2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊 1-4-1 第1課時(shí)　空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示　空間中直線、平面的平行 課件（51張）

1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時(shí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示空間中直線、平面的平行課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)1.能用向量語言描述直線和平面,理解直線的方向向量與平面的法向量.2.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.3.能用向量方法證明必修內(nèi)容中直線、平面平行關(guān)系的判定定理.1.掌握空間點(diǎn)、線、面的向量表示(直觀想象).2.理解直線的方向向量與平面的法向量的意義;會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量(數(shù)學(xué)運(yùn)算).3.能用向量法證明直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行問題(邏輯推理).課前自主學(xué)習(xí)主題1

用空間向量表示點(diǎn)、線、面1.如何用空間向量確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置?2.在空間中給出一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(向量),能確定一條直線在空間的位置嗎?3.給出一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向(向量),能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎?4.給出一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向(向量),能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎?=ta

=t=+ta

=+t

+x+y

方向向量a

【對點(diǎn)練】1.(2022·延安高二檢測)下列說法中正確的是(

)A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的【解析】選B.直線上的向量e以及與向量e共線的非零向量都可以作為直線的方向向量,故A,C錯(cuò)誤;表示向量n的有向線段所在直線垂直于平面α?xí)r,則向量n是平面α的法向量,則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

主題2

空間向量與平行關(guān)系1.若已知平面外一直線的方向向量和平面的法向量,則這兩個(gè)向量滿足哪些條件可說明直線與平面平行?提示:可探究直線的方向向量與平面的法向量是否垂直,進(jìn)而確定線面是否平行.2.若兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線的方向向量a=(a1,a2,a3)與另一平面的法向量b=(b1,b2,b3)的關(guān)系如何?提示:兩向量的關(guān)系為垂直,即a⊥b,則(a1,a2,a3)·(b1,b2,b3)=0,即a1b1+a2b2+a3b3=0.結(jié)論:1.直線與直線平行的判定設(shè)u1,u2分別是直線l1,l2的方向向量,則:l1∥l2?_______??λ∈R,使得u1=____.2.直線與平面平行的判定設(shè)u是直線l的方向向量,n是平面α的法向量,l?α,則:l∥α?_____________.3.平面與平面平行的判定設(shè)n1,n2分別是不重合的兩個(gè)平面α,β的法向量,則:α∥β?n1∥n2??λ∈R,使得n1=____.u1∥u2λu2u·n=0λn2?u⊥n

【對點(diǎn)練】1.空間直角坐標(biāo)系中A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是 (

)A.平行

B.垂直C.相交但不垂直 D.無法確定2.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與 (

)A.平面Oxy平行

B.平面Oxz平行C.平面Oyz平行

D.平面Oyz相交探究點(diǎn)一

直線的向量參數(shù)方程及平面的法向量【典例1】(1)若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個(gè)方向向量為 (

)A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(3,2,1)(2)已知平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),試求平面α的一個(gè)法向量.課堂合作探究

【類題通法】利用待定系數(shù)法求平面法向量的步驟

2.在如圖所示的坐標(biāo)系中,ABCD-A1B1C1D1為正方體,給出下列結(jié)論:①直線DD1

的一個(gè)方向向量為(0,0,1);②直線BC1的一個(gè)方向向量為(0,1,1);③平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1,0);④平面B1CD的一個(gè)法向量為(1,1,1).其中正確的個(gè)數(shù)為 (

)A.1 B.2

C.3

D.43.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱A1D1,A1B1的中點(diǎn),在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,求:(1)平面BDD1B1的一個(gè)法向量;(2)平面BDEF的一個(gè)法向量.探究點(diǎn)二

空間中的線線平行問題【典例2】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),在四面體OABC中,A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3,5),B(1,2,0),C(0,5,0),若直線AD∥BC且AD交坐標(biāo)平面Oxz于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).【思維導(dǎo)引】先設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo),由AD∥BC得出直線AD與BC的方向向量的關(guān)系,進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【類題通法】向量法處理空間平行問題的兩個(gè)應(yīng)用(1)求字母的值:通過線線、線面、面面平行轉(zhuǎn)化為向量的共線、垂直的關(guān)系,再利用向量關(guān)系構(gòu)造關(guān)于字母的等量關(guān)系,進(jìn)而求出字母的值.(2)求點(diǎn)的坐標(biāo):可設(shè)出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用點(diǎn)與向量的關(guān)系,寫出對應(yīng)向量,將空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化為向量的位置關(guān)系,進(jìn)而建立與所求點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的等式.【定向訓(xùn)練】1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,PQ與直線A1D和AC都垂直,則直線PQ與BD1的關(guān)系是 (

)A.異面

B.平行C.垂直不相交

D.垂直且相交2.如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.求證:直線BC∥EF.探究點(diǎn)三

用向量法證明線面、面面平行問題【典例3】如圖所示,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分別是線段PA,PD,CD的中點(diǎn).求證:PB∥平面EFG.【思維導(dǎo)引】先證明AB,AD,AP兩兩垂直,再以AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建系,證明PB的方向向量與平面EFG的法向量垂直即可.【延伸探究】若本例中條件不變,證明:平面EFG∥平面PBC.【類題通法】1.用向量證明線面平行的方法(直線在平面外)(1)證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直.(2)證明該直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行.(3)證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量線性表示.2.用向量法證明面面平行的方法設(shè)平面α的法向量為n1=(a1,b1,c1),平面β的法向量為n2=(a2,b2,c2),則α∥β?n1∥n2?(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)(k≠0,k∈