江西省吉安縣二中第二次周考理科數(shù)學(xué)試卷含答案

PAGE2013屆江西省吉安縣二中五月第二次周考理科數(shù)學(xué)試卷所第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）2．已知，，則（）（A）（B）或（C）（D）3．下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）（A）（B）160（C）（D）5．計(jì)劃在個(gè)不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有（）（A）60種（B）42種（C）36種（D）24種6．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）（A）（B）（C）（D）7．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）（A）（B）（C）2（D）18．已知函數(shù)，則（）（A）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（B）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)9．已知向量，，，且，則取得最小值時(shí)，=（）（A）（B）（C）（D）10．已知球的直徑，是球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，且，則三棱錐的體積為（）（A）（B）（C）（D）11．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）12．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，，則①；②；③；④其中正確的命題是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知，若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1458，則該展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________14．已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________15．設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．請(qǐng)考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講已知均為正數(shù)（1）證明：，并確定如何取值時(shí)等號(hào)成立；（2）若，求的最大值．理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-12BCCCAABDDBAA二、填空題：（13）61（14）（15）2（16）317解（1）因?yàn)椋?，且是遞增數(shù)列，所以，所以，所以3分因?yàn)椋?，所以?shù)列是等差數(shù)列6分（2）由（1），所以最小值總成立，9分因?yàn)?，所以?時(shí)最小值為12，所以最大值為12．...12分18解：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A，B，C，，則，3分（1）“該射手射中目標(biāo)”為事件D，5分（2）射手得分為，則6分，，，10分012312分xyzO19解（1），是以為斜邊的等腰直角三角形,取的中點(diǎn)，連接,設(shè)，則xyzO面面，且面面，面，面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又面面4分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為又則，，令，則又=6分解得或，為整數(shù)8分所以同理可求得平面的一個(gè)法向量=11分又二面角為銳二面角，故余弦值為12分20解（1），是的中點(diǎn)，，，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為，，4分（2）設(shè)直線的方程為6分，由于菱形對(duì)角線垂直，則，解得，9分即，，11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立12分21解：（1）①當(dāng)時(shí)，，由得，得②當(dāng)時(shí)，由得或，由得；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④當(dāng)時(shí)，由得或，由得；5分綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減6分（2）∵，∴，令8分要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，因此，即故存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立12分22證明：（=1\*ROMANI）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．5分（II），，又，∽，，又四點(diǎn)共圓，，，.10分23解（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為∵點(diǎn)在曲線上，∴則=,所以5分（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐