2023年安徽省安慶市巍嶺鄉(xiāng)巍嶺初級中學中考一模數(shù)學試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．-2

B．2

C．

D．

2.由中國發(fā)起創(chuàng)立的亞洲基礎設施投資銀行的法定資本金為100000000000美元，將100000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A．神舟十五號發(fā)射前對重要零部件的檢查

B．旅客上飛機前的安檢

C．了解某班同學的每周課前預習的時間

D．燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

6.若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

7.已知關于的不等式組無解,則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．

8.《增刪算法統(tǒng)宗》提到：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何?……”其大意是：今有絹與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，問絹與布各有多少．設絹有疋，布有疋，依據(jù)題意可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，面積為的的斜邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，邊長為的正方形的對角線，交于點O，點E在上由點B向點D運動（點E不與點B，D重合），連接．將線段繞點A逆時針旋轉得到線段，連接交于點G．設的長為x，的長為y，則下列圖像中能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.點關于原點對稱的點的坐標是___________．

12.關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．

13.如圖，，，則的度數(shù)是___________．

14.如圖，點，在由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格格點上除點，外任取一點，則使的面積為的概率是___________．

15.如圖，九宮格中橫向、縱向、對角線上的三個數(shù)之和均相等，請用含x的代數(shù)式表示y，y＝____．

16.如圖，在矩形中，，，E為邊上一點，將沿翻折，點B落在點F處．當為直角三角形時，___________．

17.如圖，在矩形中，，，連接，將線段繞點順時針旋轉90°得線段，連接，則的長是___________．

18.如圖，E是邊長為4的正方形的邊上的一個動點，F(xiàn)是以為直徑的半圓上的一個動點，連接，，則的最小值是___________．

三、解答題

19.先化簡，再求值：，其中a，b滿足．

20.如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題

（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．

21.在防控新型冠狀病毒期間，甲、乙兩個服裝廠都接到了加工同一種型號的醫(yī)用防護服任務，已知甲服裝廠每天加工的數(shù)量是乙服裝廠每天加工數(shù)量的1.5倍，它們同時加工600套防護服，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙兩個服裝廠每天各加工多少套這種防護服？

（2）已知甲、乙兩個服裝廠加工這種防護服每天的加工費分別是1500元和1200元，現(xiàn)有3000套這種防護服的加工任務，甲服裝廠加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙服裝廠單獨完成，如果總加工費不超過78000元，那么甲服裝廠至少加工了多少天？

22.如圖，公園中有A，B，C三個涼亭，涼亭A，B在人工湖的兩側，經(jīng)測量，涼亭B位于涼亭A北偏西的方向上，從涼亭A出發(fā)沿著北偏東的方向走米到達涼亭C，測量后知涼亭B位于涼亭C北偏西的方向上．

(1)求的度數(shù)；

(2)求涼亭A，B之間的距離．（結果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）

23.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在弦AC的延長線上，連接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點E是弧AC的中點，且∠EAB＝75°，求∠D的度數(shù)．

24.某公司年投入研發(fā)費用萬元，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品，產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為元/件．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)年銷售量（萬件）與售價（元/件）的對應關系如下表所示：/（元/件）/萬件(1)直接寫出關于的函數(shù)關系式．

(2)若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過，則當產(chǎn)品的售價為多少時，該年年利潤（萬元）最大？其最大年利潤是多少？

25.和都是等邊三角形，連接，F(xiàn)，G，H分別是，，的中點，連接，，，．

(1)如圖1，當點B，C，D在一條直線上時，線段與的數(shù)量關系為___________，___________°．

(2)當繞頂點C逆時針旋轉到如圖2所示的位置時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結論并證明．

(3)已知的邊長為，的邊長為2，在由圖1的位置繞點C逆時針旋轉一周的過程中，