2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析

2020-2021學(xué)年上海市普陀區(qū)初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題,每題2分,共12分)1．（2分）已知直線(xiàn)是常數(shù)，，隨的增大而增大，那么該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．（2分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是A． B． C． D．3．（2分）事件：（1）打雷后會(huì)下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過(guò)十字路口時(shí)正好遇到綠燈；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞．以上事件中隨機(jī)事件有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2分）下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是A． B． C． D．5．（2分）下列命題中，假命題是A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C．等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等 D．兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形6．（2分）小明早晨從家騎自行車(chē)去學(xué)校，先上坡后下坡，如圖所示，如果返回時(shí)上、下坡的速度仍與上學(xué)時(shí)的上、下坡速度相同，那么小亮從學(xué)校騎車(chē)回家的時(shí)間是A．22.5分鐘 B．25分鐘 C．30分鐘 D．35分鐘二、填空題(本大題共有12題,每題3分,滿(mǎn)分36分)7．（3分）如果直線(xiàn)是常數(shù)，與直線(xiàn)平行，那么．8．（3分）已知，那么．9．（3分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么．10．（3分）用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程化成關(guān)于的整式方程是．11．（3分）方程的解是．12．（3分）從等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓、等腰梯形中任選一個(gè)圖形，選出的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．13．（3分）內(nèi)角為的正多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）已知菱形周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線(xiàn)之比為，則菱形面積為．15．（3分）已知等腰梯形一個(gè)底角是，它的兩底分別是6和10，那么它的腰長(zhǎng)是．16．（3分）如圖所示，為的中位線(xiàn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為．17．（3分）將平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)軸三角形．如圖中的一次函數(shù)圖象與、軸分別交于點(diǎn)、，那么為此一次函數(shù)的坐標(biāo)軸三角形．一次函數(shù)的坐標(biāo)軸三角形的面積是．18．（3分）如圖，已知矩形，，，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕是，那么折痕的長(zhǎng)是．三、簡(jiǎn)答題(本大題共有4題,每小題6分,滿(mǎn)分24分)19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程組：．21．（6分）如圖，在四邊形中．（1）用圖中的向量表示：；（2）用圖中的向量表示：；（3）在作圖區(qū)內(nèi)求作并寫(xiě)結(jié)論：．22．（6分）2021年5月22日，“祝融號(hào)”火星車(chē)安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開(kāi)始巡視探測(cè)工作．著陸點(diǎn)附近的火星表面照片顯示，最佳探測(cè)路線(xiàn)有兩條，西線(xiàn)地勢(shì)平坦，行程720米，東線(xiàn)地勢(shì)稍有起伏，行程180米，走西線(xiàn)比走東線(xiàn)多用四、解答題(本大題共3小題,第23、24題每小題8分,第25題12分,滿(mǎn)分28分)23．（8分）已知：如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、是垂足．（1）聯(lián)結(jié)、，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求矩形的面積．24．（8分）隨著我國(guó)防疫形勢(shì)進(jìn)一步好轉(zhuǎn)，各景區(qū)陸續(xù)開(kāi)始對(duì)游客開(kāi)放，某景區(qū)對(duì)團(tuán)體門(mén)票采用靈活的售票方法，設(shè)團(tuán)體人數(shù)為人，非節(jié)假日購(gòu)票款為（元，節(jié)假日購(gòu)票款為（元，、與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）非節(jié)假日門(mén)票定價(jià)是元人；（2）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某導(dǎo)游于10月1日（節(jié)假日）帶團(tuán)，10月12日（非節(jié)假日）帶團(tuán)到該景區(qū)，共付門(mén)票款1900元，、兩個(gè)團(tuán)隊(duì)游客合計(jì)50人（且兩團(tuán)游客人數(shù)均超過(guò)15人）．求：、兩個(gè)團(tuán)隊(duì)游客各有多少人？25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，聯(lián)結(jié)．（1）線(xiàn)段的長(zhǎng)度是；（2）當(dāng)秒時(shí)，四邊形是矩形；（3）在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)段與相等？（4）聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題,每題2分,共12分)1．【解答】解：直線(xiàn)是常數(shù)，，隨的增大而增大，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：．2．【解答】解：、由得：，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不符合題意；、由得：，一個(gè)數(shù)的平方不能為負(fù)數(shù)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不符合題意；、由得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，或均是原方程的根，故符合題意；、得判別式△，無(wú)實(shí)數(shù)根，故不符合題意，故選：．3．【解答】解：（1）打雷后會(huì)下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過(guò)十字路口時(shí)正好遇到綠燈；都屬于隨機(jī)事件；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞是不可能事件；則隨機(jī)事件有3個(gè)；故選：．4．【解答】解：、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5．【解答】解：、平行四邊形的對(duì)角相等，正確，是真命題，不符合題意；、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；、等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，正確，是真命題，不符合題意；、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；故選：．6．【解答】解：由圖中可以看出：上坡速度為：（米分）；下坡速度為：（米分）；小明從學(xué)校騎車(chē)回家用的時(shí)間是：（分鐘）．故選：．二、填空題(本大題共有12題,每題3分,滿(mǎn)分36分)7．【解答】解：直線(xiàn)是常數(shù)，與直線(xiàn)平行，，故答案為：3．8．【解答】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：．9．【解答】解：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．故答案為：．10．【解答】解：設(shè)，則，原方程可化為：，去分母，得：，故答案為：．11．【解答】解：方程整理得：，開(kāi)立方得：．故答案為：．12．【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓、等腰梯形共5圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有：平行四邊形、矩形、圓共3，圖形中任選一個(gè)圖形，選出的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為：．故答案為：．13．【解答】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，它的外角是：，正多邊形的邊數(shù)為：．故答案為：9．14．【解答】解：設(shè)兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，根據(jù)勾股定理可得，解之得，，則兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8、6，菱形的面積．故答案為24．15．【解答】解：過(guò)作，交于，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是等腰梯形，，，是等邊三角形，，故答案為：4．16．【解答】解：為的中位線(xiàn)，，，是的中點(diǎn)，，，故答案為：217．【解答】解：由題意可得：，，，所以，，．故答案為：16．18．【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得：，，四邊形是矩形，，，，，過(guò)作于，則四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．三、簡(jiǎn)答題(本大題共有4題,每小題6分,滿(mǎn)分24分)19．【解答】解：，兩邊平方，得（2分）整理，得：，解得：，（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，是原方程的解，（1分）原方程的解是（1分）20．【解答】解：將方程組變形為：，方程組相當(dāng)于以下四個(gè)方程組：（1），（2），（3），（4），分別解得：，，，，原方程組的解為：，，，．21．【解答】解：（1）用圖中的向量表示：；故答案為：．（2）用圖中的向量表示：；故答案為：．（3）在作圖區(qū)內(nèi)求作并寫(xiě)結(jié)論：，即為所求，22．【解答】解：設(shè)走東線(xiàn)的速度是米小時(shí)，則走西線(xiàn)的速度是米小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得或．因?yàn)榛鹦擒?chē)的速度要小于100米小時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．所以符合題意．所以．答：走東線(xiàn)的速度是30米小時(shí)，則走西線(xiàn)的速度是90米小時(shí)．四、解答題(本大題共3小題,第23、24題每小題8分,第25題12分,滿(mǎn)分28分)23．【解答】證明：（1）如圖：四邊形為矩形，，，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是矩形，，，，又，，，在和中，，，，連接交于點(diǎn)，，，又四邊形是矩形，，在中，，，，，矩形的面積．24．【解答】解：（1）由圖象可得與之間為正比例函數(shù)，時(shí)，，（元，故答案為：30；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，，，，故答案為：；（3）設(shè)團(tuán)有人，表示出團(tuán)的人數(shù)為人，當(dāng)時(shí)，，解得，（人，答：團(tuán)有25人，團(tuán)有25人．25．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，故答案為：18；（2）如圖2，連接，由題意得：，，，四邊形是矩形，，，解得：，故答案為：；（3）如圖3，，