圓曲線及緩及曲線坐標(biāo)推算公式附帶例題

圓曲線和緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算公式一、直線上的坐標(biāo)計(jì)算Xi＝Xm

Licosa0Yi＝Y(jié)m

Lisina0式中：Xm、Ym——直線段起點(diǎn)M坐標(biāo)Li——直線段上隨意點(diǎn)i到線路起點(diǎn)M的距離a0——直線段起點(diǎn)M到JD1的方向角二、圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算①、圓曲線上任一點(diǎn)i相對應(yīng)的圓心角：i＝180LiR式中：Li——圓曲線上任一點(diǎn)i走開ZY或YZ點(diǎn)的弧長②、圓曲線上任一點(diǎn)i的直角坐標(biāo)：Xi＝Rsini（可不計(jì)算）.Yi＝R（1cosi）③、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)就任一點(diǎn)i的偏角：i＝i＝90Li2R④、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)就任一點(diǎn)i的弦長：Ci＝2Rsin(i)2Rsin(i)2⑤、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)就任一點(diǎn)i的弦長的方向角：ai＝azyjd或yzjdiXi＝XZY或YZCicosai⑥、因此圓曲線上隨意點(diǎn)i的坐標(biāo)為：CisinaiYi＝Y(jié)ZY或YZ例題：已知一段圓曲線,R=3500m，Ls＝553.1m，交點(diǎn)里程K50+154.734，ZY點(diǎn)到JD方向方向角為A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY點(diǎn)里程K49+877.607，YZ點(diǎn)里程K50+430.707，起點(diǎn)坐標(biāo)為x＝389823.196，y＝507787.251，求K50+200處中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏12.5m的坐標(biāo)。解：K50+200處的曲線長度為Li＝322.393mK50+200相對應(yīng)的方向角：a＝180Li＝180322.393＝51639.52R3500K50+200相對應(yīng)的偏角：i＝i＝90Li＝90322.393＝23819.762R3500K50+200到zy點(diǎn)的弦長：Ci＝2Rsini＝23500sin23819.76＝322.279mzy點(diǎn)到K50+200中樁的方向角：ai＝azyjdi＝1292318.323819.76＝132138.06K50+200左、右偏12.5m的方向角：a左＝Aia90＝1343957.8290＝443957.82a右＝Aia90＝1343957.8290＝1343957.82因此K50+200處的坐標(biāo)為：Xi＝XZYCicosai＝389823.196322.279cos132138.06＝389607.4354Yi＝Y(jié)ZYCisinai＝507787.251322.279sin132138.06＝508026.6484K50+200左偏12.5m的坐標(biāo)為：X左＝Xi＝12.5cos443957.82＝12.5cosa左389607.4354389616.3256＝Y(jié)i＝12.5＝Y(jié)左12.5sina左508026.6484sin443957.82508035.4656K50+200右偏12.5m的坐標(biāo)為：X右＝Xi＝389607.435412.5cos1343957.82＝389598.648212.5cosa右＝Y(jié)i＝12.5＝Y(jié)右12.5sina右508026.6484sin1343957.82508035.5386三、緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算2切線角：i＝Li180緩和曲線上隨意點(diǎn)i的偏角：i＝i＝L2i18036RLs緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到隨意點(diǎn)i的方向角為：ai＝aZHjd或HZjdixi＝LiL5i40R2L2s緩和曲線上隨意點(diǎn)i的坐標(biāo)為：3yi＝Li6RLs緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到隨意點(diǎn)i的弦長：Ci＝x2y2因此緩和曲線上隨意點(diǎn)i的坐標(biāo)為：Xi＝XZH或HZCicosaiYi＝Y(jié)ZH或HZCisinai例題：已知一段緩和曲線，ZH點(diǎn)到JD方向方向角為A=183°17′08.9″，線路左43°31′02″，ZH點(diǎn)里程為K52+001.615，ZH點(diǎn)坐標(biāo)x＝388071.927，y508789.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100處的中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏12.5m的坐標(biāo)。解：依據(jù)已知條件可知：K52+100到zh點(diǎn)的曲線長度Li＝98.385mi＝L2i180＝98.3852180＝22425.642RLs2960120K52+100相對應(yīng)的偏角：＝i＝L2i180＝98.3852180＝i36RLs69601200488.55ZH點(diǎn)到K52+100的方向角：ai＝aZHjdi＝1831708.90488.55＝182290.35K52+100左、右偏12.5m的方向角：a左＝Ai90＝1805243.2690＝1805243.26a左＝Ai90＝1805243.2690＝2705243.26K52+100的直角坐標(biāo)為：xi＝LiL5i＝98.38598.3855＝98.3676m409602120240R2L2syi＝L3i＝98.3853＝1.3778m6RLs6960120緩和曲線ZH點(diǎn)到K52+100的弦長：Ci＝x2y2＝98.367621.37782＝98.377m因此K52+100的中線坐標(biāo)為：Xi＝XZHCicosai＝388071.92798.377cos182290.35＝387973.6424Yi＝Y(jié)ZHCisinai＝508789.08998.377sin182290.35＝508784.8263K52+100左偏12.5m的坐標(biāo)為：X左＝Xi＝387973.642412.5cos1805243.26＝387961.143912.5cosa左＝Y(jié)i＝12.5＝Y(jié)左12.5sina左508784.8263sin1805243.26508784.6346K50+200右偏12