高考數學三輪沖刺卷：利用導數研究函數的最值（含答案）

高考數學三輪沖刺卷：利用導數研究函數的最值一、選擇題（共20小題；）1.函數fx=3x?4 A.1 B.12 C.0 D.2.若方程x3?3x+m=0在0,2上有解，則實數m A.?2,2 B.0,2 C.?2,0 D.?∞,?23.函數fx=ex?x（ A.1+1e B.1 C.e4.函數fx=3x?4 A.1 B.12 C.0 D.5.函數fx=x3?3x?1，若對于區(qū)間?3,2上的任意x1，x A.20 B.18 C.3 D.06.已知函數fx= A.f2是f B.f2是f C.f?2是 D.fx7.設直線x=t與函數fx=x2,gx=ln A.1 B.12 C.528.函數fx=3x?4x3 A.12 B.?1 C.0 D.9.函數fx=12 A.12,12eπ10.已知fx=3sin ①f?x ②f?x ③fx ④fx 其中正確的是?? A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11.函數y=lnx A.e?1 B.e C.e212.若函數fx=x3?3x A.?10 B.?71 C.?15 D.?2213.把長為12?cm的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是 A.332?cm214.函數fx=3x?4 A.1 B.12 C.0 D.15.函數fx=x A.e B.?e C.e?116.已知函數fx=x2+m與函數gx A.54+ C.54+17.已知函數fx=x3?mx2+2nx+1，f?x是函數fx的導數，且函數f? A.?∞,12 B.?∞,?1218.若函數fx=13x3 A.?5,0 B.?5,0 C.?3,0 D.?3,019.fx=x3 A.?2 B.0 C.2 D.420.若對任意的正實數x，不等式ex≥ax+x2 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共5小題；）21.y=x?ex在R上的最大值是22.如果對于函數fx定義域內任意的x，都有fx≥M（M為常數），稱M為fx的下界，下界M中的最大值叫做fx的下確界．定義在1,e上的函數f23.若函數fx=x3?3ax?a在0,124.設直線x=t與函數fx=x2，gx=lnx的圖象分別交于點M，25.已知函數fx=ex+mlnx（m∈R，e為自然對數的底數），若對任意正數x1，x三、解答題（共5小題；）26.已知函數fx=x+aex（1）求函數fx（2）當x∈0,4時，求函數f27.已知函數fx=lnx+a?x（1）若曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=1（2）若函數fx在區(qū)間1,2上的最小值為12，求28.證明：ex29.已知函數fx（1）當a<0時，求函數fx（2）若函數fx在1,e上的最小值是3230.已知函數fx=x2+ax+b，g（1）證明：當x≥0時，fx（2）若不等式fa?fb≥La2?答案1.A 【解析】f?x=3?12x2，令fx在0,12上單增，在12.A 【解析】令fx=x3?3x+m，則f?x=3x2?3=3x+1x?1．因為當x∈0,1時，f?x<0，當x∈1,2時，f?x>0，所以3.D 4.A 5.A 【解析】因為f?x=3x2?3=3x+1x?1，令f?x=0，得x=±1，且f?3=?19,f?1=1,f1=?3,f6.A 【解析】由題意得f?x=2?2xex+2x?x2ex=2?x2ex，當?2<x<2時，f?x>0，函數fx單調遞增；當x<?2或x>2時，f?x<07.D 【解析】由題可得∣MN∣=x2?lnxx>0，不妨令?x=因為當x∈0,22時，??x<0所以當x=22時，∣MN∣達到最小，即8.D 【解析】函數fx=3x?4x由f?x=0，可得x=1fx在0,12可得fx在x=129.A 【解析】f?x當0≤x≤π2時，所以fx是0,所以fx的最大值在x=π2fx的最小值在x=0處取得，f所以函數值域為1210.D 【解析】由已知f?x因為x∈0,所以cosx∈所以f?x所以fx在x∈所以fx<f011.A 【解析】令y?=lnx?x?當x>e時，y?<0當x<e時，y?>0，y在定義域內只有一個極值，所以ymax12.B 【解析】f?x由f?x=0，得x=3或x=?1．又f3f?1=k+5，由fxmax=k+5=10所以fx13.D 【解析】設一個三角形的邊長為x?cm，則另一個三角形的邊長為4?xS=3令S?=3x?23所以Smin14.A 【解析】f?x令f?x=0，則x=?1f0=0，f1所以fx在0,1上的最大值為115.D 【解析】fx的定義域為0,+∞，fx的導數令f?x>0，解得x>1e；令從而fx在0,1e所以，當x=1e時，fx16.D 【解析】由題意知方程fx+gx=x令?x=?x令??x=0，得x=12或1，則由?1=2，所以實數m的取值范圍是2?ln17.C 【解析】依題意可得f?x因為f?x的圖象關于直線x=所以??2m6=故fx因為fx≥1在所以n≥?12x因為函數gx=?1所以函數gx在1,π上的最大值為所以n≥1故實數n的取值范圍為1218.C 【解析】由題意，得f?x故fx在?∞,?2，0,+∞上是增函數，在?2,0作出其圖象如圖所示，令13x3+x則結合圖象可知，?3≤a<0,a+5>0,解得a∈?3,019.C 20.B 【解析】當x=1時，有a≤e，所以正整數a的可能取值為1，2當a=2時，不等式為ex?2x≥x2ln記gx=exx顯然ex>x，所以當x∈0,2時，g?當x∈2,+∞時，g?x所以gx≥g2=14e所以正整數a的最大值為2．21.?122.1【解析】根據下確界的定義，滿足函數的最小值大于M，函數fx=2x?1+lnx在定義1,e上單調遞增，∴x=1時，函數有最小值23.0,1【解析】f?x由于fx在0,1內有最小值，故a>0且f?x=0的解為x1=所以0<a<1．24.2【解析】當x=t時，ft=t所以y=∣MN∣=t所以y?=2t?1當0<t<22時，當t>22時，所以y=∣MN∣=t2?25.0,+∞【解析】依題意得，對于任意的整數x1，x2，當x1因此函數gx=fx于是當x>0時，g?x=f?x記?x=xe??x?x在區(qū)間0,+∞上是增函數，?x的值域是因此?m≤0，m≥0．故所求實數m的取值范圍是0,+∞．26.（1）因為fx=x+a所以f?x令f?x=0，得當x變化時，fx和f?x故fx的單調減區(qū)間為?∞,?a?1；單調增區(qū)間為?a?1,+∞

（2）由（1），得fx的單調減區(qū)間為?∞,?a?1；單調增區(qū)間為?a?1,+∞所以當?a?1≤0，即a≥?1時，fx在0,4上單調遞增，故fx在0,4上的最小值為當0<?a?1<4，即?5<a<?1時，fx在0,?a?1上單調遞減，fx在?a?1,4上單調遞增，故fx在0,4當?a?1≥4，即a≤?5時，fx在0,4上單調遞減，故fx在0,4上的最小值為所以函數fx在0,4上的最小值為27.（1）f?x因為曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線所以f?1=?2，即1?a=?2，解得

（2）（?。┊?<a≤1時，f?x>0在1,2上恒成立，這時fx∴fx（ⅱ）當1<a<2時，由f?x=0得，x∈1,a時有f?x<0，fx∈a,2時有f?x>0，f∴fx令lna=12（ⅲ）當a≥2時，f?x<0在1,2上恒成立，這時fx∴fx綜上所述，a=e28.設fx=e令?x=f?x所以f?x在0,+∞又f?12=所以在12,1上存在x0使f?所以在0,x0上fx單調遞減，在x所以fx在x=所以fx故fx>2，即29.（1）易得函數fx=lnf?x因為a<0，x∈0,+∞所以f?x故函數在其定義域0,+∞上單調遞增．

（2）當x∈1,①當a<1時，f?x>0，則函數fx在1,e上單調遞增，其最小值為f1②當a=1時，函數fx在1,e上單調遞增，其最小值為③當1<a<e時，函數fx在1,a上有f?x<0，在a,e上有f?x>0所以，函數fx的極小值，也是最小值為fa=lna+1④當a=e時，函數fx在1,e上有f?x≤0⑤當a>e時，顯然函數fx在1,e綜上所述，a的值為e．30