MATLAB與信號實(shí)驗(yàn) - 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析報(bào)告

./上機(jī)實(shí)驗(yàn)2連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹玻笔煜TI系統(tǒng)在典型激勵(lì)信號的響應(yīng)及其特性；〔２熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解方法；〔３重點(diǎn)掌握用卷積計(jì)算連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；〔４熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用；〔５會(huì)用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。二、實(shí)驗(yàn)原理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：其中,,系統(tǒng)的初始條件為,．．．,系統(tǒng)的響應(yīng)一般包括兩部分,即由當(dāng)前輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)〔零狀態(tài)響應(yīng)和由歷史輸入〔初始狀態(tài)所生產(chǎn)的響應(yīng)〔零輸入響應(yīng)。對于低階系統(tǒng),一般可以通過解析的方法得到響應(yīng),但是對與高階的系統(tǒng),手工計(jì)算比較困難,這時(shí)MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能就比較容易確定系統(tǒng)的各種響應(yīng),如沖擊響應(yīng),階躍,零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng)等。１、直接求解法涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse<沖擊響應(yīng)>、step<階躍>、roots<零狀態(tài)下響應(yīng)>、lsim〔零狀態(tài)響應(yīng)>等。在MATLAB中,要以系統(tǒng)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程,因此在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換,得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a,b表示分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)〔按照s的降冪排列。２、卷積計(jì)算法跟據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),里用卷積計(jì)算的方法,也可以計(jì)算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)一個(gè)線性零狀態(tài)系統(tǒng),已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h<t>,當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)信號為f<t>時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：也可簡記為由于計(jì)算機(jī)采用的數(shù)值計(jì)算,因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也可以用離散序列卷積和近似為式中、和分別對應(yīng)以T為時(shí)間間隔對連續(xù)時(shí)間信號、和進(jìn)行采樣得到的離散序列。涉及的MATLAB函數(shù)impulse函數(shù)功能：計(jì)算并畫出系統(tǒng)的沖激函數(shù)調(diào)用格式:impulse<sys>:其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。Impulse〔sys,t>:計(jì)算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間的沖激響應(yīng)。Y=impulse〔sys,t：保存系統(tǒng)的輸出值。step函數(shù)功能:計(jì)算并畫出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線調(diào)用格式：Step〔sys：其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。step〔sys,t>:計(jì)算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間的階躍響應(yīng)。Isim函數(shù)功能：計(jì)算并畫出系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)調(diào)用格式：Isimlism<sys,t>其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù),x是系統(tǒng)的輸入,t定義的是時(shí)間圍；Lsimlism<sys,x,t,zi>：計(jì)算系統(tǒng)在任意輸入的零狀態(tài)下的全響應(yīng),sys必須是狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)函數(shù),zi是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。4：roots函數(shù)功能：計(jì)算其次多項(xiàng)式的根。調(diào)用格式：r=roots<b>:計(jì)算多項(xiàng)式b的根,r為多項(xiàng)式的根.四、實(shí)驗(yàn)容與方法1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)〔1求系統(tǒng)y<2><t>+6y<1><t>+8y<t>=3x<1><t>+9x<t>的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)b=[39];a=[168];sys=tf<b,a>;t=0:0.1:10;y=impulse<sys,t>;plot<t,y>;xlabel<'時(shí)間'>;ylabel<'y<t>'>;tiltle<'單位沖響應(yīng)'>;系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖所示。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)a=[039];b=[168];sys=tf<a,b,0>;t=0:0.1:10;y=step<sys,t>;plot<t,y>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'單位階躍響應(yīng)'>;求系統(tǒng)y<2><t>+y<t>=costU<t>,y<0+>=y<1><0+>=0的全響應(yīng)。Matlab程序：%求系統(tǒng)的正弦激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)a=[001];b=[101];sys=tf<a,b,0>;t=0:0.1:10;x=cos<t>;y=lsim<sys,x,t>;plot<t,y>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'零狀態(tài)響應(yīng)'>;系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)如圖所示。MATLAB程序：%求系統(tǒng)的全響應(yīng)b=[1];a=[101];[ABCD]=tf2ss<a,b>;sys=ss<A,B,C,D>;t=0:0.1:10;x=cos<t>;zi=[-1,0];y=lsim<sys,x,t,zi>;plot<t,y>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'全響應(yīng)'>;系統(tǒng)的全響應(yīng)如圖所示?！?已知某LTI系統(tǒng)的激勵(lì)為f1=sintU<t>,單位沖激響應(yīng)為h<t>=te-2tU<t>,試給出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf<t>的數(shù)學(xué)表達(dá)式。Matlab程序：clearall;T=0.1;t=0:T:10;f=3*t*sin<t>;h=t.*exp<<-2>*t>;Lf=length<f>;Lh=length<h>;fork=1:Lf+Lh+1y<k>=0;fori=max<1,k-<Lh-1>>:min<k,Lf>y<k>=y<k>+f<i>*h<k-i+1>;endyzsappr<k>=T*y<k>;endsubplot<3,1,1>;plot<t,f>;title<'f<t>'>;subplot<3,1,2>;plot<t,h>;title<'h<t>'>;subplot<3,1,3>;plot<t,yzappr<1:length<t>>>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;title<'零狀態(tài)響應(yīng)近似結(jié)果'>;系統(tǒng)全響應(yīng)如圖所示。2.程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)〔1計(jì)算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)解答：源程序：a=[001.65-0.331-57690.619080];b=[10.99646397.8121318.110];sys=tf<a,b>;t=0:0.0001:1;x=exp<t>;y=lsim<sys,x,t>;plot<t,y>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'零狀態(tài)響應(yīng)'>;〔2計(jì)算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡和正弦激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。Y<4><t>+0.63y<3><t>+0.9396y<2><t>+0.5123y<1><t>+0.0037y<t>=-0.475f<3><t>-0.248f<2><t>-0.1189f<1><t>-0.0564f<t>解答：Matlab源程序：a=[0-0.475-0.248-0.1189-0.0564];b=[10.63630.93960.51230.0037];sys=tf<a,b,0>;subplot<2,2,1>;dt=0.001;t=0:dt:40;x1=zeros<1,length<t>>;x1<1>=1/dt;y1=lsim<sys,x1,t>;plot<t,y1>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'在單位沖激激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'>;subplot<2,2,2>;f=sign<t>;x2=0.5+0.5*f;y2=lsim<sys,x2,t>;plot<t,y2>;xlabel<'時(shí)間<t>'>;ylabel<'y<t>'>;title<'在單位階躍激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'>;subplot<2,2,3>;x3=t;y3=lsim<sys,x3,t>;plot<t,y