2018高考數(shù)學(xué)試題卷分類匯編之立體幾何

./2018年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編之立體幾何一、選擇題1．〔北京卷文〔6某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為〔?！睞1〔B2〔C3〔D42．〔北京卷理〔5某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為〔A1〔B2〔C3〔D43．〔XX〔3某幾何體的三視圖如圖所示〔單位：cm,則該幾何體的體積〔單位：cm3是A．2 B．4C．6 D．84．〔全國卷一文〔5已知圓柱的上、下底面的中心分別為,,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為A． B． C． D．5．〔全國卷一文〔9某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為A．B．C．D．26．〔全國卷一文〔10在長方體中,,與平面所成的角為,則該長方體的體積為A． B． C． D．7．〔全國卷一理〔7某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為A．B．C．3 D．28．〔全國卷一理〔12已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為A．B．C．D．9．〔全國卷二文〔9在正方體中,為棱的中點,則異面直線與所成角的正切值為

A．B．C．D．10．〔全國卷二理〔9在長方體中,,,則異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．11．〔全國卷三文〔3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是12．〔全國卷三文〔12設(shè),,,是同一個半徑為4的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．13．〔全國卷三理〔3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是14．〔全國卷三理〔10設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．二、填空題1．〔XX〔10如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為．2．〔天津文〔11如圖,已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1,則四棱柱A1–BB1D1D的體積為__________．3．〔天津理<11>已知正方體的棱長為1,除面外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M<如圖>,則四棱錐的體積為.4．〔全國卷二文〔16已知圓錐的頂點為,母線,互相垂直,與圓錐底面所成角為,若的面積為,則該圓錐的體積為__________．5．〔全國卷二理〔16已知圓錐的頂點為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為45°,若的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題1.〔北京文〔18〔本小題14分如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.〔Ⅰ求證：PE⊥BC；〔Ⅱ求證：平面PAB⊥平面PCD；〔Ⅲ求證：EF∥平面PCD.2.〔北京理〔16〔本小題14分如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2．〔Ⅰ求證：AC⊥平面BEF；〔Ⅱ求二面角B-CD-C1的余弦值；〔Ⅲ證明：直線FG與平面BCD相交．3.〔XX〔15〔本小題滿分14分在平行六面體中,．求證：〔1；〔2．4.〔XX〔19〔本題滿分15分如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2．〔Ⅰ證明：AB1⊥平面A1B1C1；〔Ⅱ求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．5.〔天津文〔17〔本小題滿分13分如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°．〔Ⅰ求證：AD⊥BC；〔Ⅱ求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．6.〔天津理<17><本小題滿分13分>如圖,且AD=2BC,,且EG=AD,且CD=2FG,,DA=DC=DG=2.〔I若M為CF的中點,N為EG的中點,求證：；〔II求二面角的正弦值；〔III若點P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為60°,求線段DP的長.7.〔全國卷一文〔18〔12分如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點到達(dá)點的位置,且．〔1證明：平面平面；〔2為線段上一點,在線段上,且,求三棱錐的體積．8.〔全國卷一理〔18〔12分如圖,四邊形為正方形,分別為的中點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且.〔1證明：平面平面；〔2求與平面所成角的正弦值.9.〔全國卷二文〔19〔12分 如圖,在三棱錐中,,,為的中點． 〔1證明：平面； 〔2若點在棱上,且,求點到平面的距離．10.〔全國卷二理〔20〔12分如圖,在三棱錐中,,,為的中點．〔1證明：平面；〔2若點在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值．11.〔全國卷三文〔19〔12分如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異