高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正弦定理（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：正弦定理一、選擇題（共20小題；）1.已知△ABC中，a=23，b=22，B=π4 A.有一個(gè)解 B.有兩個(gè)解 C.不能確定 D.無(wú)解2.如圖所示，在△DEF中，M在線段DF上，DE=3，DM=EM=2，sinF=35，則邊EF A.4916 B.15716 C.3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=2，b=6，B=120° A.6 B.2 C.3 D.24.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，b=3，A=π4 A.π6 B.π3 C.π6或5π5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c若a=3，b=3，A=π3，則 A.π6 B.5π6 C.π66.在△ABC中，∠A＝π3，BC＝3， A.π3 B.π3或2π3 C.π7.在△ABC中，已知b=40，c=20，C=60° A.有一解 B.有兩解 C.無(wú)解 D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=4，b=5，A=45° A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)法確定9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則2sin2 A.?19 B.13 C.10.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是?? A.a=8，b=16，∠A=30 B.b=18，c=20，∠B=60 C.a=5，b=2，∠A=90 D.a=30，b=25，∠A=15011.在△ABC中，若acosA=b A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形12.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30°，則 A.60° B.60°或120° C.30°13.在△ABC中，已知a=4，b=52，5cosB+C A.π6 B.π4 C.π14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsin2A+2asinB=0 A.1 B.33 C.5515.在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，則B A.無(wú)解 B.兩個(gè)解 C.一個(gè)解 D.不確定16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，B=2A，則b的取值范圍為?? A.0,4 B.2,23 C.2217.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sin A.5314 B.?5318.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，a+b+c=3，且csinAcosB+a A.34或334 B.3319.海上A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B，C A.103海里 B.1063海里 C.520.在△ABC中，∠ABC=π4,AB=2 A.1010 B.105 C.3二、填空題（共5小題；）21.在△ABC中，若b=5，∠B=π4，sinA=1322.判斷正誤． 在△ABC中，已知a，b，A，則能求出唯一的角B．

23.如圖所示，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120?m，則BC 24.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S=14a2c2?a225.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且S△ABC=312a2．則使得三、解答題（共5小題；）26.半徑R為1的圓內(nèi)接三角形ABC的面積S△ABC=1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，求27.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acos（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c．28.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asin（1）求角A的大??；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．29.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，3b（1）求角B；（2）若b2=ac，求30.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2a，bsin（1）求sinB（2）求sin2B+答案1.B 【解析】由題可知：a=23，b=22，asinB=23所以可知△ABC有兩個(gè)解．2.D 【解析】先在△DEM中，求得cosD=34再在△DEF中，使用正弦定理得EF=53.D 【解析】由正弦定理得6sin所以sinC=又因?yàn)榻荂為銳角，則C=30所以A=30°，△ABC為等腰三角形，4.D 【解析】由正弦定理可得asin即sinB=因?yàn)閍<b，所以A<B，因?yàn)?<B<π所以B=π5.A 【解析】因?yàn)閍=3，b=3，A=所以由正弦定理可得：sinB=因?yàn)閍>b，B為銳角，所以B=π6.C 【解析】由正弦定理BCsinA=所以sinC所以C=π4（C＝7.C 【解析】由正弦定理得bsin所以sinB=所以角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．8.C 【解析】如圖所示．因?yàn)??sinA=5?sin9.D 【解析】因?yàn)?a=2b，所以由正弦定理得ab=sinAsin10.D 【解析】對(duì)于A，由asinA=bsin對(duì)于B，由正弦定理，sinC=csin又由于c=20>18=b，且∠B=60°，所以∠C有兩解，其中一解為銳角且大于對(duì)于C，△ABC為直角三角形，∠A=90°，且對(duì)于D，△ABC為鈍角三角形，∠A=150°，且11.B 【解析】由正弦定理及題意得2Rsin即tanA=所以A=B=C．12.B 【解析】由asinA=因?yàn)閎>a，所以B>A，所以B=60°或13.A 【解析】由5cosB+C+3=0所以sinA=由正弦定理，得sinB=又因?yàn)閎<a，所以B=π14.C 15.B 16.C 【解析】由銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，B=2A，所以0<2A<π2，所以π2所以π6<A<π所以22因?yàn)閍=2，B=2A，由正弦定理得ba=1所以22則b的取值范圍為2217.A 18.D 【解析】因?yàn)閏sin所以sinC因?yàn)閟inA≠0所以sinCcosB+所以A=π3或若A=2π3，則a>b，a>c，故2a>b+c，與a=1所以A=π由余弦定理得a2所以bc=1，所以S=119.D 【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖．在△ABC中，A=60°，B=75所以C=45由正弦定理可得ABsin即102所以BC=5620.C 【解析】由余弦定理得：AC2=A又由正弦定理可得：BCsin∠BAC=ACsin21.5【解析】根據(jù)正弦定理asinA=22.×23.60【解析】由題意知，∠ACB=180由正弦定理，BC24.3【解析】據(jù)正弦定理：由a2sinC=4由于a+c2=12+b可得：S=125.4【解析】因?yàn)閟in2所以b2所以m=b因?yàn)镾△ABC所以a2所以cosA=所以m=2cos所以當(dāng)sinA+π6=1即A=π26.由擴(kuò)充的正弦定理及三角形面積公式，得12ab?c27.（1）由acossin因?yàn)锽=π3由于sinC≠0sin又0<A<π，故A=

（2）△ABC的面積S=故bc=4．而a故b解得b=c=2．28.（1）由2asinB=3因?yàn)閟inB≠0，所以sinA=32，又因?yàn)?/p>

（2）由余弦定理得：