高中數(shù)學(xué)必修5332簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題A

第三章不等式3.3.2簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題復(fù)習(xí)

判斷二元一次不等式表示

哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對(duì)在直線(xiàn)ax+by+c=0同一側(cè)所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入ax+by+c，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x0，y0)以ax0+by0+c的正負(fù)的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c≠0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線(xiàn):2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式組所表示的平面區(qū)域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問(wèn)題1：x有無(wú)最大（小）值？問(wèn)題2：y

有無(wú)最大（?。┲?？問(wèn)題3：2x+y有無(wú)最大（?。┲?？二.提出問(wèn)題把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):設(shè)z=2x+y,求滿(mǎn)足時(shí),z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線(xiàn)L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t值最小.線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿(mǎn)足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)）線(xiàn)性約束條件任何一個(gè)滿(mǎn)足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題線(xiàn)性規(guī)劃線(xiàn)性規(guī)劃：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．

可行解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)線(xiàn)性規(guī)劃練習(xí)1:解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿(mǎn)足下列條件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值－3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.線(xiàn)性規(guī)劃練習(xí)2解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿(mǎn)足下列條件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300x+900y有最大值112500.解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（2）移：在線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)；

（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域；總結(jié)幾個(gè)結(jié)論：1、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。2、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。課本91頁(yè)練習(xí)1（1）課本91頁(yè)練習(xí)2例5營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07將已知數(shù)據(jù)列表得解:設(shè)每天食用xkg食物A,ykg食物B,總成本為z,那么目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y作出二元一次不等式組所表示的可行域,如圖:目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y答:每天食用食物A約143g,食物B約571g,能夠滿(mǎn)足日常飲食要求,又使花費(fèi)最低,最低成本為16元.例6要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，一共使用z張.則

規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直線(xiàn)x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

答:(略)作出一組平行直線(xiàn)z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)M(18/5,39/5)調(diào)整優(yōu)值法作直線(xiàn)x+y=12當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答: