對(duì)值為1C．兩數(shù)之和不小于6 D．兩數(shù)之和不大于5【答案】BD【解析】由1，2,3,4,5中5個(gè)數(shù)字隨機(jī)選2個(gè)數(shù)字，包含的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10個(gè)基本事件，其中兩數(shù)之差絕對(duì)值為2的包含(1,3)，(2,4)，(3,5)共3個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之差絕對(duì)值為2的概率SKIPIF1<0，故A不正確；兩數(shù)之差絕對(duì)值為1包含(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之差絕對(duì)值為1的概率SKIPIF1<0，故B正確；兩數(shù)之和不小于6包含(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之和不小于6的概率SKIPIF1<0，故C不正確；兩數(shù)之和不大于5包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，共包含4個(gè)基本事件，所以兩數(shù)之和不大于5的概率SKIPIF1<0，故D正確.故選BD5．(2022屆山東省濰坊高三上學(xué)期檢測(cè))已知甲袋中有5個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，1個(gè)黑球；乙袋中有6個(gè)大小相同的球，4個(gè)紅球，2個(gè)黑球，則()A．從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為SKIPIF1<0B．從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為SKIPIF1<0C．從甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0D．從甲、乙袋中各隨機(jī)模出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，從甲袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是紅球的概率為SKIPIF1<0，故A對(duì)；對(duì)選項(xiàng)B，從乙袋中隨機(jī)摸一個(gè)球是黑球的概率為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)C，從甲袋中隨機(jī)摸2個(gè)球，則2個(gè)球都是紅球的概率SKIPIF1<0，故C對(duì)；對(duì)選項(xiàng)D，從甲、乙袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，則這2個(gè)球是一紅球一黑球的概率SKIPIF1<0；故選ACD.6．下列四個(gè)命題錯(cuò)誤的是()A．對(duì)立事件一定是互斥事件B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，則SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0彼此互斥，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則A，SKIPIF1<0是對(duì)立事件【答案】BCD【解析】在A中，對(duì)立事件一定是互斥事件，故A正確；在B中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)互斥事件，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不為兩個(gè)互斥事件，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；在C中，若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0彼此互斥，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；在D中，若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有可能不是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤；故選BCD.7．(2022屆天津市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，系統(tǒng)SKIPIF1<0和系統(tǒng)SKIPIF1<0在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<08．已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；②設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P(X=k)=SKIPIF1<0(k=0，1，2，(3)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由(i)知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=SKIPIF1<0．所以，事件A發(fā)生的概率為SKIPIF1<0．9．(2022屆福建省廣東省部分學(xué)校高三12月考)2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員對(duì)某高風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)居民進(jìn)行檢測(cè).(1)若假設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這10人的檢測(cè)樣本中有1份呈陽(yáng)性，且這10人中恰有1人感染，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最多只需做4次檢測(cè)，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟；(2)若A，B為確診患者，C，D為密切接觸者，且C被A或B感染的概率均為SKIPIF1<0，D被A或B或C感染的概率均為SKIPIF1<0(D沒(méi)有途徑感染C)，則C，D中受感染的人數(shù)X作為一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列及數(shù)