汽輪機樹形葉根齒面與輪緣接觸狀態(tài)的研究

汽輪機樹形葉根齒面與輪緣接觸狀態(tài)的研究

1葉根輪緣接觸問題長期以來，當計算olt形式時，每個葉根齒的負荷比都是假設的。以三個齒為例，假設為0.4:0.3:0.3或三元計算，假設在葉根環(huán)的接觸面上，各葉根齒面上各點的法向位移對應于各周向上的法向位移，而不考慮葉根和環(huán)的初接觸狀態(tài)對負荷比分配的影響。因而,無法知道原先的假設確切與否。為此,本文首次嘗試用間隙元來求解葉根輪緣的接觸問題。通過大量的計算與分析之后證實:在葉根輪緣的接觸面上施加間隙元確實能較好地解決葉根輪緣的接觸問題,并獲得了一些頗有使用價值的計算結果,這為今后進一步深化研究提供了有益的參考。2葉片有限元模型的建立先將葉身分成九段,建立相應于葉片各截面的型線,然后通過相應型線按不同的分段生成各段三維曲面,先完成頂端截面的平面網絡劃分,再根據三維曲面的表面網絡和位于其下一段模型的上截面的平面網絡生成新的分段,在形成閉合的空間曲面后進行空間四面體自動劃分。這樣從上到下逐步生成整個葉片(除帶拉筋分段)的空間四面體網絡劃分。拉筋的基本截面曲線在葉片兩側分別生成兩個空間曲面,并讓拉筋曲面同葉片分段曲面之間產生交貫線,然后再由交貫線出發(fā)去調整葉片分段曲面的表面網絡。在正確地建立了兩個交貫曲面之后,就可以將兩個貫穿曲面一起并入葉片分段模型,然后自動劃分空間四面體,生成一個帶拉筋的完整葉片分段模型。葉根的模型是將葉根分段,生成葉根的標準截面曲線,將葉根的標準截面曲線沿葉根的外表面曲線平移,生成各分段在相應位置的截面曲線,再將它們進行單元劃分,最后把葉身、拉筋、葉根(包括中間體)的計算網絡模型全部粘合起來,得到單只葉片的三維有限元計算網絡模型。輪緣的網絡劃分類似于葉根(以三對齒的樅樹型葉根為例),均用八節(jié)點六面體單元構成,幾何要素根據圖紙要求。在葉根輪緣的接觸面上布置了相應的接觸點,共十九個接觸截面,每個接觸面含三對六個接觸面,每個接觸面上又有二個接觸點。整體模型參見圖1,模型總節(jié)點數5236,單元數6652,包括228個間隙單元。3葉根圈與接觸問題的描述由于葉片的葉根是軸向插入到葉根槽內的,因此,葉片的邊界條件是與輪緣密切相關。實際上就是必須考慮葉根三對齒與輪緣的接觸情況。首先在接觸面上施加間隙元,然后在具體解題過程中給出間隙元的間隙;也就是給出葉根與葉根槽接觸時,在接觸面上的間隙情況。事實上,由于葉片、輪槽的加工精度和安裝上的微小差異,使接觸情況變得非常復雜,造成各對齒接觸有先后,即使同一對齒,二個接觸面接觸也有先后。另外,接觸的間隙也有大小。因此要清楚描述這些接觸情況起碼得有六十余種組合,故而其計算工作量相當大,為了說明問題,選擇了五種常見的間隙組合進行計算,以便從中找出一些規(guī)律。為了下文敘述方便,約定葉根中間體下的第一對齒與輪緣的接觸面為第一接觸面,依此類推為第二接觸面與第三接觸面。表1列出了五種間隙組合的接觸情況。除了要考慮葉根輪緣接觸面的接觸情況外,還假定輪緣的邊界為:1.葉根槽兩側輪緣中心線處徑向平面上各點的周向位移為零。2.在輪緣底部施加零徑向位移約束條件。實際上,只有在圓心處才滿足徑向位移為零的條件,之所以這樣做,無非是為了消除剛體位移,以利計算。雖然是近似的,但根據森維南原理,對遠離約束處的危險截面的應力強度影響甚小。4間隙的正常開啟和添加本文采用MSC/NASTRAN世界通用有限元程序進行計算,因為該程序在處理間隙元的功能方面優(yōu)于其它程序;另外,它能把動、靜磨擦系數的影響也考慮進去。由于施加了間隙元,因此成為非線性問題求解。在考慮間隙元的有限元分析中,假設滿足材料線彈性和小變形條件,同時單元的幾何剛度,非線性應變不予考慮。接觸分析的實質是將非線性過程線性化,即將載荷分為若干步,每一步視為線性計算,當一載荷步開始時,假設不存在附加的打開或關閉的間隙,但在加載過程中如果出現間隙的打開或關閉,則重新形成結構的整體剛度矩陣,使之包含間隙元的剛度,從而使得載荷矢量變成剛好使間隙打開或關閉的程度。對每一載荷增量步,都要修正結構的變形。重復以上過程直至載荷加完。關于間隙元的剛度如下:當間隙元為打開時:?Κ=[Κb00000]Κb為打開時的初始始剛度值K?=???Kb00000???Kb為打開時的初始始剛度值當間隙元為閉合而無磨擦時:?Κ=[Κa00000]Κa為閉合時的接觸剛度值K?=???Ka00000???Ka為閉合時的接觸剛度值當間隙元為閉合而且有靜磨擦時:?Κ=[Κa00Κt0Κt]Κt為閉合時的靜磨擦切向剛度值K?=???Ka0Kt00Kt???Kt為閉合時的靜磨擦切向剛度值當間隙元為閉合而且有相對滑動時:?Κ=[(V2+W2)3/2μΚV(V2+W2)μΚW(V2+W2)0μΚUW2-μΚUVW0-μΚUVWμΚUV2]Κa(V2+W2)3/2-μΚ為動磨擦系數K?=????(V2+W2)3/2μKV(V2+W2)μKW(V2+W2)0μKUW2?μKUVW0?μKUVWμKUV2???Ka(V2+W2)3/2?μK為動磨擦系數U為接觸面法線方向位移(對應X軸)V與W為接觸面上的位移(對應Y、Z軸)間隙元單剛矩陣為:Κ=[?Κ-?Κ-?Κ?Κ]接觸點位移矩陣為:δ=[U1U2V1V2W1W2]最后得:Kδ=F5葉根接觸力分析通過大量的計算與整理工作,得到了葉片在各種間隙組合下各葉根齒面承受的載荷分配,見表2。從表2不難看出:1.各對葉根齒面承受的載荷比僅與間隙組合的類型有關,只要確定了間隙組合的類型,那末葉根各對齒面所承受的負荷比亦就確定了。如對于第二間隙組合,其各對齒的承載比為0.53:0.20:0.27。不管葉身相對葉根位置如何變化,這個比值基本保持不變。圖2是樅樹形葉根第一對齒在各種間隙組合下的承載比示意圖。從中可看出在第二種間隙組合,第一對齒的承載比最大。從圖3可以看出,對于每一種間隙組合,三對齒的齒面就有一組相應的承載比與之呼應。而從圖4則可更清楚地看出,不管葉身相對葉根位置如何變化,各對齒的承載比基本不變(近似一條直線)。2.葉根內弧齒面的承載比與背弧齒面的承載比不但隨間隙組合而變化,而且還隨葉型相對葉根的位置而變化。圖5只畫出了第一對齒內弧齒面的承載比與背弧齒面的承載比隨葉型相對葉根位置的變化曲線。很顯然,葉型相對葉根位置移動愈大,內、背弧齒面承載比的變化亦愈大。而且內弧齒面承載比的變化規(guī)律跟背弧齒面的承載比變化規(guī)律正好相反。因此,它們必定有一個交點。在交點處,內、背弧齒面的承載比正好相等。這就是葉型相對葉根的最佳理論位置。不過,對于不同的間隙組合,這個交點位置稍微有些移動。從圖還可以看出,各種間隙組合的內、背弧齒面承載比隨葉型相對葉根的變化曲線極為相似(好像平移一樣)。圖6顯示了某型號葉片在第二種間隙組合下葉根背弧三個接觸面上接觸力合力隨轉速的變化曲線。因為在第二和第三對接觸面上都有0.02mm的初始間隙,所以一開始不接觸,接觸力合力為零,只有第一接觸面上的接觸力合力隨著轉速的升高而劇增。第二、第三對齒一直要到1200轉/分之后才開始逐漸接觸。圖7則把第二、第三齒內弧接觸面在1200轉/分之后從不接觸到接觸的全過程生動形象地表現出來。它告訴我們,在1320轉/分時,第三齒內弧接觸面中間偏出汽邊才明顯接觸,而第二齒內弧接觸面則要到1560轉/分才明顯接觸,接觸位置比前者更偏向出汽邊。它還告訴我們,每一個接觸面上的接觸力分布是不均勻的,中間偏出汽邊處的接觸力最大,向兩端(進、出汽邊)逐漸減小。表3與圖6、圖7是對應的。它直接給出了不同轉速下各接觸面所承受的接觸力合力的值,它從定量的角度來說明葉根接觸面上的接觸力合力隨轉速的變化情況。表4列出了樅樹形葉根的最大主應力比較表,它不但把某一型號葉片在各種間隙組合下的最大主應力列了出來,而且把葉型相對葉根位置變化之后的最大主應力值也列了出來。很顯然,就某型號葉片而言,其最大主應力作用在葉根內弧出汽邊第一接觸面圓弧上方。以第二間隙組合時的最大主應力最危險,達1250MPa。另一峰值應力在葉根背弧中央偏進汽邊、第一接觸面圓弧上方。如果把葉型相對葉根位置向背弧方向移動2.65mm,則其最大主應力位置基本不變,但應力值有所下降。但移動距離千萬不能過甚,否則,不但最大主應力位置發(fā)生變化,而且最大主應力值也急劇增長故是不足取的。圖8a)是葉根出汽邊端面三對齒上方頸部應力分布圖(某型號葉片在第一間隙組合時),這時,在第一齒內弧側邊緣有較大的應力集中現象。這完全由葉片出汽邊底部與葉根中間體的交接位置所決定。而圖8b)則是葉根中間偏進汽邊切面三對齒上方頸部的應力分布圖,它說明在葉根第一對齒頸部的內、背弧邊緣均有集中應力,但比較對稱。圖9是樅樹形葉根在各種間隙組合下的最大主應力比較,因為最大主應力在葉根第一接觸面圓弧上方,所以只畫出葉根第一齒內、背弧圓弧上方的應力。圖中折線1是某型號葉片內弧出汽邊第一齒圓弧上方在1、2、3三種間隙組合時的最大主應力連線。顯然,折線1與折線2的變化規(guī)律完全相同。同樣折線3與折線4的變化規(guī)律也完全相同,只是兩根折線更靠近而已(這是設計所希望的)。再把圖9與圖2作一比較,馬上可以知道:葉根第一齒圓弧上方的最大主應力隨間隙組合的變化規(guī)律與第一對齒面承載比隨間隙組合的變化規(guī)律也基本相同。因此,掌握了齒面上的承載比規(guī)律亦就是相當于掌握了葉根最大主應力的變化規(guī)律。輪緣的最大主應力比葉根的最大主應力小,其最大主應力的大小與作用部位隨間隙組合的不同而變,亦隨葉型相對葉根的位置而變(詳見表5)。表6是某型號葉片在三種間隙組合下的最大主應力及相應壽命。由表6不難看出,最大主應力值雖然相差不大,但對壽命的影響卻很大。由此可見,接觸面初始間隙對葉片