第十九章-結構動力計算簡介(于英1003)

第十九章結構動力計算簡介第一節(jié)結構動力計算概述第二節(jié)單自由體系的自由振動第三節(jié)單自由體系無阻尼的強迫振動第一節(jié)結構動力計算概述一、動荷載及其分類1.動荷載的定義大小、方向和作用點隨時間變化;在其作用下，結構上的慣性力與外荷比不可忽視的荷載。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關，而動荷是坐標和時間的函數。2.動荷載的分類動荷載確定不確定風荷載地震荷載其他無法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡諧荷載非簡諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動荷載二.結構動力學的任務討論結構在動力荷載作用下反應的分析的方法。尋找結構固有動力特性、動力荷載和結構反應三者間的相互關系，即結構在動力荷載作用下的反應規(guī)律，為結構的動力可靠性（安全、舒適）設計提供依據。三、結構動力分析中的自由度1.自由度的定義確定體系中所有質量位置所需的獨立坐標數，稱作體系的動力自由度數。2.自由度的簡化實際結構都是無限自由度體系，這不僅導致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡化方法有：集中質量法將實際結構的質量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。和靜力問題一樣，可通過將實際結構離散化為有限個單元的集合，將無限自由度問題化為有限自由度來解決。1)集中質量法將實際結構的質量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點上，除這些點之外物體是無質量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。3.自由度的確定廣義坐標個數即為自由度個數結點位移個數即為自由度個數3.自由度的確定1)平面上的一個質點W=22)W=2彈性支座不減少動力自由度3)計軸變時W=2不計軸變時W=1為減少動力自由度，梁與剛架不計軸向變形。4)W=15)W=2自由度數與質點個數無關，但不大于質點個數的2倍。6)W=27)W=13.自由度的確定8)平面上的一個剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=3W=210)4)W=15)W=2自由度數與質點個數無關，但不大于質點個數的2倍。6)W=27)W=1W=13.自由度的確定8)平面上的一個剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=310)W=211)12)W=13自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系;自由度無限多的體系為無限自由度體系。第二節(jié)單自由度體系的自由振動不計阻尼自由振動自由振動---由初位移、初速度引起的,在振動中無動荷載作用的振動。分析自由振動的目的---確定體系的動力特性：頻率、周期。一.運動方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二階線性齊次常微分方程三、列運動方程例題列運動方程時可不考慮重力影響例5.mEIl/2l/2W---P(t)引起的動位移---重力引起的位移質點的總位移為加速度為一.運動方程及其解mEIl令二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關,體系本身固有的特性A

振幅初相位角二.振動分析單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動.自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無關,體系本身固有的特性A

振幅初相位角三.自振頻率和周期的計算1.計算方法(1)利用計算公式(2)利用機械能守恒三.自振頻率和周期的計算1.計算方法(1)利用計算公式(2)利用機械能守恒(3)利用振動規(guī)律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程三.自振頻率和周期的計算2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll【例19-1】等截面簡支梁如圖a所示，EI為常數，跨度為l，在梁的跨度中點有一個集中質量m，忽略梁本身的質量，試求梁的自振頻率

和自振周期T。

【解】（1）求柔度系數該體系為單自由度體系。質量沿梁豎向振動，為求柔度系數，在簡支梁跨中質點處，加一豎向單位力F=1，作彎矩圖如圖b所示，由圖乘法可求得（2）自振頻率為（3）自振周期為【例19-2】

單層廠房鉸接排架結構如圖所示。橫梁截面抗彎剛度EI1=

，各柱截面抗彎剛度EI為常數，橫梁上總質量為m,柱的質量可忽略不計，剛架高為h。求結構水平振動時的自振頻率和自振周期T。

（3）剛架的水平自振周期為（2）剛架的水平自振頻率為

【解】（1）求剛架水平位移的剛度系數k11第三節(jié)單自由度體系無阻尼的強迫振動一.運動方程及其解二階線性非齊次常微分方程強迫振動---動荷載引起的振動.mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運動方程或通解其中設代入方程,可得通解為二.純強迫振動分析mEIlP(t)設代入方程,可得通解為---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動力系數---穩(wěn)態(tài)振幅11---頻比二.純強迫振動分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動力系數---穩(wěn)態(tài)振幅11---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動力系數---頻比---穩(wěn)態(tài)振幅---共振增函數減函數為避開共振一般應大于1.25或小于0.75.1.250.75共振區(qū)若要使振幅降低,應采取何種措施?通過改變頻比可增加或減小振幅.增函數減函數---共振為避開共振一般應大于1.25或小于0.75.應使頻比減小.增加結構自頻.增加剛度、減小質量.應使頻比增大.減小結構自頻.減小剛度、增大質量.例1求圖示體系振幅和動彎矩幅值圖，已知三.動位移、動內力幅值計算計算步驟:1.計算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內力；2.計算動力系數；3.將得到的位移、內力乘以動力系數即得動位移幅值、動內力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3動彎矩幅值圖例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的彎矩重力引起的位移l/4振幅動彎矩幅值跨中最大彎矩跨中最大位移【例19-3】一簡支梁由32b工字鋼制成，如圖19-10所示?？缍葢T性距，抗彎截面系數彈性模量E＝210GPa，在跨中點放置有重W＝30kN的電動機，轉速n＝500r／min，電動機轉動時，產生離心力的豎向分力為Fsinθt，動力幅值F＝20kN，忽略梁自重。求梁在上述豎向簡諧荷載作用下的動力系數和最大正應力。，，【解】（1）計算簡支梁的自振頻率（2）計算簡諧荷載的頻率θ【例19-3】（3）計算動力系數

（4）計算跨中截面的最大正應力跨中截面最大正應力應包含兩部分：一部分是由電動機自重Q產生的最大正應力；另一部分是簡諧荷載Fsinθt產生的最大動應力。即【例19-3】【例19-4】

圖19-20所示懸臂梁，在自由端有一重W＝15kN的質點，質點上作用有簡諧荷載Fsinθt，其中F＝4kN，梁的材料彈性模量E＝210GPa，慣性矩I=3400cm4，跨長l＝2m，忽略梁本身質量，分別計算梁在動荷載每分鐘振動300次、600次兩種情況下的最大豎向位移和最大彎矩。

【解】1)計算自振頻率2）計算簡諧荷載頻率θ1、θ2梁在簡諧