北郵大版大學(xué)物理下冊課后習(xí)題答案

-.z.大學(xué)物理下冊課后習(xí)題答案習(xí)題八8-1電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)"(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系"解:如題8-1圖示(1)以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得(2)與三角形邊長無關(guān)．題8-1圖題8-2圖8-2兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量．解:如題8-2圖示解得8-3根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場強(qiáng)→∞，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解"解:僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大．8-4在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=．試問這兩種說法對嗎"為什么"到底應(yīng)等于多少"解:題中的兩種說法均不對．第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力．8-5一電偶極子的電矩為，場點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為,矢量與的夾角為,(見題8-5圖)，且．試證P點(diǎn)的場強(qiáng)在方向上的分量和垂直于的分量分別為=,=證:如題8-5所示，將分解為與平行的分量和垂直于的分量．∵∴場點(diǎn)在方向場強(qiáng)分量垂直于方向，即方向場強(qiáng)分量題8-5圖題8-6圖8-6長=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=5.0*10-9C·m-1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm處點(diǎn)的場強(qiáng)．解：如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用，,代入得方向水平向右(2)同理方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量，∵以,,代入得，方向沿軸正向8-7一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)．解:如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則積分∴，方向沿軸正向．8-8均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為，總電量為．(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)．解:如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為∵∴在垂直于平面上的分量∴題8-8圖由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿方向，大小為∵∴方向沿8-9(1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少"*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．()解:(1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等∴各面電通量．(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，

如果它包含所在頂點(diǎn)則．如題8-9(a)圖所示．題8-9(3)圖題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖(3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積*∴[]*關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm解:高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)，∴，方向沿半徑向外．cm時(shí),∴沿半徑向外.8-11半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞處各點(diǎn)的場強(qiáng)．解:高斯定理取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則對(1)(2)∴沿徑向向外(3)∴題8-12圖8-12兩個(gè)無限大的平行平面**勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)．解:如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間，面外，面外，：垂直于兩平面由面指為面．8-13半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為＜的小球體，如題8-13圖所示．試求：兩球心與點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的．解:將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)．(1)球在點(diǎn)產(chǎn)生電場，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場∴點(diǎn)電場；(2)在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場∴點(diǎn)電場題8-13圖(a)題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對的位矢為，相對點(diǎn)位矢為(如題8-13(b)圖)則，,∴∴腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的．8-14一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個(gè)異號點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0×105N·C-1的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩．解:∵電偶極子在外場中受力矩∴代入數(shù)字8-15兩點(diǎn)電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功"解:外力需作的功題8-16圖8-16如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作的功．解:如題8-16圖示∴8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢．解:(1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖［］(2)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生∴8-18一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運(yùn)動．求帶電直線上的線電荷密度．(電子質(zhì)量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19解:設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小∴得8-19空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30kV·cm-1，超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓．解:平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場∴8-20根據(jù)場強(qiáng)與電勢的關(guān)系，求下列電場的場強(qiáng)：(1)點(diǎn)電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子的處(見題8-20圖)．解:(1)點(diǎn)電荷題8-20圖∴為方向單位矢量．(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢∴(3)偶極子在處的一點(diǎn)電勢∴8-21證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同．證:如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為，，，題8-21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有∴說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又∵∴說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同．8-22三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0mm．，都接地，如題8-22圖所示．如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少"以地的電勢為零，則板的電勢是多少"解:如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1)∵，即∴∴且+得而(2)8-23兩個(gè)半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量．解:(1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題8-23圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得外球殼上電勢8-24半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量．解:如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢8-24圖由電勢疊加原理有：得8-25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為．試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力．解:由題意知(1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電∴此時(shí)小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個(gè)小球帶電量均為.∴小球、間的作用力*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為，分別維持電勢=，=0不變．現(xiàn)把一塊帶有電量的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計(jì)．求導(dǎo)體薄片的電勢．解:依次設(shè),,從上到下的個(gè)表面的面電荷密度分別為，，，,,如圖所示．由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個(gè)方程題8-26圖解得所以間電場注意：因?yàn)槠瑤щ?，所以，若片不帶電，顯然8-27在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢．解:利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng)(2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢(3)金屬球的電勢8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)．試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值．解:如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而,∴題8-28圖題8-29圖8-29兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和(＞)，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(＜＜＝，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容．解:取半徑為的同軸圓柱面則當(dāng)時(shí)，∴(1)電場能量密度薄殼中(2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容：∵∴*8-30金屬球殼和的中心相距為，和原來都不帶電．現(xiàn)在的中心放一點(diǎn)電荷，在的中心放一點(diǎn)電荷，如題8-30圖所示．試求：(1)對作用的庫侖力，有無加速度；(2)去掉金屬殼，求作用在上的庫侖力，此時(shí)有無加速度．解:(1)作用在的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度．(2)去掉金屬殼，作用在上的庫侖力仍是，但此時(shí)受合力不為零，有加速度．題8-30圖題8-31圖8-31如題8-31圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F．上電壓為50V．求：．解:電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷∴8-32和兩電容器分別標(biāo)明“200pF、500V”和“300pF、900V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少"如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿"解:(1)與串聯(lián)后電容(2)串聯(lián)后電壓比，而∴,即電容電壓超過耐壓值會擊穿，然后也擊穿．8-33將兩個(gè)電容器和充電到相等的電壓以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián)．試求：(1)每個(gè)電容器的最終電荷；(2)電場能量的損失．解:如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為,題8-33圖則解得(1)(2)電場能量損失8-34半徑為=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場儲存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲存的能量；(3)此電容器的電容值．解:如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題8-34圖(1)在和區(qū)域在時(shí)時(shí)∴在區(qū)域在區(qū)域∴總能量(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí),∴(3)電容器電容習(xí)題九9-1在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等"為何不把作用于運(yùn)動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向"解:在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向．題9-2圖9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)"(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對"解:(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合回路可證明∴(2)若存在電流，上述結(jié)論不對．如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但方向相反，即.9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場"答:不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用．9-4在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分·d=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為·d=這是為什么"解:我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的．但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過的電流為，因此實(shí)際螺線管若是無限長時(shí)，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離．題9-4圖9-5如果一個(gè)電子在通過空間*一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場"如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場"解：如果一個(gè)電子在通過空間*一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn)．

9-6已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量．解：如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量(或曰)題9-7圖9-7如題9-7圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場由、、三部分電流產(chǎn)生．其中產(chǎn)生產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生，方向向里∴，方向向里．9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示．，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm．試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置．題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則解得題9-9圖9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，

產(chǎn)生方向紙面向里∴有9-10在一半徑=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0A通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn)題9-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直，大小為∴∴9-11氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動，速率=2.2×108cm·s-1解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如題9-11圖，方向垂直向里，大小為電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為題9-11圖題9-12圖9-12兩平行長直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流==20A，如題9-12圖所示．求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(==10cm,=25cm)．解：(1)T方向紙面向外(2)取面元9-13一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面，如題9-13圖所示．試計(jì)算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算)．銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度∴題9-13圖磁通量9-14設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等"(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零"為什么"解：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等．(2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)．題9-14圖題9-15圖9-15題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：解：取閉合回路則∴9-16一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：(1)(2)(3)(4)題9-16圖題9-17圖9-17在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如題9-17圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。猓嚎臻g各點(diǎn)磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和．(1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場∴(2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的∴題9-18圖9-18如題9-18圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面．求△的各邊所受的磁力．解：方向垂直向左方向垂直向下，大小為同理方向垂直向上，大小∵∴題9-19圖9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取則∵與夾角，不變，是均勻的．∴方向⊥向上，大小題9-20圖9-20如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10A，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩．解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小為方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩∵線圈與導(dǎo)線共面∴．題9-21圖9-21邊長為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求：線圈每邊所受的安培力；對軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功．解：(1)方向紙面向外，大小為方向紙面向里，大小(2)沿方向，大小為(3)磁力功∵∴

9-22一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時(shí)的振動周期.解：設(shè)微振動時(shí)線圈振動角度為()，則由轉(zhuǎn)動定律即∴振動角頻率周期9-23一長直導(dǎo)線通有電流＝20A，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題9-23圖所示．求導(dǎo)線所受作用力對點(diǎn)的力矩．解：在上取，它受力向上，大小為對點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為題9-23圖題9-24圖9-24如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷．假定圓盤繞其軸線以角速度(rad·s-1)轉(zhuǎn)動，磁場的方向垂直于轉(zhuǎn)軸．試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為．(提示：將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮．)解：取圓環(huán)，它等效電流等效磁矩受到磁力矩，方向紙面向內(nèi)，大小為9-25電子在=70×10-4T的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外，*時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題9-25圖．試畫出這電子運(yùn)動的軌道；求這電子速度的大??；(3)求這電子的動能．題9-25圖解：(1)軌跡如圖(2)∵∴(3)9-26一電子在=20×10-4T的磁場中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運(yùn)動，螺距h=5.0cm，如題9-26圖．(1)求這電子的速度；(2)磁場的方向如何"解:(1)∵題9-26圖∴(2)磁場的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定．9-27在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長4.0cm，厚1.0×10-3cm的導(dǎo)體，沿長度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目．解:(1)∵∴為導(dǎo)體寬度，∴(2)∵∴9-28兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示．試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的"解:見題9-28圖所示.題9-28圖題9-29圖9-29題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是=關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)"哪一條是表示抗磁質(zhì)"哪一條是表示鐵磁質(zhì)"答:曲線Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)．9-30螺繞環(huán)中心周長=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100mA．(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少"*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的′各是多少"解:(1)(2)(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的∴由磁化電流產(chǎn)生的9-31螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計(jì)測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0Wb·m-2．已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導(dǎo)線400匝．試計(jì)算：磁場強(qiáng)度；磁化強(qiáng)度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導(dǎo)率．解:(1)(2)(3)(4)相對磁導(dǎo)率9-32一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長=30cm，截面積為1.0cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為0.032安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為2.0×10-6Wb(1)環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；(2)圓環(huán)截面中心處的磁場強(qiáng)度；解:(1)(2)題9-33圖*9-33試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn)1，2的磁場強(qiáng)度相等(這提供了一種測量磁棒內(nèi)部磁場強(qiáng)度的方法)，如題9-33圖所示．這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎"解:∵磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路則∴這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度∴習(xí)題十10-1一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中．回路平面與垂直．當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動勢的大?。?回路磁通感應(yīng)電動勢大小10-2一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑=5cm，如題10-2圖所示．均勻磁場=80×10-3T，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角當(dāng)磁場在5ms內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動勢的大小及方向．解:取半圓形法向?yàn)椋}10-2圖則同理，半圓形法向?yàn)?，則∵與夾角和與夾角相等，∴則方向與相反，即順時(shí)針方向．題10-3圖*10-3如題10-3圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中．與平面垂直，細(xì)桿平行于軸并以加速度從拋物線的底部向開口處作平動．求距點(diǎn)為處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．解:計(jì)算拋物線與組成的面積內(nèi)的磁通量∴∵∴則實(shí)際方向沿．題10-4圖10-4如題10-4圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距．設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及兩端的電壓．解:作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動時(shí)∴即又∵所以沿方向，大小為點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，即題10-5圖10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢．解:以向外磁通為正則(1)(2)10-6如題10-6圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為的一個(gè)半圓．令這半圓形導(dǎo)線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn)．整個(gè)電路的電阻為．求：感應(yīng)電流的最大值．題10-6圖解:∴∴10-7如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離．求：=0題10-7圖解:、運(yùn)動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢∴回路中總感應(yīng)電動勢方向沿順時(shí)針．10-8長度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動．已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60°角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)．設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向．解:∴即沿方向順時(shí)針方向．題10-8圖10-9一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，的方向如題10-9圖所示．取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)=0)．解:如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí),；題10-9圖(a)題10-9圖(b)在磁場中時(shí),；出場時(shí)，，故曲線如題10-9圖(b)所示.

題10-10圖10-10導(dǎo)線長為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示．試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢高"解:(1)在上取一小段則同理∴(2)∵即∴點(diǎn)電勢高．題10-11圖10-11如題10-11圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向．解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則∵∴實(shí)際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左，∴題10-12圖10-12磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外．當(dāng)＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向．解：∵∴∵∴即從10-13半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直成弦，,兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題10-13圖所示．設(shè) =，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢．解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量∴∵∴，即感應(yīng)電動勢沿，逆時(shí)針方向．題10-13圖題10-14圖10-14如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣．當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題10-14圖示方向．試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩點(diǎn)電勢高低的情況．解：由知，此時(shí)以為中心沿逆時(shí)針方向．(1)∵是直徑，在上處處與垂直∴∴,有(2)同理，∴即題10-15圖10-15一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)．解：設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為∴10-16一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一無限長導(dǎo)線的旁邊且與線圈共面．求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感．解：(a)見題10-16圖(a)，設(shè)長直電流為，它產(chǎn)生的磁場通過矩形線圈的磁通為∴(b)∵長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b)∴題10-16圖題10-17圖10-17兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路．設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為的一段自感為In．解：如圖10-17圖所示，取則∴10-18兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4H．試求：它們之間的互感．解：∵順串時(shí)反串聯(lián)時(shí)∴10-19圖10-19一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示，共有N匝．試求：(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少"解：如題10-19圖示(1)通過橫截面的磁通為磁鏈∴(2)∵∴10-20一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為．求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能．解：在時(shí)∴取(∵導(dǎo)線長)則習(xí)題十一11-1圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為和(＜)，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化時(shí)(為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為處的位移電流密度．解：圓柱形電容器電容∴11-2試證：平行板電容器的位移電流可寫成．式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差．如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎"解：∵∴不是平板電容器時(shí)仍成立∴還適用．題11-3圖11-3如題11-3圖所示，電荷+以速度向點(diǎn)運(yùn)動，+到點(diǎn)的距離為，在點(diǎn)處作半徑為的圓平面，圓平面與垂直．求：通過此圓的位移電流．解：如題11-3圖所示，當(dāng)離平面時(shí)，通過圓平面的電位移通量［此結(jié)果見習(xí)題8-9(3)］∴題11-4圖11-4如題11-4圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場強(qiáng)度=720sinV·m-1，正方向規(guī)定如圖．試求：(1)電容器中的位移電流密度；(2)電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點(diǎn)P，當(dāng)=0和=s時(shí)磁場強(qiáng)度的大小及方向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場)．解：(1),∴(2)∵取與極板平行且以中心連線為圓心，半徑的圓周，則時(shí)s時(shí)，11-5半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中．今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.0×1013V·m-1·s-1．求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線(＜)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及=處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解:(1)(2)∵取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則∴當(dāng)時(shí)，*11-6一導(dǎo)線，截面半徑為10-2m，單位長度的電阻為3×10-3Ω·m-1，載有電流25(1)的大?。?2)在平行于導(dǎo)線方向上的分量；(3)垂直于導(dǎo)線表面的分量．解:(1)∵取與導(dǎo)線同軸的垂直于導(dǎo)線的圓周，則(2)由歐姆定律微分形式得(3)∵,沿導(dǎo)線軸線,垂直于軸線∴垂直導(dǎo)線側(cè)面進(jìn)入導(dǎo)線，大小*11-7有一圓柱形導(dǎo)體，截面半徑為，電阻率為,載有電流．(1)求在導(dǎo)體內(nèi)距軸線為處*點(diǎn)的的大小和方向；(2)該點(diǎn)的大小和方向；(3)該點(diǎn)坡印廷矢量的大小和方向；(4)將(3)的結(jié)果與長度為、半徑為的導(dǎo)體內(nèi)消耗的能量作比較．解:(1)電流密度由歐姆定律微分形式得，方向與電流方向一致(2)取以導(dǎo)線軸為圓心，垂直于導(dǎo)線的平面圓周，則由可得∴，方向與電流成右螺旋(3)∵∴垂直于導(dǎo)線側(cè)面而進(jìn)入導(dǎo)線，大小為(4)長為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)單位時(shí)間消耗能量為單位時(shí)間進(jìn)入長為，半徑為導(dǎo)體內(nèi)的能量說明這段導(dǎo)線消耗的能量正是電磁場進(jìn)入導(dǎo)線的能量．*11-8一個(gè)很長的螺線管，每單位長度有匝，截面半徑為，載有一增加的電流，求：(1)在螺線管內(nèi)距軸線為處一點(diǎn)的感應(yīng)電場；(2)在這點(diǎn)的坡印矢量的大小和方向．解:(1)螺線管內(nèi)由取以管軸線為中心，垂直于軸的平面圓周，正繞向與成右螺旋關(guān)系，則∴，方向沿圓周切向，當(dāng)時(shí)，與成右螺旋關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與成左旋關(guān)系。題11-8圖

(2)∵，由與方向知，指向軸，如圖所示.大小為*11-9一平面電磁波的波長為3.0cm，電場強(qiáng)度的振幅為30V·m-1，試問該電磁波的頻率為多少"磁場強(qiáng)度的振幅為多少"對于一個(gè)垂直于傳播方向的面積為0解:頻率利用可得由于電磁波具有動量，當(dāng)它垂直射到一個(gè)面積為的全吸收表面時(shí)，這個(gè)表面在時(shí)間內(nèi)所吸收的電磁動量為，于是該表面所受到的電磁波的平均輻射壓強(qiáng)為：可見，電磁波的幅射壓強(qiáng)(包括光壓)是很微弱的．習(xí)題十二12-1*單色光從空氣射入水中，其頻率、波速、波長是否變化"怎樣變化"解:不變，為波源的振動頻率；變小；變小．12-2在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化"試說明理由．(1)使兩縫之間的距離變?。?2)保持雙縫間距不變，使雙縫與屏幕間的距離變??；(3)整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)不變，全部浸入水中；(4)光源作平行于，聯(lián)線方向上下微小移動；(5)用一塊透明的薄云母片蓋住下面的一條縫．解:由知，(1)條紋變疏；(2)條紋變密；(3)條紋變密；(4)零級明紋在屏幕上作相反方向的上下移動；(5)零級明紋向下移動．12-3什么是光程"在不同的均勻媒質(zhì)中，若單色光通過的光程相等時(shí)，其幾何路程是否相同"其所需時(shí)間是否相同"在光程差與位相差的關(guān)系式中,光波的波長要用真空中波長,為什么"解:．不同媒質(zhì)若光程相等，則其幾何路程定不相同；其所需時(shí)間相同，為．因?yàn)橹幸呀?jīng)將光在介質(zhì)中的路程折算為光在真空中所走的路程。12-4如題12-4圖所示，，兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，分析在下列情況中劈尖干涉條紋將如何變化"(1)沿垂直于的方向向上平移［見圖(a)］；(2)繞棱邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動［見圖(b)］．題12-4圖解:(1)由，知，各級條紋向棱邊方向移動，條紋間距不變；(2)各級條紋向棱邊方向移動，且條紋變密．12-5用劈尖干涉來檢測工件表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時(shí),觀察到的干涉條紋如題12-5圖所示，每一條紋的彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分的連線相切．試說明工件缺陷是凸還是凹"并估算該缺陷的程度．解:工件缺陷是凹的．故各級等厚線(在缺陷附近的)向棱邊方向彎曲．按題意，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰與左鄰的直線部分連線相切，說明彎曲部分相當(dāng)于條紋向棱邊移動了一條，故相應(yīng)的空氣隙厚度差為，這也是工件缺陷的程度．題12-5圖題12-6圖12-6如題12-6圖，牛頓環(huán)的平凸透鏡可以上下移動，若以單色光垂直照射，看見條紋向中心收縮，問透鏡是向上還是向下移動"解:條紋向中心收縮，透鏡應(yīng)向上移動．因相應(yīng)條紋的膜厚位置向中心移動．12-7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距＝1.0m，試求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離．解:(1)由知，，∴(2)12-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置．若入射光的波長為5500，求此云母片的厚度．解:設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意∴12-9洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長7.2×10-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離．題12-9圖解:鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源發(fā)出．所以由與發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為第一明紋處，對應(yīng)∴12-10一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上．油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到5000與7000這兩個(gè)波長的單色光在反射中消失．試求油膜層的厚度．解:油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有①當(dāng)時(shí)，有②當(dāng)時(shí)，有③因，所以;又因?yàn)榕c之間不存在滿足式即不存在的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即④由②、③、④式可得：得可由②式求得油膜的厚度為673.112-11白光垂直照射到空氣中一厚度為3800的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色"背面呈現(xiàn)什么顏色"解:由反射干涉相長公式有得,(紅色),(紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色．由透射干涉相長公式所以當(dāng)時(shí)，=5054(綠色)故背面呈現(xiàn)綠色．12-12在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長=5500的光，問膜的厚度應(yīng)取何值"解:設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求．12-13如題12-13圖，波長為6800的平行光垂直照射到＝0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開．求：(1)兩玻璃片間的夾角"(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少"(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少"(4)在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋"題12-13圖解:(1)由圖知，，即故(弧度)

(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為

(3)相鄰兩暗紋間距(4)條12-14用