安徽省馬鞍山和縣聯考2024屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

安徽省馬鞍山和縣聯考2024屆數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．2．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：84．如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm5．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．6．已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．7．代數式有意義的條件是（）A． B． C． D．8．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．10．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使式子有意義的x的取值范圍是____.12．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）13．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．14．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開_．15．平面內有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數的值可以是_______．16．拋物線的對稱軸為直線______.17．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．18．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網格中，有一個網格和兩個網格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．（1）求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與⊙O相切．21．（6分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下午……，若點，，則點的橫坐標為__________．24．（8分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)25．（10分）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；（3）觀察函數圖象，寫出一條函數的性質：；（4）觀察函數圖象發(fā)現：若關于的方程有4個實數根，則的取值范圍是.26．（10分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37°，測得點C處的俯角為45°．又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A,B,C,D都在同一平面上．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.2、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【題目詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．3、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據折疊的性質得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據相似三角形的性質得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結論．【題目詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【題目點撥】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證得△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．4、B【分析】先過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【題目詳解】解：如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【題目點撥】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.5、A【分析】根據應用題的題目條件建立方程即可.【題目詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【題目點撥】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.6、B【分析】根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x，利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據面積法解答即可．【題目詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B．【題目點撥】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．7、B【分析】根據二次根式和分式成立的條件得到關于x的不等式，求解即可．【題目詳解】解：由題意得，解得．故選：B【題目點撥】本題考查了代數式有意義的條件，一般情況下，若代數式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數大于等于1．8、C【分析】根據銳角三角函數的定義解得即可．【題目詳解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故選：C【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，解答關鍵是根據定義和已知條件構造等式求解．9、B【分析】直接根據特殊角的三角函數值進行選擇.【題目詳解】sin30°=，故選：B.【題目點撥】此題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.10、A【分析】本題利用弧的度數等于所對的圓周角度數的2倍求解優(yōu)弧度數，繼而求解劣弧度數，最后根據弧的度數等于圓心角的度數求解本題．【題目詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數為240°，∴劣弧度數為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【題目點撥】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【題目詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數為非負數、分母不為零．12、【分析】根據AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【題目詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵；13、55【解題分析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．14、74【分析】利用加權平均數公式計算.【題目詳解】甲的成績=，故答案為：74.【題目點撥】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.15、1，3，3【題目詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點O為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點M為圓心，1為半徑畫圓，當點C在優(yōu)弧AB上時，根據圓內接四邊形對角互補，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時，所以，1＜OC≤3，整數有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．16、【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵拋物線y=x2+8x+2=(x+1)2﹣11，∴該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．故答案為：x=﹣1．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．17、x＝﹣1【分析】根據一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數的對稱性可得答案．【題目詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數圖象與x軸的交點為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應一元二次方程間的關系及拋物線的對稱性．18、相離【解題分析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關系是相離三、解答題(共66分)19、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進而即可得到答案；（2）由旋轉的性質得，，，結合，得，進而即可得到結論；（3）過點作于，得，根據三角形的面積得，結合∽，即可得到答案．【題目詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據旋轉的性質得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及三角函數的定義，掌握三角形相似的判定和性質，是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．【題目詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點D是半徑OD的外端點，

∴AC與⊙O相切．【題目點撥】本題考查了作圖—復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．21、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【題目詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B1A1∥OA是關鍵．22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據切線得到垂直．23、【解題分析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據觀察的規(guī)律即可解題.【題目詳解】因為，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標為10090++=10096.【題目點撥】本題考查圖形的變化—旋轉，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.24、（1）①見解析，②見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根據關于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

②利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；

(2)利用②中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．【題目詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所求；②如圖，△A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1)（2）∵A(0，1)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點A2（-1，0），B(3，3