2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知的半徑為，圓心到直線的距離為，直線與的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】已知圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么：時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)O到直線的距離為，∴，∴與直線的位置關(guān)系是相離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能熟記直線和圓的位置關(guān)系內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相離，相交，相切，已知：圓的半徑為，圓心到直線的距離為，那么：時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴=0，∴，解得，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)>0；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．3.用“配方法”解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上，然后把方程左邊寫成完全平方形式．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．4.如圖，是直徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BC，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可求得∠B的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：連接，是直徑，，，，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，連接BC并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫一個(gè)正六邊形（圖中陰影部分），假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒有投中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正三角形性質(zhì)和正六邊形的定義分別求出陰影部分的面積和正三角形的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，∵六邊形為正六邊形，

∴，每個(gè)外角的度數(shù)為：，∴，∴，和都是等邊三角形，且邊長(zhǎng)都等于，∵為正三角形，∴，在和和中∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵和都為正三角形且邊長(zhǎng)分別為和，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴飛鏢投中陰影部分的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．本題還考查了等邊三角形的性質(zhì)，正六邊形的定義及外角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正六邊形的定義得出陰影部分的面積解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)，，在圓上，，，，．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】如圖，連接，，在中，利用三邊關(guān)系可得，從而得出，則可判斷結(jié)論①；利用勾股定理求得，得到，則可判斷結(jié)論②；結(jié)合可判斷結(jié)論③；結(jié)合可判斷結(jié)論④．【詳解】解：如圖，連接，，∵在中，，，∴，即，∵，∴，∴，則結(jié)論①錯(cuò)誤；∵在中，是直徑，，∴，∴，∴，∴，則結(jié)論②正確；∵，∴，∴，則結(jié)論③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，則結(jié)論④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查弧和弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，推論中的兩條弧是指同為優(yōu)弧或劣?。部疾榱酥睆剿鶎?duì)的圓周角為直角，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)．正確理解和掌握同圓或等圓中的弧和弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程中，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.一元二次方程的根是__________．【答案】，##，【解析】【分析】首先把移至方程左邊，再把方程左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，∴，∴或，∴，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，本題運(yùn)用的是因式分解法．結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．8.超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)測(cè)試成績(jī)/分將創(chuàng)新能力，綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是__________分．【答案】【解析】【詳解】解：5+3+2=10．,故答案為:77．9.已知，是一元二次方程的兩根，則________．【答案】【解析】【分析】先將化為一般式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得和，最后代入即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)，是一元二次方程的兩根時(shí)，則：，．熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.一只不透明的袋子中共有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，恰好是紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是_________個(gè)．【答案】【解析】【分析】設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，

則袋中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．理解和掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．11.某地區(qū)新能源汽車保有量2020年底達(dá)到30萬輛，2022年底達(dá)到41萬輛．設(shè)該地區(qū)這兩年新能源汽車保有量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為___________．【答案】【解析】【分析】可先表示出2021年的產(chǎn)能，那么2021年的產(chǎn)能×（1＋增長(zhǎng)率）＝41，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)該地區(qū)這兩年新能源汽車保有量的年平均增長(zhǎng)率為，則2021年的產(chǎn)能為，2022年的產(chǎn)能在2021年產(chǎn)能的基礎(chǔ)上增加，為，則列出的方程是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在的內(nèi)接四邊形中，．若點(diǎn)在上，則的度數(shù)為__________°．【答案】##125度【解析】【分析】連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：連接，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長(zhǎng)為______．【答案】2【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可求得圓錐的底面圓周長(zhǎng)．再根據(jù)圓的周長(zhǎng)的公式即可求得底面圓的半徑長(zhǎng)．【詳解】∵母線l長(zhǎng)為6，扇形的圓心角，∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)，∴圓錐的底面圓半徑．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)是求解本題的關(guān)鍵．14.如圖，是三角形紙片的內(nèi)切圓，在的右側(cè)沿著相切的直線剪下．若的周長(zhǎng)為，，則剪下的的周長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理求得，，即可求解．【詳解】解：∵是三角形紙片的內(nèi)切圓，與相切，∴，，即剪下的的周長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正五邊形和正三角形都內(nèi)接于，則的度數(shù)為________°．【答案】【解析】【分析】連接，，，，分別求出正五邊形和正三角形的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，，，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∵是正三角形，∴，∴．∴的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角和弧之間的關(guān)系，正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算．掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，是中線，分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的最小值為________．【答案】##【解析】【分析】證明，得出在以為直徑的上，從而計(jì)算出答案．【詳解】解：在中：，，是中線，∴,,又∵，∴，∴，又∵，∴，∴在以為直徑的上，取的中點(diǎn),連接，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值，在中：,，，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在中：，在中，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理，隱圓求線段最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形和圓的相關(guān)知識(shí)．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，，，∴，解得；【小問2詳解】解：，，，∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下6次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）填表（單位：環(huán)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲的射擊成績(jī)①________8③_________乙的射擊成績(jī)8②__________9（2）計(jì)算甲、乙射擊成績(jī)的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？【答案】（1）①；②；③（2）乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)更穩(wěn)定【解析】【分析】（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩運(yùn)動(dòng)員的涉及環(huán)數(shù)，再依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）先根據(jù)方差的定義計(jì)算，再依據(jù)方差的意義求解即可．【小問1詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲射擊環(huán)數(shù)為，乙射擊環(huán)數(shù)為，∴甲射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)為，乙射擊環(huán)數(shù)的中位數(shù)，故答案為：①；②；③【小問2詳解】甲射擊環(huán)數(shù)的方差乙射擊環(huán)數(shù)的方差，∵，∴乙運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求平均數(shù)，中位數(shù)，方差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，決定用隨機(jī)抽取的方式從4名護(hù)士中確定人選，其中1人是團(tuán)員，其余3人均是黨員．（1）隨機(jī)抽取1人，恰好是黨員的概率為__________；（2）隨機(jī)抽取2人，求被抽到的兩名護(hù)士恰好都是黨員的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可解決問題；（2）設(shè)團(tuán)員用T表示，其余3人均是黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題．【小問1詳解】解：隨機(jī)抽取1人，恰好是黨員的概率為；故答案為：；【小問2詳解】解：團(tuán)員用T表示，其余3人均是黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：

它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是黨員的（記為事件A）的結(jié)果有6種，則．【點(diǎn)睛】本題考查是用列表法或畫樹狀圖法求概率．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，弓形是由和弦所圍成的圖形，弓形的高是的中點(diǎn)到的距離，點(diǎn)是所在圓的圓心，，弓形的高為．（1）求的半徑；（2）經(jīng)測(cè)量的度數(shù)約為，則弓形的面積為__________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，根據(jù)垂徑定理可得，，從而得出，然后利用勾股定理建立關(guān)于的方程，最后解方程即可；（2）弓形面積看成扇形面積減去三角形面積即可．【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，∵點(diǎn)為圓心，，弓形的高為．∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，在中，，∴，解得：．∴的半徑為．【小問2詳解】∵，，∴．∴弓形的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚刃蔚拿娣e，三角形的面積等知識(shí)，運(yùn)用了分割法求不規(guī)則圖形面積的解題方法．解題的關(guān)鍵是過圓心作弦的垂線構(gòu)造直角三角形求出圓的半徑．21.已知關(guān)于的方程（為常數(shù)）．（1）求證：不論取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，且，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，利用即可得到k的值．【小問1詳解】證明：由題意知，，，，則，所以，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：由題意知，，，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．22.如圖，在中，，以為直徑的與分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證；（2）延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形可得，根據(jù)可得，等量代換可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）設(shè)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90度，三線合一，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得，繼而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，進(jìn)而建立方程，解方程即可求解．小問1詳解】證明：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接到，延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，設(shè)，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.某水果成本價(jià)為12元/千克．經(jīng)調(diào)研，該水果在某平臺(tái)上的售價(jià)為28元/千克時(shí)，可銷售300千克；售價(jià)每降2元，銷量將增加100千克．為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若銷售該水果獲利6000元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】售價(jià)應(yīng)降低6元．【解析】【分析】設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為元，每天的銷售量為千克，根據(jù)銷售該水果的利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡可能減少庫存，即可確定x的值．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)x元，則每千克的利潤(rùn)為元，每天的銷售量為千克，

依題意得：，整理得：，解得：．又∵要盡可能減少庫存，∴．答：售價(jià)應(yīng)降低6元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.已知直線與相切于點(diǎn)．用直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖①中，作出直線，使與相切，且；（2）在圖②中，作出一條直線，使與相切，且與的夾角中有一個(gè)角為．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作即可；（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)、，連接、分別交于點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、為圓心以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)、，過點(diǎn)、作直線，過點(diǎn)、作直線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作即可．【小問1詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，∵是的半徑，∴直線與相切，∵直線與相切于點(diǎn)，∴，∴．則直線即為所作．【小問2詳解】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)、，連接、分別交于點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、為圓心以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)、，過點(diǎn)、作直線，過點(diǎn)、作直線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，設(shè)的半徑為，連接，，∴，，∵直線與相切于點(diǎn)，∴，∴，∴和都是直角三角形，且，∴，，，，，，∴，在和中，∵，，，又∵，即，，∴，且，，∴直線和直線都與相切，∴，，∴，，∴直線和直線即為所作；∵，，∵∴直線和直線都與相切，∴，∴，，∴直線和直線即為所作．綜上所述，直線，直線，直線和直線即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理及逆定理，直角三角形度角的性質(zhì)及逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作圖．25.如圖，在中，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)是，連接，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是的切線，得出，證明，得出，即可得證；（2）根據(jù)是的直徑，得，進(jìn)而得出，根據(jù)垂徑定理可得，勾股定理得出，等面積法求得的長(zhǎng)，繼而求得的長(zhǎng)，在中，勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，，在與中，∴，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，垂徑定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在一塊長(zhǎng)m，寬m矩形綠地內(nèi)，建一個(gè)矩形花圃．（1）要使矩形花圃的面積是矩形綠地面積的一半，且矩形花圃四周的綠地等寬，求矩形花圃的周長(zhǎng)；（2）要使矩形花圃的面積是矩形綠地面積的一半，且矩形花圃的周長(zhǎng)是矩形綠地周長(zhǎng)的一半，問這樣的矩形花圃能否圍出？如果能，請(qǐng)求出矩形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）m（2）不能，理解見解析【解析】【分析】（1）設(shè)矩形花圃四周的綠地的寬為m，則矩形花圃的長(zhǎng)為m，寬為m，然后根據(jù)矩形花圃的面積是矩形綠地面積的—半列出方程