第3課時等腰三角形的判定

在前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì).怎樣的一個三角形才是等腰三角形呢？提出問題前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的兩底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？合作探究，解決問題有兩個角相等的三角形是等腰三角形.證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.已知：如圖，在△ABC中，

∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴AB=AC.合作探究，解決問題ABCD合作探究，解決問題等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡述：等角對等邊.應(yīng)用格式：∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC合作探究，解決問題要判定一個三角形是等腰三角形，除用定義外，還可以用判定定理判定.只要發(fā)現(xiàn)一個三角形中有兩個角相等，可斷定這個三角形是等腰三角形.合作探究，解決問題想一想：小明認(rèn)為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，即在△ABC中，

如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，請證明.ABC在△ABC中，

如果∠B≠∠C，那么AB≠AC.證明：在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C，這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.合作探究，解決問題ABC反證法證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.合作探究，解決問題你能總結(jié)反證法的證明步驟嗎？（1）反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立.（2）歸謬：從這個命題出發(fā)，經(jīng)過推理證明得出矛盾.（3）結(jié)論：由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論正確.合作探究，解決問題反證法的證明步驟：例2.已知：如圖，AB=DC，BD=CA.BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，

∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴AE=DE（等角對等邊）.∴

△AED是等腰三角形.合作探究，解決問題合作探究，解決問題例3.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A，∠B，∠C

中不能有兩個角是直角.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C

中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C=180°+∠C>180°.這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.所以一個三角形中不能有兩個角是直角.1.把下列命題用反證法證明時的第一步寫出來.（1）我每天工作不超過24小時；（2）我們班有62人，今天出席人數(shù)為61，有同學(xué)缺席；（3）初三有730人，有12個班，平均每個班都超過60人；鞏固練習(xí)假設(shè)我每天工作超過24小時假設(shè)沒有同學(xué)缺席假設(shè)平均每個班都不超過60人1.把下列命題用反證法證明時的第一步寫出來.（4）三角形中必有一個內(nèi)角不小于60度；（5）一個三角形中不能有兩個角是鈍角；（6）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.鞏固練習(xí)假設(shè)三角形中三個內(nèi)角都小于60度假設(shè)一個三角形中有兩個角是鈍角假設(shè)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線不平行鞏固練習(xí)2.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交

AC于點(diǎn)D，DE∥BC.求證：△EBD是等腰三角形.證明：∵DE∥BC，

∴∠DBC=∠EDB.又∵BD是∠ABC的平分線

，∴∠ABD=∠CBD.∴∠EDB=∠ABD.∴BE=ED（等角對等邊），∴△EBD是等腰三角形.ABCED