浙江省寧波市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省寧波市2024屆九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．2．如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．5．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．7．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形9．一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．煙花廠為春節(jié)特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．12．如圖，在平面直角坐標系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點的圓上的一個動點（P與O,B兩點不重合），則__________°，__________°.13．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．14．如圖，菱形的邊長為1，，以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長為_______．15．若一元二次方程的兩根為，，則__________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點D，則對角線AC的最大值為___．17．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.18．6與x的2倍的和是負數(shù)，用不等式表示為．三、解答題(共66分)19．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數(shù)的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．22．（8分）化簡：（1）；（2）．23．（8分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.24．（8分）某校八年級學生在一起射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績?nèi)缦卤恚卮饐栴}：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有_______名是優(yōu)秀射手.25．（10分）如圖，是圓外一點，是圓一點，交圓于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）已知，，求點到直線的距離．26．（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【題目詳解】解：在中，，，則，故選：B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切函數(shù)的定義．2、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.【題目詳解】根據(jù)題意，得該拋物線的頂點坐標為C(0,0)，經(jīng)過點(2,3).設該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出兩個坐標是解題的關鍵.3、A【解題分析】利用正方形的性質(zhì)，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質(zhì)求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【題目詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．故選：A．【題目點撥】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關鍵在于綜合掌握各性質(zhì)4、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)相關，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【題目詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【題目點撥】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．6、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【題目點撥】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．7、B【解題分析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【題目詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵．8、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．9、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．【題目詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力．掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.10、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【題目詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【題目點撥】本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4s【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【題目詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數(shù)的頂點坐標的橫坐標是關鍵．12、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當P在弦OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進行討論，利用圓周角定理求解．【題目詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當P在弦OB所對的優(yōu)弧上時，∠OPB=∠OAB=45°，

當P在弦OB所對的劣弧上時，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，正確理解應分兩種情況進行討論是關鍵．13、1：1．【解題分析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).14、【解題分析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結規(guī)律即可得出答案.【題目詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；……∴菱形的邊長為；故答案為.【題目點撥】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).15、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.16、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當經(jīng)過中點時，有最大值.【題目詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當點D在上方，經(jīng)過中點時，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對角線AC的最大值為：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，學會用轉化的思想思考問題.17、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【題目詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．18、6+2x＜1【解題分析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數(shù)，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．三、解答題(共66分)19、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求解即可.【題目詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人剛好是一個家庭的有4組：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率為.【題目點撥】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結果是解題關鍵.20、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標，再將A點坐標代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標，將M點的橫坐標分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【題目詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當x=2時，y=3，∴點A的坐標為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標求三角形面積是解題的關鍵．21、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正切值．【題目詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關系．22、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）==；（2）====；【題目點撥】本題考查了分式