《常用邏輯用語》教材分析及教學(xué)建議

?常用邏輯用語?教材分析及教學(xué)建議成都石室中學(xué)王遠(yuǎn)彬2021-2-17成都市高二數(shù)學(xué)教研會(huì)一、教材分析正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的根本素質(zhì)，無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思維，使得思維清晰明了，說理有據(jù)。學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的根本知識，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，它包括數(shù)學(xué)上和日常生活中的應(yīng)用?！惨弧辰滩木帉懤砟?、特點(diǎn)一、教材分析〔一〕教材編寫理念、特點(diǎn)通過大量數(shù)學(xué)實(shí)例的介紹，加強(qiáng)對根本概念的理解；給學(xué)生提供充分的思考、探究的空間；注重?cái)?shù)學(xué)符號語言的運(yùn)用一、教材分析〔二〕?課標(biāo)?對?常用邏輯用語?的闡述內(nèi)容與要求常用邏輯用語〔約8課時(shí)〕〔1〕命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題．②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．〔2〕簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或〞、“且〞、“非〞的含義．〔3〕全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)．一、教材分析〔二〕?課標(biāo)?對?常用邏輯用語?的闡述說明與建議在常用邏輯用語教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下幾個(gè)問題．〔1〕這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題〞只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件．〔2〕對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞、“且〞、“非〞的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容．〔3〕對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義．〔4〕注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性．防止對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表．整體把握命題真假的判定是重點(diǎn)；全稱命題與特稱命題的否認(rèn)是一個(gè)熱點(diǎn)充要條件的判斷是重點(diǎn)；要重視四種命題的關(guān)系及真假判斷一、教材分析〔二〕?課標(biāo)?對?常用邏輯用語?的闡述一、教材分析〔三〕與?大綱?版教材比照1.邏輯內(nèi)容在教材中的位置順序不同，老教材把這一內(nèi)容編排在高一第一章?集合與簡易邏輯?，是在學(xué)習(xí)了集合以后學(xué)習(xí)簡易邏輯，而新教材那么把這一內(nèi)容安排在高二第二學(xué)期選修1-1，選修2-1的第一章，單獨(dú)成章；2.內(nèi)容安排上作了適當(dāng)調(diào)整，老教材在這一章節(jié)中主要安排學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)接詞、四種命題，充分條件與必要條件，而新教材那么安排了命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、簡單邏輯聯(lián)接詞、全稱量詞與存在量詞．增加的內(nèi)容刪去的內(nèi)容1.全稱量詞與存在量詞2.含有一個(gè)量詞的命題的否定1.簡單命題與復(fù)合命題的概念；2,真值表；3.反證法（放在選修2-1,選修2-2《推理與證明》的間接證明中提出該概念，其實(shí)初中在九年級上提及這個(gè)概念，并舉例說明）一、教材分析〔三〕與?大綱?版教材比照3.增刪情況：一、教材分析〔三〕與?大綱?版教材比照4.考試內(nèi)容及要求比照：知識點(diǎn)大綱版課標(biāo)版ABCABC命題的逆命題否命題與逆否命題

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四種命題的相互關(guān)系

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√必要條件、充分條件與充要條件

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邏輯聯(lián)接詞“或”、“且”、“非”的含義

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全稱量詞與存在量詞——

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說明：〔1〕這局部內(nèi)容，?大綱?為必修內(nèi)容，?標(biāo)準(zhǔn)?為選修內(nèi)容，但對文理科要求相同．〔2〕從知識要求上看，?標(biāo)準(zhǔn)?要求要比?大綱?要求低一些．二、高考命題趨勢分析〔一〕總體分析二、高考命題趨勢分析〔一〕總體分析二、高考命題趨勢分析〔二〕幾個(gè)觀察視角2.試題重視對“四種命題、充分條件必要條件、全稱量詞存在量詞〞等概念的考察，而此處涉及的其他章節(jié)知識難度不大．二、高考命題趨勢分析〔二〕幾個(gè)觀察視角1.考察形式選擇題占90%，填空題及解答題共占，其中填空題的形式以“判斷命題真假〞為主，解答題僅在2021年湖南理科第18題出現(xiàn)，即“證明：……的充分必要條件是……〞，該題型在選修2-1、1-1P11例4以例題形式出現(xiàn)，而2021是湖南〔人教A〕新課標(biāo)自己命題的第3年．3.重視對符號表達(dá)的考察．二、高考命題趨勢分析〔二〕幾個(gè)觀察視角4.“充分條件與必要條件〞、“全稱命題與特稱命題〞是考察熱點(diǎn)，考察形式多樣化二、高考命題趨勢分析〔二〕幾個(gè)觀察視角

5.命題有走向生活的趨勢二、高考命題趨勢分析〔二〕幾個(gè)觀察視角三、教學(xué)建議〔一〕課時(shí)分配按課標(biāo)要求，本章教學(xué)時(shí)間約需8課時(shí)，具體分配如下：1.1命題及其關(guān)系約2課時(shí)1.2充分條件與必要條件約2課時(shí)1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞約2課時(shí)1.4全稱量詞與存在量詞

約2課時(shí)設(shè)計(jì)理由：“四個(gè)板塊相對獨(dú)立，強(qiáng)調(diào)根底概念學(xué)習(xí)，不再對板塊之間的聯(lián)系進(jìn)行拔高〞方案一：三、教學(xué)建議〔一〕課時(shí)分配方案二：設(shè)計(jì)理由：“充分考慮知識板塊的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，用‘四種命題’、‘充要條件’復(fù)習(xí)應(yīng)用量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞〞三、教學(xué)建議〔一〕課時(shí)分配方案二：設(shè)計(jì)理由：“充分考慮知識板塊的內(nèi)在聯(lián)系，由淺入深，用‘四種命題’、‘充要條件’復(fù)習(xí)應(yīng)用量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞〞命題全稱量詞與存在量詞“或”“且”“非”四種命題充分條件與必要條件全稱命題與特稱命題的否定開語句加上量詞成為命題思考與討論：集合的并交補(bǔ)命題的否定與否命題鏈接初中“性質(zhì)定理”與“判斷定理”§1.1命題與量詞三、教學(xué)建議〔二〕關(guān)于每小節(jié)內(nèi)容的建議建議在第1小節(jié)〔命題〕的內(nèi)容中適度增設(shè)例題、習(xí)題，讓學(xué)生熟練掌握如何把命題寫成“假設(shè)p，那么q〞的形式，建議在這一小節(jié)中介紹“含未知數(shù)的開語句不是命題〞這一結(jié)論，并適當(dāng)配置此類習(xí)題．建議在第2小節(jié)〔量詞〕中可以承接上一小節(jié)，開語句不是命題，但是加上含量詞的條件之后就變成了命題，從而引出全稱量詞與存在量詞．這一小節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容：一是掌握全程命題與存在性命題的符號簡記，為后面學(xué)習(xí)這兩種命題的否認(rèn)打好根底；而是會(huì)判斷這兩種命題的真假．Baidu：語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的具體數(shù)值之前，是無法確定語句的真假的．這種含有變量的語句叫做開語句(有的邏輯書也稱之為條件命題)．§1.2簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞三、教學(xué)建議〔二〕關(guān)于每小節(jié)內(nèi)容的建議表述等于大于小于是都是都不是至多有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)任意兩個(gè)否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一個(gè)是至少有兩個(gè)某個(gè)某些至少有n+1個(gè)某兩個(gè)§1.3四種命題和充要條件三、教學(xué)建議〔二〕關(guān)于每小節(jié)內(nèi)容的建議建議在第5小節(jié)〔四種命題〕把“命題的否認(rèn)〞與“否命題〞加以區(qū)分；“假設(shè)p那么q〞形式的命題中的p與q，都是不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞、“且〞、“非〞，并且p與q本身也不是“假設(shè)r那么s〞形式的命題．建議在第6小節(jié)〔充分條件與必要條件〕中配置較豐富的例題，幫助學(xué)生理解掌握相關(guān)內(nèi)容，建議對判斷充要條件的三種方法〔定義法、集合法、等價(jià)命題法〕都要適當(dāng)配置例題．充分條件與必要條件教學(xué)時(shí)可以借助初中所學(xué)知識，即“判斷定理中，條件是結(jié)論的充分條件；在性質(zhì)定理中，結(jié)論是條件的必要條件〞，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．指出并強(qiáng)化學(xué)生對“p是q的……條件〞等價(jià)于說“q的……條件是p〞．“假設(shè)p那么q〞為真命題時(shí)，p是q成立的充分條件，不能誤認(rèn)為p是這個(gè)命題的充分條件．三、教學(xué)建議〔三〕整體教學(xué)建議1.本章是典型的概念教學(xué)課堂，所以大家可以嘗試概念課的經(jīng)典模式“引入概念——形成概念——辨析概念——應(yīng)用概念〞進(jìn)行教學(xué)；2.注重符號語言的學(xué)習(xí)，符號語言的特點(diǎn)是簡潔性、準(zhǔn)確性，但它較自然語言更為抽象，教學(xué)中要注意不斷引導(dǎo)學(xué)生在自然語言與符號語言間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，甚至可以借助圖形語言進(jìn)行理解；3.充分利用教材上的例題，挖掘其潛在價(jià)值；4.常用邏輯用語的應(yīng)用舉例：〔1〕通過邏輯的學(xué)習(xí)加深對恒成立問題、能成立問題、恰成立〔當(dāng)且僅當(dāng)〕的理解恒成立問題能成立問題恰成立〔當(dāng)且僅當(dāng)〕4.常用邏輯用語的應(yīng)用舉例：〔2〕對全稱量詞與存在量詞的深入理解：4.常用邏輯用語的應(yīng)用舉例：例〔成都市高2021屆一診第10題〕謝