參數(shù)方程知識講解及典型例題

.z.參數(shù)方程一、定義：在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標*、y都是*個參數(shù)t的函數(shù)，即，其中，t為參數(shù)，并且對于t每一個允許值，由方程組所確定的點M（*，y）都在這條曲線上，則方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系*、y之間關(guān)系的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)．注意：參數(shù)方程沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫縱坐標之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點的橫縱坐標與參數(shù)間的關(guān)系。二、二次曲線的參數(shù)方程1、圓的參數(shù)方程：特殊：圓心是（0,0），半徑為r的圓：一般：圓心在（*0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)，的幾何意義為圓心角），Eg1：已知點P（*，y）是圓*2+y2-6*-4y+12=0上的動點，求：（1）*2+y2的最值；（2）*+y的最值；（3）點P到直線*+y-1=0的距離d的最值。Eg2：將下列參數(shù)方程化為普通方程（1）*=2+3cos（2）*=sin（3）*=t+y=3siny=cosy=t2+總結(jié)：參數(shù)方程化為普通方程步驟：（1）消參（2）求定義域2、橢圓的參數(shù)方程：中心在原點，焦點在*軸上的橢圓：（為參數(shù)，的幾何意義是離心角，如圖角AON是離心角）注意：離心率和離心角沒關(guān)系，如圖，分別以橢圓的長軸和短軸為半徑畫兩個同心圓，M點的軌跡是橢圓，中心在（*0，y0）橢圓的參數(shù)方程：Eg：求橢圓=1上的點到M（2,0）的最小值。3、雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點，焦點在*軸上的雙曲線：（為參數(shù)，代表離心角），中心在（*0，y0），焦點在*軸上的雙曲線：4、拋物線的參數(shù)方程：頂點在原點，焦點在*軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p＞0，t的幾何意義為過圓點的直線的斜率的倒數(shù)）直線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到。三、一次曲線（直線）的參數(shù)方程過定點P0（*0，y0），傾角為的直線，P是直線上任意一點，設(shè)P0P=t，P0P叫點P到定點P0的有向距離，在P0兩側(cè)t的符號相反，直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)，t的幾何意義為有向距離）說明：①t的符號相對于點P0，正負在P0點兩側(cè)②｜P0P｜=｜t｜直線參數(shù)方程的變式：，但此時t的幾何意義不是有向距離，只有當t前面系數(shù)的平方和是1時，幾何意義才是有向距離，所以，將上式進行整理，得，讓作為t，則此時t的幾何意義是有向距離。Eg：求直線*=-1+3ty=2-4t，求其傾斜角.極坐標與參數(shù)方程練習(xí)題[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．2．下列在曲線上的點是（）A．B．C．D．3．將參數(shù)方程化為普通方程為（）A．B．C．D．4．化極坐標方程為直角坐標方程為（）A．B．C．D．5．點的直角坐標是，則點的極坐標為（）A．B．C．D．6．極坐標方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓二、填空題1．直線的斜率為______________________。2．參數(shù)方程的普通方程為__________________。3．已知直線與直線相交于點，又點，則_______________。4．直線被圓截得的弦長為______________。三、解答題1．已知點是圓上的動點，（1）求的取值*圍；（2）若恒成立，**數(shù)的取值*圍。2．求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3．在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．直線的參數(shù)方程為，上的點對應(yīng)的參數(shù)是，則點與之間的距離是（）A．B．C．D．2．參數(shù)方程為表示的曲線是（）A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（）A．B．C．D．4．圓的圓心坐標是（）A．B．C．D．5．與參數(shù)方程為等價的普通方程為（）A．B．C．D．6．直線被圓所截得的弦長為（）A．B．C．D．二、填空題1．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為__________________。2．直線過定點_____________。3．點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。4．曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為________________。5．設(shè)則圓的參數(shù)方程為__________________________。三、解答題1．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。2．已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。極坐標與參數(shù)方程練習(xí)題答案[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]一、選擇題1．D2．B3．C4．C 5．C6．C二、填空題1．2．3．4．三、解答題1．解：（1）；（2）2．3．[綜合訓(xùn)練B組]一、選擇題1．C