第十九章-結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)介(于英1003)

第十九章結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)介第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述第二節(jié)單自由體系的自由振動(dòng)第三節(jié)單自由體系無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)第一節(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算概述一、動(dòng)荷載及其分類1.動(dòng)荷載的定義大小、方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化;在其作用下，結(jié)構(gòu)上的慣性力與外荷比不可忽視的荷載。自重、緩慢變化的荷載，其慣性力與外荷比很小，分析時(shí)仍視作靜荷載。靜荷只與作用位置有關(guān)，而動(dòng)荷是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。2.動(dòng)荷載的分類動(dòng)荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載其他無(wú)法確定變化規(guī)律的荷載周期非周期簡(jiǎn)諧荷載非簡(jiǎn)諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律的動(dòng)荷載二.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)討論結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下反應(yīng)的分析的方法。尋找結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性、動(dòng)力荷載和結(jié)構(gòu)反應(yīng)三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)規(guī)律，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠性（安全、舒適）設(shè)計(jì)提供依據(jù)。三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度1.自由度的定義確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱作體系的動(dòng)力自由度數(shù)。2.自由度的簡(jiǎn)化實(shí)際結(jié)構(gòu)都是無(wú)限自由度體系，這不僅導(dǎo)致分析困難，而且從工程角度也沒(méi)必要。常用簡(jiǎn)化方法有：集中質(zhì)量法將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。和靜力問(wèn)題一樣，可通過(guò)將實(shí)際結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元的集合，將無(wú)限自由度問(wèn)題化為有限自由度來(lái)解決。1)集中質(zhì)量法將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無(wú)質(zhì)量的。這樣就將無(wú)限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。3.自由度的確定廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)即為自由度個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)即為自由度個(gè)數(shù)3.自由度的確定1)平面上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)W=22)W=2彈性支座不減少動(dòng)力自由度3)計(jì)軸變時(shí)W=2不計(jì)軸變時(shí)W=1為減少動(dòng)力自由度，梁與剛架不計(jì)軸向變形。4)W=15)W=2自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。6)W=27)W=13.自由度的確定8)平面上的一個(gè)剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=3W=210)4)W=15)W=2自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的2倍。6)W=27)W=1W=13.自由度的確定8)平面上的一個(gè)剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=310)W=211)12)W=13自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系;自由度無(wú)限多的體系為無(wú)限自由度體系。第二節(jié)單自由度體系的自由振動(dòng)不計(jì)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)---由初位移、初速度引起的,在振動(dòng)中無(wú)動(dòng)荷載作用的振動(dòng)。分析自由振動(dòng)的目的---確定體系的動(dòng)力特性：頻率、周期。一.運(yùn)動(dòng)方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl令二階線性齊次常微分方程三、列運(yùn)動(dòng)方程例題列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)可不考慮重力影響例5.mEIl/2l/2W---P(t)引起的動(dòng)位移---重力引起的位移質(zhì)點(diǎn)的總位移為加速度為一.運(yùn)動(dòng)方程及其解mEIl令二階線性齊次常微分方程其通解為由初始條件可得令其中二.振動(dòng)分析其通解為由初始條件可得令其中單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角二.振動(dòng)分析單自由度體系不計(jì)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).自振周期自振園頻率(自振頻率)與外界無(wú)關(guān),體系本身固有的特性A

振幅初相位角三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒三.自振頻率和周期的計(jì)算1.計(jì)算方法(1)利用計(jì)算公式(2)利用機(jī)械能守恒(3)利用振動(dòng)規(guī)律位移與慣性力同頻同步.1mEIl幅值方程三.自振頻率和周期的計(jì)算2.算例例一.求圖示體系的自振頻率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求圖示體系的自振頻率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll【例19-1】等截面簡(jiǎn)支梁如圖a所示，EI為常數(shù)，跨度為l，在梁的跨度中點(diǎn)有一個(gè)集中質(zhì)量m，忽略梁本身的質(zhì)量，試求梁的自振頻率

和自振周期T。

【解】（1）求柔度系數(shù)該體系為單自由度體系。質(zhì)量沿梁豎向振動(dòng)，為求柔度系數(shù)，在簡(jiǎn)支梁跨中質(zhì)點(diǎn)處，加一豎向單位力F=1，作彎矩圖如圖b所示，由圖乘法可求得（2）自振頻率為（3）自振周期為【例19-2】

單層廠房鉸接排架結(jié)構(gòu)如圖所示。橫梁截面抗彎剛度EI1=

，各柱截面抗彎剛度EI為常數(shù)，橫梁上總質(zhì)量為m,柱的質(zhì)量可忽略不計(jì)，剛架高為h。求結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)時(shí)的自振頻率和自振周期T。

（3）剛架的水平自振周期為（2）剛架的水平自振頻率為

【解】（1）求剛架水平位移的剛度系數(shù)k11第三節(jié)單自由度體系無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)一.運(yùn)動(dòng)方程及其解二階線性非齊次常微分方程強(qiáng)迫振動(dòng)---動(dòng)荷載引起的振動(dòng).mEIlP(t)P---荷載幅值---荷載頻率運(yùn)動(dòng)方程或通解其中設(shè)代入方程,可得通解為二.純強(qiáng)迫振動(dòng)分析mEIlP(t)設(shè)代入方程,可得通解為---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---頻比二.純強(qiáng)迫振動(dòng)分析mEIlP(t)---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---穩(wěn)態(tài)振幅11---荷載幅值作為靜荷載所引起的靜位移---動(dòng)力系數(shù)---頻比---穩(wěn)態(tài)振幅---共振增函數(shù)減函數(shù)為避開共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.1.250.75共振區(qū)若要使振幅降低,應(yīng)采取何種措施?通過(guò)改變頻比可增加或減小振幅.增函數(shù)減函數(shù)---共振為避開共振一般應(yīng)大于1.25或小于0.75.應(yīng)使頻比減小.增加結(jié)構(gòu)自頻.增加剛度、減小質(zhì)量.應(yīng)使頻比增大.減小結(jié)構(gòu)自頻.減小剛度、增大質(zhì)量.例1求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知三.動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算計(jì)算步驟:1.計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內(nèi)力；2.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù)即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3動(dòng)彎矩幅值圖例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的彎矩重力引起的位移l/4振幅動(dòng)彎矩幅值跨中最大彎矩跨中最大位移【例19-3】一簡(jiǎn)支梁由32b工字鋼制成，如圖19-10所示。跨度慣性距，抗彎截面系數(shù)彈性模量E＝210GPa，在跨中點(diǎn)放置有重W＝30kN的電動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)速n＝500r／min，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生離心力的豎向分力為Fsinθt，動(dòng)力幅值F＝20kN，忽略梁自重。求梁在上述豎向簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力系數(shù)和最大正應(yīng)力。，，【解】（1）計(jì)算簡(jiǎn)支梁的自振頻率（2）計(jì)算簡(jiǎn)諧荷載的頻率θ【例19-3】（3）計(jì)算動(dòng)力系數(shù)

（4）計(jì)算跨中截面的最大正應(yīng)力跨中截面最大正應(yīng)力應(yīng)包含兩部分：一部分是由電動(dòng)機(jī)自重Q產(chǎn)生的最大正應(yīng)力；另一部分是簡(jiǎn)諧荷載Fsinθt產(chǎn)生的最大動(dòng)應(yīng)力。即【例19-3】【例19-4】

圖19-20所示懸臂梁，在自由端有一重W＝15kN的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)上作用有簡(jiǎn)諧荷載Fsinθt，其中F＝4kN，梁的材料彈性模量E＝210GPa，慣性矩I=3400cm4，跨長(zhǎng)l＝2m，忽略梁本身質(zhì)量，分別計(jì)算梁在動(dòng)荷載每分鐘振動(dòng)300次、600次兩種情況下的最大豎向位移和最大彎矩。

【解】1)計(jì)算自振頻率2）計(jì)算簡(jiǎn)諧荷載頻率θ1、θ2梁在簡(jiǎn)諧