全國高校(本科)微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案

全國高?！脖究啤澄⒄n教學(xué)競賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案作品標(biāo)題 拉格朗日〔Lagrange〕中值定理 所屬課程

高等數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)問點(diǎn) 微分中值定理

所屬學(xué)科

數(shù)學(xué)類授課對(duì)象

工科各專業(yè)一年級(jí)學(xué)生

授課時(shí)長

10參考文獻(xiàn)

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等數(shù)學(xué)〔第六版上冊(cè)〕高等教育出版社一、教學(xué)背景〔Lagrange〕點(diǎn)和難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)〔Lagrange〕〔Rolle〕定理的關(guān)系.把握拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的證明方法.〔Lagrange〕數(shù)恒為常數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)推斷函數(shù)的單調(diào)性.——形式化的數(shù)學(xué)語言——定理的嚴(yán)謹(jǐn)描述去理解拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理證明的探究爭論方法，同時(shí)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考爭論的根本步驟，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力氣，進(jìn)展數(shù)學(xué)品質(zhì).三、教學(xué)內(nèi)容及重難點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容：拉格朗日〔Lagrange〕中值定理；〔Rolle〕〔Lagrange〕中值定理的證明方法；拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的兩個(gè)推論；教學(xué)難點(diǎn)：拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的證明.四、教學(xué)方法從幾何圖形的直觀觀看入手，以探究爭論式的教學(xué)思想，從特別與一般的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的方法合理地分析，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明，講授拉格朗日〔Lagrange〕中值定理蘊(yùn)含的意義及其應(yīng)用.五、教學(xué)過程框圖從兩個(gè)具體問題引入→直觀感受拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的重要性↓由幾何圖形說出羅爾〔Rolle〕定理的幾何意義←回憶羅爾〔Rolle〕定理↓通過圖形過渡到拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的幾何意義↓給出拉格朗日〔Lagrange〕中值定理→利用羅爾〔Rolle〕定理證明該定理↓歸納總結(jié)← 思考練習(xí) ←回到開頭的兩個(gè)問題，給出推論六、教學(xué)活動(dòng)的具體過程引入回憶復(fù)習(xí)羅爾〔Rolle〕〔Rolle〕定理的幾何意義，同時(shí)分析羅爾〔Rolle〕定理的局限性，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀幾何圖形的變化,思考從特別向一般的轉(zhuǎn)化，為講授拉格朗日〔Lagrange〕中值定理做鋪墊.核心內(nèi)容①拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的表述；②拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的證明；③拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的幾何意義；應(yīng)用回到課程開頭時(shí)提出的兩個(gè)問題上去，應(yīng)用拉格朗日〔Lagrange〕中值定理解決這兩個(gè)問題，并給出課后思考題，首尾照顧，形成一個(gè)完整的教學(xué)過程.七、教學(xué)總結(jié)在學(xué)生已有的學(xué)問模塊根底上〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理之間嚴(yán)密的關(guān)系，遵循探究爭論式的教學(xué)原則，承受整體設(shè)計(jì)、突出重點(diǎn)、直觀分析、留意理解的教學(xué)方式，從數(shù)形結(jié)合的角度，完成了從特別定理即羅爾〔Rolle〕定理到一般定理即拉格朗日〔Lagrange〕中值定理的講授與證明。這種層層遞進(jìn)的講授方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)習(xí)慣，表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的理念：明。這種層