計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教案

周次：第2、3、4周，第3~8次課章節(jié)名稱：第二章一元線性回歸模型講課方式：課堂教學(xué)、上機(jī)實(shí)習(xí)教課時數(shù)：12課時教學(xué)目的、規(guī)定：1、理解一元線性回歸模型2、掌握最小二乘法及其記錄性質(zhì)3、掌握幾種檢查措施4、掌握eviews基本操作指令思索題：1、隨機(jī)誤差項(xiàng)的假定條件及其意義2、樣本可決系數(shù)與樣本有關(guān)系數(shù)的關(guān)系及區(qū)別作業(yè)：做2個案例分析教學(xué)重點(diǎn)：1、一元線性回歸模型的參數(shù)估計及檢查2、一元線性回歸方程的預(yù)測教學(xué)難點(diǎn)：對參數(shù)估計值的理解及最小二乘法的掌握教學(xué)措施、手段：通過多媒體多以圖示的措施加深理解、通過作業(yè)親自上機(jī)實(shí)習(xí)教學(xué)基本內(nèi)容：1、模型的建立及其假定條件2、一元線性回歸模型的參數(shù)估計3、最小二乘估計量的記錄性質(zhì)4、用樣本可決系數(shù)檢查回歸方程的擬合優(yōu)度5、回歸系數(shù)估計值的明顯性檢查與置信區(qū)間6、一元線性回歸方程的預(yù)測7、案例分析8、eviews基本操作教學(xué)過程：1．一元線性回歸模型有一元線性回歸模型（記錄模型）如下， yt=0+1xt+ut上式表達(dá)變量yt和xt之間的真實(shí)關(guān)系。其中yt稱被解釋變量（因變量），xt稱解釋變量（自變量），ut稱隨機(jī)誤差項(xiàng)，0稱常數(shù)項(xiàng)，1稱回歸系數(shù)（一般未知）。上模型可以分為兩部分。（1）回歸函數(shù)部分，E(yt)=0+1xt,（2）隨機(jī)部分，ut。圖2.1真實(shí)的回歸直線這種模型可以賦予多種實(shí)際意義，收入與支出的關(guān)系；如脈搏與血壓的關(guān)系；商品價格與供應(yīng)量的關(guān)系；文獻(xiàn)容量與保留時間的關(guān)系；林區(qū)木材采伐量與木材剩余物的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系等。以收入與支出的關(guān)系為例。假設(shè)固定對一種家庭進(jìn)行觀測，伴隨收入水平的不一樣，與支出呈線性函數(shù)關(guān)系。但實(shí)際上數(shù)據(jù)來自各個家庭，來自各個不一樣收入水平，使其他條件不變成為不也許，因此由數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖不在一條直線上（不呈函數(shù)關(guān)系），而是散在直線周圍，服從記錄關(guān)系。隨機(jī)誤差項(xiàng)ut中也許包括家庭人口數(shù)不一樣，消費(fèi)習(xí)慣不一樣，不一樣地區(qū)的消費(fèi)指數(shù)不一樣，不一樣家庭的外來收入不一樣等原因。因此在經(jīng)濟(jì)問題上“控制其他原因不變”是不也許的。回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)中一般包括如下幾項(xiàng)內(nèi)容，（1）非重要解釋變量的省略，（2）人的隨機(jī)行為，（3）數(shù)學(xué)模型形式欠妥，（4）歸并誤差（糧食的歸并）（5）測量誤差等。回歸模型存在兩個特點(diǎn)。（1）建立在某些假定條件不變前提下抽象出來的回歸函數(shù)不能百分之百地再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)過程。（2）也正是由于這些假定與抽象，才使我們可以透過復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，深刻認(rèn)識到該經(jīng)濟(jì)過程的本質(zhì)。一般線性回歸函數(shù)E(yt)=0+1xt是觀測不到的，運(yùn)用樣本得到的只是對E(yt)=0+1xt的估計，即對0和1的估計。在對回歸函數(shù)進(jìn)行估計之前應(yīng)當(dāng)對隨機(jī)誤差項(xiàng)ut做出如下假定。(1)ut是一種隨機(jī)變量，ut的取值服從概率分布。(2)E(ut)=0。(3)D(ut)=E[ut-E(ut)]2=E(ut)2=2。稱ui具有同方差性。(4)ut為正態(tài)分布（根據(jù)中心極限定理）。以上四個假定可作如下體現(xiàn)。utN(0,)。(5)Cov(ui,uj)=E[(ui-E(ui))(uj-E(uj))]=E(ui,uj)=0,(ij)。含義是不一樣觀測值所對應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)互相獨(dú)立。稱為ui的非自有關(guān)性。(6)xi是非隨機(jī)的。(7)Cov(ui,xi)=E[(ui-E(ui))(xi-E(xi))]=E[ui(xi-E(xi)]=E[uixi-uiE(xi)]=E(uixi)=0.ui與xi互相獨(dú)立。否則，分不清是誰對yt的奉獻(xiàn)。2．最小二乘估計（OLS）對于所研究的經(jīng)濟(jì)問題，一般真實(shí)的回歸直線是觀測不到的。搜集樣本的目的就是要對這條真實(shí)的回歸直線做出估計。怎樣估計這條直線呢？顯然綜合起來看，這條直線處在樣本數(shù)據(jù)的中心位置最合理。怎樣用數(shù)學(xué)語言描述“處在樣本數(shù)據(jù)的中心位置”？設(shè)估計的直線用=+xt表達(dá)。其中稱yt的擬合值（fittedvalue），和分別是0和1的估計量。觀測值到這條直線的縱向距離用表達(dá)，稱為殘差。yt=+=+xt+稱為估計的模型。假定樣本容量為T。（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一種途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計算“殘差和”存在互相抵消的問題。（2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一種途徑。但絕對值的計算比較麻煩。（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較以便外，得到的估計量還具有優(yōu)良特性。（這種措施對異常值非常敏感）設(shè)殘差平方和用Q表達(dá)，Q===，則通過Q最小確定這條直線，即確定和的估計值。以和為變量，把Q看作是和的函數(shù)，這是一種求極值的問題。求Q對和的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，得正規(guī)方程，=2(-1)=0(1)=2(-xt)=0(2)下面用代數(shù)和矩陣兩種形式推導(dǎo)計算成果。首先用代數(shù)形式推導(dǎo)。由（1）、（2）式得，=0(3)xt=0(4)（3）式兩側(cè)用T除，并整頓得，=(5)把上式代入（4）式并整頓，得，xt=0(6)=0(7)=(8)由于=0，=0，分別在（8）式的分子和分母上減和得，=(9)=(10)下面用矩陣形式推導(dǎo)T+()=，+()====這種形式在單位根檢查的理論分析中非常有用。3．最小二乘估計量和的特性線性特性這里指和分別是yt的線性函數(shù)。===令kt=，代入上式得=ktyt可見是yt的線性函數(shù)，是1的線性估計量。同理0也具有線性特性。無偏性運(yùn)用上式E()=E(ktyt)=E[kt(0+1xt+ut)]=E(0kt+1ktxt+ktut)=E[1kt(xt-)+ktut]=1+E(ktut)=1(3)有效性0,1的OLS估計量的方差比其他估計量的方差小。Gauss-Marcov定理：若ut滿足E(ut)=0，D(ut)=2，那么用OLS法得到的估計量就具有最佳線性無偏性。估計量稱最佳線性無偏估計量。最佳線性無偏估計特性保證估計值最大程度的集中在真值周圍，估計值的置信區(qū)間最小。注意：分清4個式子的關(guān)系。(1)真實(shí)的記錄模型，yt=0+1xt+ut(2)估計的記錄模型，yt=+xt+(3)真實(shí)的回歸直線，E(yt)=0+1xt(4)估計的回歸直線，=+xt4．OLS回歸直線的性質(zhì)(1)殘差和等于零，=0由正規(guī)方程2(yt--xt)(-1)=0得(yt--xt)=(yt-)=()=0(2)估計的回歸直線=+xt過（,）點(diǎn)。正規(guī)方程(yt--xt)=0兩側(cè)同除樣本容量T，得=+。得證。(3)yt的擬合值的平均數(shù)等于其樣本觀測值的平均數(shù)，=。==(+xt)=+=。得證。(4)Cov(,xt)=0只需證明(xt-)=xt-=xt=xt(--xt)=0。上式為正規(guī)方程之一。(5)Cov(,)=0只需證明(-)=-==(+xt)=+xt=05．yt的分布和的分布根據(jù)假定條件utN(0,)，E(yt)=E(0+1xt+ut)=0+1xt+E(ut)=0+1xt。Var(yt)=Var(0+1xt+ut)=Var(0+1xt)+Var(ut)=yt是ut的線性函數(shù)，因此ytN(0+1xt,)。可以證明E()=1，Var()=，是yt的線性函數(shù)（=ktyt），因此N(1,)。6．的估計定義：=其中2表達(dá)待估參數(shù)的個數(shù)?？梢宰C明E()=。是的無偏估計量。由于是殘差，因此又稱作誤差均方?？捎脕砜疾煊^測值對回歸直線的離散程度。和的估計的方差是()=S2()=，()=S2()=7．?dāng)M合優(yōu)度的測量擬合優(yōu)度是指回歸直線對觀測值的擬合程度。顯然若觀測值離回歸直線近，則擬合程度好；反之則擬合程度差。圖2.3三種離差示意圖可以證明(yt-)2=(-)2+(yt-)2=(-)2+()2。TSS（總平方和）=RSS（回歸平方和）+ESS（殘差平方和）證明(yt-)2=[(yt-)+(-)]2=(yt-)2+(-)2+2(yt-)(-)其中(yt-)(-)=(yt-)(xt-)=(yt-)xt-(yt-)=xt=0度量擬合優(yōu)度的記錄量是可決系數(shù)（確定系數(shù)）。R2==（回歸平方和）/（總平方和）=RSS/SST因此R2的取值范圍是[0，1]。對于一組數(shù)據(jù)，SST是不變的，因此SSR↑（↓），SSE↓（↑）。RSS：指回歸平方和（regressionsumofsquares），ESS：指殘差平方和（errorsumofsquares(sumofsquarederrors)，8．回歸參數(shù)的明顯性檢查及其置信區(qū)間重要是檢查1與否為零。一般用樣本計算的不等于零，但應(yīng)檢查這與否有記錄明顯性。H0：1=0；H1：10在H0成立條件下，t===-t(T-2)0t(T-2)若t>t(T-2)，則10；若t<t(T-2)，則1=0。還可以運(yùn)用估計1的置信區(qū)間。由于P{t(T-2)}=1-由大括號內(nèi)不等式得1的置信區(qū)間-t(T-2)1+t(T-2)其中是=的算術(shù)根，而其中的是的算術(shù)根。9．yF的點(diǎn)預(yù)測及其區(qū)間預(yù)測下面以時間序列數(shù)據(jù)為例簡介預(yù)測問題。預(yù)測可分為事前預(yù)測和事后預(yù)測。兩種預(yù)測都是在樣本區(qū)間之外進(jìn)行，如圖所示。對于事后預(yù)測，被解釋變量和解釋變量的值在預(yù)測區(qū)間都是已知的?？梢灾苯佑脤?shí)際發(fā)生值評價模型的預(yù)測能力。對于事前預(yù)測，解釋變量是未發(fā)生的。（當(dāng)模型中具有滯后變量時，解釋變量則有也許是已知的。）當(dāng)預(yù)測被解釋變量時，則首先應(yīng)當(dāng)預(yù)測解釋變量的值。對于解釋變量的預(yù)測，一般采用時間序列模型。T1T2T3（目前）樣本區(qū)間事后預(yù)測事前預(yù)測預(yù)測還分為有條件預(yù)測和無條件預(yù)測。對于無條件預(yù)測，預(yù)測式中所有解釋變量的值都是已知