全國(guó)100所名校2023年高考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.（）

A．

B．

C．

D．

3.已知函數(shù)，則（）

A．12

B．10

C．8

D．6

4.若，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5.保護(hù)環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富，關(guān)系社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁．某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，已知過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫米/升）與過(guò)濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，其中為常數(shù)，為原污染物數(shù)量．該工廠某次過(guò)濾廢氣時(shí)，若前9個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過(guò)濾掉80%，那么再繼續(xù)過(guò)濾3小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）參考數(shù)據(jù)：．

A．

B．

C．

D．

6.函數(shù)的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

7.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)古代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，此即祖暅原理．這個(gè)原理經(jīng)過(guò)研究推廣，有著許多的推論，其中有一個(gè)推論為夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積比總為，那么這兩個(gè)幾何體的體積之比也為．現(xiàn)已知幾何體與幾何體是兩個(gè)等高的幾何體，且在同高處被平行于底面的平面截得的截面面積之比都為，若幾何體是一個(gè)母線長(zhǎng)為，上底面半徑為1，下底面半徑為2的圓臺(tái)，則幾何體的體積為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，且，的內(nèi)切圓半徑為4，的面積為9，則（）

A．18

B．32

C．50

D．14

二、多選題

9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．下列橢圓的方程中，能使得為正三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知，則（）

A．為第二象限角

B．

C．

D．

11.已知數(shù)列滿足為的前項(xiàng)和．則下列說(shuō)法正確的是（）

A．取最大值時(shí)，

B．當(dāng)取最小值時(shí)，

C．當(dāng)取最大值時(shí)，

D．的最大值為

12.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．的最小值為

B．的最大值為

C．當(dāng)時(shí)，取得最大值

D．當(dāng)時(shí)，取得最小值

三、填空題

13.向量，且，則實(shí)數(shù)_________．

四、雙空題

14.某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)不同社團(tuán)開(kāi)展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為_(kāi)________，如果再加上一名同學(xué)且要求甲社團(tuán)安排三人，乙、丙至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為_(kāi)________．

五、填空題

15.在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，使異面直線與所成角為，且為銳角，則折后三棱錐外接球的表面積為_(kāi)________．

16.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是_________．

六、解答題

17.2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日舉辦，該賽事設(shè)有21.6公里競(jìng)速跑、5.4公里歡樂(lè)跑兩個(gè)項(xiàng)目．某馬拉松興趣小組為慶祝該賽事，舉行一場(chǎng)小組內(nèi)有關(guān)于馬拉松知識(shí)的有獎(jiǎng)比賽，一共有25人報(bào)名（包括20位新成員和5位老成員），其中20位新成員的得分情況如下表所示（滿分30分）：得分人數(shù)234641得分在20分以上（含20分）的成員獲得獎(jiǎng)品一份．

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完全，并通過(guò)計(jì)算判斷在20位新成員中，是否有的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān)？沒(méi)獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)合計(jì)男4女78合計(jì)(2)若5名老成員的性別相同并全部獲獎(jiǎng)，且進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)在所有參賽人員中，有的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān)．請(qǐng)判斷這5名老成員的性別？

附：參考公式：．

臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，分別為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

(1)證明：平面．

(2)求二面角的正弦值．

19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，．

(1)求；

(2)若，求面積的最大值．

20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)已知_________，是的前項(xiàng)和，證明：．

從①，②中選取一個(gè)補(bǔ)充至題中并完成問(wèn)題．

21.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且．

(1)求拋物線