專題六：推斷統(tǒng)計原理及均數(shù)比較

專題六：推斷統(tǒng)計原理及均數(shù)比較推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計以描述統(tǒng)計為基礎(chǔ)，在描述統(tǒng)計獲得的有限信息資料的基礎(chǔ)上去進一步推論其所在總體的數(shù)量特征。推斷統(tǒng)計包括參數(shù)估計和統(tǒng)計假設(shè)檢驗。參數(shù)估計：點估計、區(qū)間估計假設(shè)檢驗：參數(shù)檢驗、非參數(shù)檢驗、模型檢驗一、假設(shè)檢驗的一般問題（一）小概率原理：小概率事件在一次實驗或觀測中，幾乎是不可能發(fā)生的。研究者根據(jù)某種理論或?qū)嵺`經(jīng)驗，對研究問題的結(jié)果提出備擇假設(shè)H1，如μ≠μ0。為驗證這一假設(shè)，先建立一個沒有差異的虛無假設(shè)H0：μ=μ0，然后檢驗虛無假設(shè)成立的可能性有多大。一個檢驗統(tǒng)計量的分布在H0成立時已知（正態(tài)分布、t分布等）然后根據(jù)事先約定的小概率α（常取0.05或0.01），將檢驗統(tǒng)計量的取值范圍劃分為兩個區(qū)域：接受域和拒絕域。檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域成為“小概率事件”A，落入接受域成為一個“大概率事件”。當(dāng)由樣本計算出的檢驗統(tǒng)計量的“一次觀測值”落在拒絕域時，表明小概率事件A居然在一次觀測中發(fā)生了，與小概率原理矛盾。因而，拒絕H0。單雙尾檢驗雙尾檢驗（雙側(cè)檢驗）：備擇假設(shè)為不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既兩種情況都有可能發(fā)生。而研究者做這樣的假設(shè)說明（１）他沒有充分的理由判斷甲所代表的總體均數(shù)會大于乙的或甲的會小于乙的；（２）他只關(guān)心甲乙兩個樣本各自所代表的總體均數(shù)是否相等？至于哪個大不是他關(guān)心的問題。這時研究者往往會采用雙側(cè)檢驗。單尾檢驗（單側(cè)檢驗）如果研究者從專業(yè)知識的角度判斷甲所代表的總體均數(shù)不可能大于（或小于）乙，這時一般就采用單側(cè)檢驗。（二）假設(shè)檢驗的基本步驟1.建立假設(shè)：備擇假設(shè)H1和虛無假設(shè)H0，二者非此即彼的關(guān)系，拒絕H0，則接受H1。2.確定檢驗的顯著性水平，α＝0.05或α＝0.01。3.計算檢驗統(tǒng)計量和P值。該統(tǒng)計量服從某種分布，從而可以計算出P值。4.得出推斷結(jié)論。根據(jù)α界定得到的P值，并根據(jù)小概率原理確定對H0的取舍。若P≤α，則拒絕H0，接受H1。若P＞α，則接受H0。正確錯誤接受對錯拒絕錯對假設(shè)檢驗的四種可能結(jié)果研究者的決斷正確錯誤接受對錯拒絕錯對兩類錯誤Ⅰ型錯誤又稱第一類錯誤（typeⅠerror）：拒絕了實際上成立的H0

，為“棄真”的錯誤。其概率通常用α表示?？扇挝惨部扇‰p尾，假設(shè)檢驗時研究者可以根據(jù)需要確定α值大小，一般規(guī)定α＝0.05或α＝0.01。其意義為：假設(shè)檢驗中如果拒絕H0時，發(fā)生Ⅰ型錯誤的概率為5％或1％，即100次拒絕H0的結(jié)論中，平均有5次或1次是錯誤的。兩類錯誤Ⅱ型錯誤又稱第二類錯誤（typeⅡerror）：不拒絕實際上不成立的H0

，為“存?zhèn)巍钡腻e誤，其概率通常用β表示。假設(shè)檢驗時β值一般不知道。一旦對假設(shè)做出決斷，就有可能犯其中一種錯誤。但對于一定的樣本容量n，不能同時做到犯這兩類錯誤的概率都很小。如果減小α錯誤，就會增大犯β錯誤的機會；若減小β錯誤，也會增大犯α錯誤的機會。要想讓二者都減小，只能增大樣本容量n.假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題統(tǒng)計方法應(yīng)當(dāng)注意其使用條件：常用方法一般都有如下使用條件：獨立性(independence)正態(tài)性(normality)方差齊性(homogeneity)當(dāng)違反條件時可采用的措施換方法對數(shù)據(jù)進行變換處理使之符合條件二、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的主要方法統(tǒng)計假設(shè)檢驗的方法很多，在教育科研中，常用的假設(shè)檢驗主要有Z檢驗：正態(tài)連續(xù)大樣本，比較兩個均數(shù)的差異T檢驗：正態(tài)連續(xù)小樣本，比較兩個均數(shù)的差異χ2檢驗：分類變量，計數(shù)數(shù)據(jù)，檢驗個體分布在不同類別中的比例是否一致或符合某一假設(shè)分布。F檢驗（方差分析）：數(shù)據(jù)為連續(xù)變量。是T檢驗擴展，適合對三組及三組以上的樣本進行均值比較。SPSS為什么沒有Z－test？SPSS總是在假設(shè)用戶是在使用抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)進行分析，并且需要推斷總體。這時必須考慮自由度問題。所以SPSS所計算的是調(diào)整的方差，即分母除以的不是N

（N代表總體案例數(shù)），而是n-1(n代表樣本案例數(shù)）。在樣本推斷總體時，因為要考慮自由度，所以就不用Z檢驗，而是用t檢驗。一些教材里說的Z檢驗，其實是因為當(dāng)樣本規(guī)模非常大時，t檢驗近似于Z檢驗。SPSS統(tǒng)計檢驗?zāi)K一覽CompareMeans(均值比較)GeneralLinearModel(一般線性模型)NonparametricTest(非參數(shù)檢驗)推斷統(tǒng)計進行假設(shè)檢驗之前，必須清楚以下幾點：當(dāng)前數(shù)據(jù)總體的分布特征是什么？T檢驗、F檢驗都要求數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，則應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗的方法。數(shù)據(jù)的實驗設(shè)計是什么？包含幾個自變量，幾個因變量？有沒有協(xié)變量？是隨機樣本還是相關(guān)樣本？不同的實驗設(shè)計，對數(shù)據(jù)組織方式的要求不同，而且統(tǒng)計模塊的選擇和使用也不同。數(shù)據(jù)類型是什么？是離散型數(shù)據(jù)還是連續(xù)型數(shù)據(jù)？一般的參數(shù)檢驗要求數(shù)據(jù)為連續(xù)型數(shù)據(jù)。三、兩個均值差異的顯著性檢驗

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