非線性時空變換式

非線性時空變換式林一隆摘要關(guān)于時空變換問題，先前的假設(shè)是線性的，但是根據(jù)宇宙大爆炸與暴漲及膨脹原理，時空是非線性的，時間是不均勻的，空間是各向異性的。所以，時空變換式是非線性的，這里論述的就是非線性時空變換式及其與線性時空變換式的比較。關(guān)鍵詞非線性線性時空變換一、 非線性時空變換式設(shè)一個事件在兩個參考系S和S'中的時空坐標分別U為（x,北z,t）與（，,y,z‘/‘）。根據(jù)時空非線性假設(shè)，s系與s-系之間時空坐標的變換是非線性變換，即'x=叫,w+i理+叩13（1.1.1）14y=叩2,w+叩23（1.1.2）24上=也,w+叩33Q（1.1.3）34t=w4,w匕理+叩434（1.1.4）44W廣*3,y,z，，）i=123,4、j=123,4。現(xiàn)在只考慮一維問題，兩個參考系的坐標軸平行，運動在x軸上，S-系對于S系的速度為V，沿x軸正方向，當t=t'=0時，兩坐標軸重合，于是上述變換化為

x'=W+叩11 14y=yz'=zt'=w+叩41 44(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)圖1.1*="），i=(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)(1.2.4)圖1.1考慮t=t'=0時，從坐標原點發(fā)出一個粒子，粒子沿x軸正方向運動。根據(jù)坐標軸運動的對稱性，得出:第一、s，系原點o對于S系以速度V沿x軸正方向運動，o點于t時于x軸上的值為此代入Q2.1）得出0=興1+叩14?甲14=一四11Q.2.1）變?yōu)閤'=（x-vt）w11再加上1.2.4）聯(lián)立方程組為

x'=(x-Vt)w< 11t=w+叩41 44第二、S系原點O對于g系以速度V沿尤軸負方向運動，。點于t'時于X軸上的值為-Vt'，代入上述方程組得出j-ytf11W44=WW44=W11，并把它與W14=-四11代入(1.3.1)(1.3.2)(1.3.3)(1.3.4)根據(jù)上述方程組得出，1.2.1)?(1.2.4)得出'工=(x-Vt)w11y=yz'=zt'=w+tw41 11再由S系與s'系的對稱性得出:第一、 時空變換存在逆變換，即V用-V代替，S系坐標與S'系坐標交換，得出'X=3+Vt)w11t=XW+tWTOC\o"1-5"\h\z41 11將其代入(1.3.1)得出x'=((x'+Vt')W-Vt)W=xW2+VtW2-VtW11 11 11 11 11X'(1-W2)=VtW2—VtW11 11 11再把(1.3.1)與^電^弋入上式(1-w112)(xw11-v/w11)=vw211(xw41+tW11)-VW"TOC\o"1-5"\h\zw-W3—V叩+V叩3=Vx^2W+V叩3—V叩11 11 11 11 1141 11 11四"41=1—*11—W2w= 11*41 Vw11這樣13.1）-13.4）可以寫成x=（x—Vt）W11y=yz'=zt=x（w—1—w）+叩V11 11 11第二、 可以令W]]=W（x,t）=Aeh（px—Et），則得到最后的方程組'x'=（x—Vt）w（x,t）V=yz'=zt‘=v（w—1（x,t）-w（x,t））+叩（x,t）二、與線性時空變換式的比較當處于牛頓空間時，A=1且1（px—Et）=0，證明如下:h牛頓空間是絕對的，粒子在空間的波函數(shù)振幅A=1。其次，px-Et=Qpx=Etx_E十-77XE Li h需要證明去=奇，可以根據(jù)E=h『與p=L得出v F=y=M= 這里V為粒子運動速度證畢這樣當w(W)=l時，推出伽利略變換式x'=x-Vty=y*，=zt、=t當處于閔可夫斯基空間時，A=_1_R；(px—Et)=O,證RVT*明如下：后式已證明過，該式在閔可夫斯基空間同樣成立，現(xiàn)證明前式。因為閔可夫斯基空間就是相對論空間，存在相對論因子1 ，VC2現(xiàn)在可以令A(yù)=1 ,證畢\ ~C2這樣卻(")= 1時,推出洛倫茲變換式

'，』(，-”)，z'=zt，=j(P^- 1 )+ 1tcj'=-1.j'=-1.一(^-Vt)y，=1酉z'=zt，=」(t-o代舊通過與線性時空變換式的比較，可以知道伽利略變換與洛倫茲變換是非線性時空變換的兩個特例，新的時空變換式也可以為今后統(tǒng)一經(jīng)典力學(xué)與