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文檔簡介

第七章

解線性方程組的直接方法數(shù)值分析及計算軟件第七章

解線性方程組的直接方法數(shù)值分析及計算軟件

7.3

Gauss主元素消去法7.3

Gauss主元素消去法7.3.1

完全主元素消去法7.3.2

列主元素消去法7.3.3

Gauss-Jordan消去法例7.3

求解方程組用四位浮點數(shù)進行計算，精確解舍入到4位有效數(shù)字方法1：用高斯消去法求解得計算解：方法2：交換行，避免絕對值小的主元作除數(shù)得計算解：主元素為0：這時消去法將無法進行

Gauss消去法中碰到的問題：主元素很?。河闷渥鞒龜?shù)，也會導(dǎo)致其他元素數(shù)量級的嚴重增長和舍入誤差的擴散，最后使得計算解不可靠7.3.1

Guass主元素消去法k-1步消元后第k步消元①先選取全主元ik

jk

ifik

k

then交換第k行和第ik行

ifjk

k

then交換第k列和第jk列

③消元

思路其中為調(diào)換次序后的結(jié)果最后得回代算法1

(全主元Gauss消去法)step1(初始化）：step2：選主元step3：若主元為0，則停止計算step4：行列置換

1)若轉(zhuǎn)2）,否則換行2)若轉(zhuǎn)step4,否則換列step5(計算系數(shù)）：tostep6(消元）：step7(回代求解）：step8(調(diào)整未知數(shù)的次序）：step6(消元計算）：7.3.2

列主元素消去法k-1步消元后第k步消元①先選取列主元ik

②ifik

k

then交換第k行和第ik行③消元思路fork=1ton-1ifthenstopifik

kthenswapk-thand

ik-throw(includingb)fori=k+1tonendend算法2

(列主元Gauss消去法)定理7.5：若A非奇異，則存在排列矩陣P，使得

PA=LU其中L

為單位下三角矩陣，U

為上三角矩陣列主元的三角分解定理7.3.3

Gauss-Jordan消去法Gauss消去法 消去對角線下方的元素Gauss-Jordan消去法 消去對角線下方和上方的元素k-1步消元后第k步消元思路①先選取列主元ik

②ifik

k

then交換第k行和第ik行③考慮對第k行的上下行進行消元具體的消元過程計算乘數(shù)

消元計算計算主行最后的增廣矩陣

定理7.6(Gauss-Jordan消去法求逆矩陣)

設(shè)A為非奇異矩陣，方程組Ax=In

的增廣矩陣為。如果對C應(yīng)用Gauss-Jordan消去法化為，則A-1=T。例7.4

用Gauss-Jordan消去法求的算法3

高斯-約當列主元素方法求A的逆

計算結(jié)果存放在原矩陣A的數(shù)組中.用整型數(shù)組記錄主行，A的行列式值存放在detA中步1；對于做到步8.步2按列選主元步3如果則計算停止(此時A為奇異矩陣)

步4如果，則轉(zhuǎn)步5，否則換行：步5

步6計算

步

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