課程學(xué)習(xí)第一章流體更改

流體力學(xué)2013－2014第1學(xué)期本科課程課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)目標(biāo)課程性質(zhì)：專業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)氣象、環(huán)境等地球物理學(xué)科的基礎(chǔ)。理論性、抽象性強。學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握流體力學(xué)的基本概念、基本規(guī)律和基本方法?？荚嚪绞剑洪]卷考試引言一、流體力學(xué)的研究對象流體力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它以流體為研究對象，是研究流體運動規(guī)律，以及流體與固體之間、流體與流體之間相互作用規(guī)律的一門學(xué)科。流體力學(xué)的基本內(nèi)容。流體的運動規(guī)律如何？流體運動時對處于其中的其他物體會產(chǎn)生的影響和作用如何？問題：水－－液體空氣－－氣體流體地球流體海洋大氣二、研究方法理論方法計算方法實驗方法①理論方法流體性質(zhì)和流動特性的主要因素理論流體力學(xué)宏觀物理模型或理論模型控制流體運動的閉合方程組流體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題的求解物理規(guī)律數(shù)學(xué)存在問題：

流體運動方程組通常為包含非線性項的微分方程所構(gòu)成。由于數(shù)學(xué)上求解的困難，許多實際流動問題難以精確求解。特點：

揭示物質(zhì)運動的內(nèi)在規(guī)律。目前，只限于較簡單的理論模型，因此不滿足實際生產(chǎn)需要。

②計算方法（數(shù)值方法）通過把流場劃分為許多微小的網(wǎng)格或區(qū)域，微分方程變成差分方程，在各個網(wǎng)格點或個小區(qū)域中求支配流動方程的近似解，通過數(shù)值計算的方法，近似求解運動運動方程組，最終得到方程數(shù)值解。計算流體力學(xué)計算機技術(shù)的高速發(fā)展數(shù)值方法研究流體運動大氣環(huán)流模式特點：

能解決理論研究無法解決的復(fù)雜問題，與實際比，所花時間少，精度高?？梢匝芯磕承o法作實驗研究的問題（如星云演化）。但它要求對問題物理特性有足夠了解，這必須依賴?yán)碚撗芯亢驮囼炑芯?。③實驗方法：主要通過設(shè)計實驗，對實際流動問題進行模擬，并通過對具體流體運動的觀察和測量來歸納流體運動規(guī)律。這種方法通常用來驗證理論分析和研究的結(jié)果，但是又必須在理論的指導(dǎo)下進行的。實驗流體力學(xué)特點：

能在與所研究問題完全相同或大體相近的條件下進行觀測，實驗的結(jié)果一般而言是正確的。應(yīng)當(dāng)指出，有些問題（如宇宙流體力學(xué)等）目前無法作實驗研究。風(fēng)洞實驗三種方法相輔相成：實驗——檢驗另外兩種方法結(jié)果的正確性和可靠性，為理論模型提供依據(jù)。理論——指導(dǎo)另兩種方法，把部分結(jié)果推廣到一整類未做過實驗的現(xiàn)象中去。計算——彌補另兩種方法的不足，對一系列復(fù)雜運動進行快速研究求解。三、應(yīng)用流體力學(xué)與人類生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)密切相關(guān)，廣泛涉及工程技術(shù)和科學(xué)研究的各個領(lǐng)域，特別是與大氣科學(xué)密切相關(guān)，已滲透到大氣科學(xué)的各個領(lǐng)域，成為大氣科學(xué)的重要的理論依據(jù)。地球上的大氣和海洋是最常見的自然流體，因而相應(yīng)地形成了地球物理流體力學(xué)。研究大氣和海洋運動規(guī)律的動力氣象學(xué)、動力氣候?qū)W和動力海洋學(xué)，都是流體力學(xué)領(lǐng)域中的不同分支，而流體力學(xué)是大氣科學(xué)的重要的基礎(chǔ)理論之一。四、主要教學(xué)內(nèi)容和具體安排第一章流體力學(xué)的基礎(chǔ)概念第二章流體運動控制方程第三章實驗流體力學(xué)的基本原理和方法第四章流體渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)第五章流體波動第六章旋轉(zhuǎn)流體動力學(xué)第七章湍流

第一章流體力學(xué)的基礎(chǔ)概念第一節(jié)流體的物理性質(zhì)和宏觀理論模型 第二節(jié)流體的速度和加速度 第三節(jié)跡線和流線 第四節(jié)速度分解 第五節(jié)渦度、散度和形變率

主要內(nèi)容主要介紹流體力學(xué)的基本概念。(基礎(chǔ)和核心內(nèi)容）一、物理性質(zhì)第一節(jié)流體的物理性質(zhì)和宏觀模型自然界的物質(zhì)凝聚態(tài)（分子間的平均間距不同）固體液體氣體流體與固體不同：流動性粘性壓縮性斥力吸力d相互作用力d0一個分子對另一個分子的作用力與分子間距離d的關(guān)系

無固定形狀體積固定形狀體積無固定形狀，有一定體積1、流動性（形變性）處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體不能承受任何剪切力（切應(yīng)力）的作用，不論在如何小的剪切力作用下，流體將發(fā)生連續(xù)不斷的變形。流體容易發(fā)生形變的特性，稱為流動性或者形變性。2、粘性當(dāng)流體層之間存在①相對運動或②切形變時，流體就會反抗這種相對運動或切形變，使流體漸漸失去相對運動或切形變；流體這種抗切變性或阻礙流體相對運動的特性，稱之為粘性。經(jīng)典力學(xué)中摩擦力的回顧：粘性的大小依賴流體的性質(zhì)，并顯著地隨溫度而變化。宏觀：相對快速的流層對慢速流層有拖帶，使慢速流層流動變快，慢速流層將拽住快速流層使其減速，最終使流體間的相對運動消失；在此過程中，兩流體層之間的相互作用力稱之為粘性應(yīng)力；微觀：流體的粘性是流體分子輸送統(tǒng)計平均的結(jié)果，由于分子的不規(guī)則運動，在各流體層之間進行宏觀的動量交換，從而使得快慢流體層的流動趨于均勻而無相對流動或切形變。類似現(xiàn)象擴散現(xiàn)象（質(zhì)量輸送），熱傳導(dǎo)現(xiàn)象（能量輸送）粘性現(xiàn)象（動量輸送）。粘性應(yīng)力的大小與粘性及相對速度成正比。當(dāng)流體粘性很小，相對速度不大時，流體的粘性力對流動的作用就不重要甚至可以略去，這種不考慮粘性的流體稱為理想流體。理想流體的概念微觀：理想流體中不存在分子運動的宏觀動量輸送；宏觀：理想流體沒有抗切形變性。對于粘性而言，我們將流體分為理想流體和粘性流體3、壓縮性 流體的體積元在運動的過程中可以因溫度、壓力等因素的改變而有所變化的特性，稱為流體的壓縮性。一切流體均具有某種程度的壓縮性，作用于一定量的流體上的壓縮力改變時總會使流體的體積產(chǎn)生變化。按壓縮性，通常可把流體分為 ①不可壓縮流體(實際不存在）②可壓縮流體①液體大多數(shù)情況下可以看作不可壓縮流體來處理；②氣體通常需要看作可壓縮性流體來處理;但是對于流動不快的氣體，而且在流動過程中的溫差和壓差均不大時，也可以近似地將其視為不可壓縮流體。4、其他性質(zhì)當(dāng)流體中存在溫差，會出現(xiàn)熱量從高溫區(qū)傳送到低溫區(qū)，即為熱傳導(dǎo)；當(dāng)流體混合物中存在某組元質(zhì)量差時，濃度高的地方向濃度低的地方輸送，即為擴散。質(zhì)量輸送動量輸送能量輸送擴散粘性熱傳導(dǎo)二、流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)——宏觀理論模型實際流體是由大量的流體分子組成的，而流體分子之間存在空間間隙遠大于分子本身。對于這種由離散分子構(gòu)成的真實流體，如何研究它的運動？流體的微觀結(jié)構(gòu)運動：不均勻，離散，隨機流體的宏觀結(jié)構(gòu)運動：均勻，連續(xù)，有序流體力學(xué)研究流體的宏觀運動，不需要涉及到流體分子運動以及分子的微觀結(jié)構(gòu)。常用兩類方法：統(tǒng)計物理學(xué)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)在研究流體的運動時，可以不考慮流體的離散分子結(jié)構(gòu)狀態(tài)，而把流體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)來處理：把由離散分子構(gòu)成的實際流體看成是有無數(shù)流體質(zhì)點沒有間隙連續(xù)分布構(gòu)成的，這就是所謂的流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。連續(xù)介質(zhì)假定：流體質(zhì)點（或流點）的概念：是指微觀上足夠大，宏觀上足夠小，其統(tǒng)計平均可以反映穩(wěn)定的宏觀值的大量的流體分子所組成的分子團稱之為流體質(zhì)點。微觀足夠大，流體質(zhì)點的線尺度大于分子運動的線尺度，包含大量分子，其統(tǒng)計平均可以反映穩(wěn)定的宏觀值，不能因為少量的分子出入流點而影響該宏觀量值。宏觀上足夠?。毫黧w質(zhì)點的線尺度小于流體運動的特征線尺度?？闯蓭缀紊蠜]有維度的一個點。①有了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)就可以不考慮流體的分子結(jié)構(gòu)，從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)看來，流體的形象是宏觀的均勻排列的流體，而不是含有大量分子的離散體；②有了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，當(dāng)流體質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)時，那就是說它是停留在原地不動的，雖然那里的分子由于熱運動將不斷的位置移動；③有了連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，當(dāng)我們在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的某點A上取極限時，不管A點多近的地方都有流體質(zhì)點的存在，并有確定的物理量。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：我們可以把流體物理性質(zhì)的各種物理量視為空間和時間的連續(xù)函數(shù)，從而可以直接采用牛頓力學(xué)的各項基本定律和有關(guān)數(shù)學(xué)工具。流體質(zhì)點的各種宏觀物理量滿足一切物理定律和物理性質(zhì)。流體力學(xué)研究是以流體的連續(xù)介質(zhì)模型作為基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上再考慮流體的形變性、壓縮性、粘性等特性，并由此來研究流體運動及流體與固體之間的相互作用的。注意：流體力學(xué)研究是以流體微團或者流點作為研究對象的。第二節(jié) 流體的速度和加速度一、描寫流體運動的兩種方法①以河道中的某一個流點作為研究對象，跟蹤流點的運動，測量并得到其運動狀況及其速度，如果采用同樣的方法，只要對河道中所有的流點進行跟蹤測量，那么就可以得到整個河道中流動的流速分布，從而對河水的流動作出正確的描述；一個實際問題：河水流動的描述問題？？？②針對河道中的某一固定的空間點，測量出該空間點的流動速度，近而通過測量不同空間點河水的流動速度，最終得到整個河道中河水的流動情況。1、拉格郎日(Lagrange)方法（質(zhì)點的觀點或隨體觀點）著眼于流體質(zhì)點，描述每一個流點自始至終的運動過程和它們的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律；綜合所有流體流點運動參數(shù)的變化規(guī)律，得到了整個流體的運動規(guī)律。個別流點的運動特征整個流體運動特征2、歐拉(Euler)方法（場的觀點）著眼于空間點，即把空間中一已知點的流動性質(zhì)作為一個時間的函數(shù)，研究流點通過固定空間點時的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，如果空間中每一個的流體運動都已知，就可以知道整個流體的運動狀態(tài)。個別空間點運動特征整個流體運動特征1、Lagrange變量二、兩種變量在參考系中，流點的位置矢徑可以表示為：如果在流體塊區(qū)域內(nèi)連續(xù)取值，則上式就描述了流體域內(nèi)所有流點的位置。由上可知，可以用時刻的位置坐標(biāo)來標(biāo)識每一個流點。假定某一流點的初始時刻位置位于點：則該流點不同時刻的位置矢徑為，可以表示為：分量形式：表示特定的流點這表明的初始時刻位置位于的流點，到了t時，它們分別位于不同的位置上說明：參數(shù)的引入，僅僅是為了表示不同的流點，而變量才是用來描述流點運動的，它是時間t的函數(shù)，隨時間變化而變化。變量或參數(shù)稱為Lagrange變量。若固定，而時間變量t變化——表示某一個質(zhì)點的運動規(guī)律。若時間變量t固定，而變化——表示某一個時刻不同質(zhì)點的位置分布。流體質(zhì)點的速度：

或者

其中，為空間點坐標(biāo)，它們不隨時間t

變化，或者說它們與時間是相互獨立的量，當(dāng)取不同值時，上式就表示了不空間點的流速分布。固定t時，它也表明了流速在空間坐標(biāo)點的分布，稱作流速場或流場。（氣象中的風(fēng)場）2、Euler變量通常，某一瞬間不同空間點的流點狀況是不同的，即流速矢應(yīng)是空間點的函數(shù)，不同時刻的流動一般是不同的，故它又是時間的函數(shù):分量形式：若固定，而時間變量t變化——表示某固定點上物理量隨時間的變化規(guī)律。此固定點的變化也經(jīng)常成為局地變化，局地加速度，-空間點加速度固定空間點的加速度為：若時間變量t固定，而變化——表示某一個時刻物理量在空間的分布規(guī)律?；蛘咂渲腥袅鲌霾浑S空間變化，稱其為均勻流場；反之，為非均勻場；若流場不隨時間變化，則稱其為定常（穩(wěn)定）流場；反之，為非定常（不穩(wěn)定）場。幾個與流場有關(guān)的基本概念三、兩種變量之間的轉(zhuǎn)換1、Lagrange變量轉(zhuǎn)化為Euler變量Lagrange觀點下有： （L1）據(jù)速度的定義，求它們隨時間的變化率（流點速度）即：（L2）歐拉變量表明了流速在空間點的分布。而（L2）表示了各個流點所具有的速度。如果將（L1）式左端的當(dāng)作t時刻流點所占據(jù)的位置（觀點轉(zhuǎn)換），則它們將不再與時間有關(guān)，在（L1）和（L2）中消去參數(shù)，即可得到流場隨時間變化的歐拉變量。而Euler觀點下，對于固定的時間t

：②在速度表達式中，消去Lagrange變量（參數(shù)），即可得到Euler變量。Lagrange變量Euler變量的具體步驟：①利用Lagrange變量，對時間t求偏導(dǎo)數(shù)，各流點的流速；例1-2-1已知Lagrange變量，將其轉(zhuǎn)換為Euler變量。解：首先，求流動的速度：消去參數(shù)即為所求Euler變量。由位置坐標(biāo)得到計算隨時間的變化率（流速）：把當(dāng)作t

時刻流點所達到的位置，此時為t的函數(shù)；2、Euler變量轉(zhuǎn)化為Lagrange變量Euler觀點下，對于固定的時間t

：觀點轉(zhuǎn)換求解微分方程組：即可得到Lagrange變量。例1-2-2已知Euler變量，請將其轉(zhuǎn)換為Lagrange變量。解：根據(jù)直接積分確定其中參數(shù)；根據(jù)即為所求。特別說明：

如果在方程右端含有與方程左端不同的參數(shù)時，不能直接進行積分，需要對方程組進行變換后再求解?。?！

習(xí)題1-2-1已知Lagrange變量將其轉(zhuǎn)換為Euler變量。習(xí)題習(xí)題1-2-2已知Euler變量，請將其轉(zhuǎn)換為Lagrange變量。習(xí)題1-2-3已知，其中

均為常數(shù)，試問該流場是否是定常流場。四、流體的加速度質(zhì)點加速度＝速度隨時間的變化率。②Euler觀點下流體質(zhì)點加速度：流體的加速度即為流速的時間變率。①Lagrange觀點下流體質(zhì)點加速度：當(dāng)作t時刻流點所占據(jù)的位置（觀點轉(zhuǎn)換）Euler觀點下流體速度該空間點流體質(zhì)點的速度：哈彌頓算符定義定義微商算符：物理意義：①②③①流體質(zhì)點在運動過程中所具有的物理量隨時間的變化，稱個別（個體）變化，相當(dāng)于流體質(zhì)點的加速度。②空間點的物理量隨時間的變化，又稱物理量的局地變化，它相當(dāng)于空間點的加速度。③由于流體運動且沿著運動方向物理量分布不均勻所引起的平流變化，稱為平流加速度項。流體質(zhì)點在場內(nèi)，沿運動軌跡L運動，在時刻，該質(zhì)點位于M，速度為質(zhì)點運動到點速度為，根據(jù)定義，流體質(zhì)點加速度表達式為：由到速度場會隨著時間變化由到速度場會隨著運動軌跡L變化根據(jù)以上兩點，我們可以講上式改寫為：則流體質(zhì)點在場內(nèi)運動的加速度為：考慮3維流體x方向的加速度表示為：微商算符的常用形式：①流體在運動過程中，流點所具有的物理量不隨時間變化上式表明，物理量的局地變化完全是由于平流變化或者說物理量的平流所引起的。②如果流體所具有的物理量分布是均勻的，或者說沿運動方向是均勻的，則有③普通情況下： 物理量的局地變化由兩部分組成，個別變化和平流變化。則這種流動稱為定常流動或穩(wěn)定流場，此時，流場不隨時間變化或者說流速的局地變化為零，流場與時間無關(guān)，僅僅是空間的函數(shù)。④假如流體運動滿足：習(xí)題1-2-4已知流體運動的速度場如下，分別求流體運動的加速度；并說明各種情況下產(chǎn)生加速度的原因。（a為常數(shù)）；（m、n為常數(shù)）；

①②③習(xí)題習(xí)題1-2-5如圖所示，已知A、B兩地相距3600公里，假定A地某時刻的溫度為10度，而B地的溫度為15度，并且由A向B的氣流速度為10米/秒。①如果流動過程中空氣的溫度保持不變，問24小時后B地的溫度將下降多少度？②由于氣團變性，溫度的變化為2.5度/天，則B地的溫度變化又將如何？3600習(xí)題1-2-6已知流場為，該流場中溫度的分布為，其中A為已知常數(shù)，求初始位置位于的流點溫度隨時間的變化率。

答案:第三節(jié)跡線和流線流體運動的物理圖象？？數(shù)學(xué)表達式描述流體的運動流體的速度和加速度直觀和形象地描述流體的運動情況跡線和流線的概念引進跡線是某個流點在各時刻所行路徑的軌跡線，或者說是流體質(zhì)點運動的軌跡線。一、跡線跡線-----拉格郎日(Lagrange)觀點密切相關(guān)跡線方程-----拉格郎日變量：它描繪了某一確定流點在不同時刻所處的空間位置和運動方向。參數(shù)方程當(dāng)常數(shù)時一空間曲線參數(shù)方程確定的流點在不同時刻所行的路徑——跡線。參數(shù)方程跡線方程。消去參數(shù)t當(dāng)對于的不同取值，可得不同流點對應(yīng)跡線的方程，它描述了不同質(zhì)點在不同時刻的運動軌跡。－－跡線簇例1-3-1假設(shè)流體運動的Lagrange變量為：解：消去Lagrange變量中的參數(shù)t，即可得跡線方程：

求跡線方程？參數(shù)方程問題：若已知歐拉變量的流點速度場如何求流點跡線方程？根據(jù)速度定義，流點在時間dt內(nèi)在跡線上的位移：注意：上式中t是獨立變量，x、y、z是t的函數(shù)：這就是跡線的微分方程，它表明了流體跡線上各點的切向正好與某時刻到達該點的流點的速度矢量方向相吻合。積分上式并消去t即可以得到跡線方程。二、流線歐拉觀點：采用流線來描述流動情況的空間分布。流線的定義：在某一固定時刻，曲線上的任意一點流速方向與該點切線方向相吻合，這樣的曲線稱為流線。（同一時刻不同質(zhì)點所組成的曲線）注意：流線只反映流速方向，而不能反映流速大小。流線不能相交，可以分叉。（流場特點）速度場是矢量場，速度場的矢量線就是流線。設(shè)為流線的線元矢量：據(jù)流線的定義及矢量積的性質(zhì)，流線滿足：式中x、y、z、t為四個相獨立的變量，t為參數(shù)，積分時作常數(shù)處理。它反映了瞬間（對應(yīng)t時刻）流動狀況的空間分布。積分流線方程。流管的概念（補充）： 流線形成的管狀的曲面稱之為流管。流管的形狀與位置，在定常流動中不隨時間變化;而在非定常流動中，一般將隨時間改變。流線圖

例1-3-2假設(shè)流體運動的Euler變量為：求流線方程。解：流線方程為：積分流線方程。習(xí)題例1-3-3流體運動由Lagrange變量表示為：其中a,b,c為常數(shù)：（1）t=0時，質(zhì)點的初始設(shè)置；（2）t=1時位于（）和（