XX選考高考物理一輪復(fù)習(xí) 增分突破六 數(shù)學(xué)應(yīng)用類專題

PAGE增分突破六數(shù)學(xué)應(yīng)用類專題增分策略應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力是指能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行推導(dǎo)和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、求解。能根據(jù)具體的物理問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系,能把有關(guān)的物理規(guī)律、物理?xiàng)l件用數(shù)學(xué)方程表示出來(lái)。在解決物理問(wèn)題時(shí),往往需要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解,或用合適的數(shù)學(xué)處理,或進(jìn)行數(shù)值計(jì)算;求得結(jié)果后,有時(shí)還要用圖像或函數(shù)關(guān)系把它表示出來(lái);必要時(shí)還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果作出物理上的結(jié)論或解釋。分類突破考點(diǎn)一估算法物理估算題,一般是指依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律,運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算方法,對(duì)所求物理量的數(shù)量級(jí)或物理量的取值范圍,進(jìn)行大致的、合理的推算。其特點(diǎn)是在“理”不在“數(shù)”,它要求考生在分析和解決問(wèn)題時(shí),要善于抓住事物的本質(zhì)特征和影響事物發(fā)展的主要因素,忽略次要因素,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決,迅速獲得合理的結(jié)果。1.圖示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)放大后分辨出,在曝光時(shí)間內(nèi),子彈影像前后錯(cuò)開的距離約為子彈長(zhǎng)度的1%~2%。已知子彈飛行速度約為500m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近()A.10-3s B.10-6s C.10-9s D.10-12s答案B子彈的長(zhǎng)度約5cm,t===10-6s。2.下列表述中最符合實(shí)際情況的是()A.某高中同學(xué)做一次引體向上的上升過(guò)程中克服重力做功約為25JB.將一個(gè)雞蛋從胸前舉過(guò)頭頂,克服重力做功約為10JC.籃球從2m高處自由下落到地面的過(guò)程中,重力做功的功率約為20WD.某高中同學(xué)步行上樓時(shí)克服重力做功的功率約為10kW答案C高中同學(xué)質(zhì)量約為50kg,引體向上中心上移的距離為30cm,因此克服重力做功為Ep=mgh=150J,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;雞蛋的重量約為50g,從胸前舉過(guò)頭頂?shù)木嚯x約為1m,則克服重力做功為Ep=mgh=0.5J,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;一個(gè)籃球質(zhì)量約為600g,自由落體到地面重力做功為W=mgh,下落時(shí)間t=,代入則P==W≈20W,選項(xiàng)C正確;同學(xué)步行上樓克服重力做功的功率不可能達(dá)到10000W,超過(guò)了好幾匹馬的功率,違背常識(shí),因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.玉環(huán)文旦是浙江柚類水果中的優(yōu)良品種之一。一般產(chǎn)果3~5年文旦樹經(jīng)過(guò)修剪后比一個(gè)正常成人身高略高,果家在采摘過(guò)程中,使得該樹的頂部有一顆成熟的文旦脫落掉下來(lái),下落過(guò)程中沒(méi)有受到其他碰撞,試估算該文旦落地的速度約為()A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s答案B文旦在下落過(guò)程中可以看做自由落體運(yùn)動(dòng),下落高度約為2m,一個(gè)文旦落地的速度為v=≈6m/s,選項(xiàng)B正確。4.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng),小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái),測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm。查詢得知,當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s,據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無(wú)反彈,不計(jì)雨滴重力,雨水的密度為1×103kg/m3)()A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa答案A設(shè)水杯底面積為S,1小時(shí)內(nèi)下落的水總質(zhì)量m=ρSh,其動(dòng)量變化量Δp=mΔv,水撞擊杯底產(chǎn)生的壓力F=p'S,對(duì)水由動(dòng)量定理Ft=Δp,解得p'==0.15Pa,故A項(xiàng)正確。5.人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓(可看做心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值為1.5×104Pa,心跳約每分鐘70次。據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為W。

答案1.4解析即設(shè)一根血管截面積為S,長(zhǎng)為L(zhǎng),該心臟對(duì)血液的壓強(qiáng)為p,一次搏動(dòng)中可使血液在血管中向前推進(jìn)L的長(zhǎng)度,則心跳70次,心臟工作的平均功率為:====W=1.4W?？键c(diǎn)二利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值1.如圖所示,固定木板AB傾角θ=60°,板BC水平,AB、BC長(zhǎng)度均為2m,小物塊從A處由靜止釋放,恰好滑到C處停下來(lái)。若調(diào)整BC使其向上傾斜,傾角不超過(guò)90°,小物塊從A處由靜止滑下再沿BC上滑,上滑的距離與BC傾角有關(guān)。不計(jì)小物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)的機(jī)械能損失,小物塊與各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,則小物塊沿BC上滑的最小距離為()A.m B.1m C.m D.m答案BBC段水平時(shí),對(duì)小物塊從釋放到第一次速度為零的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:mgLsinθ-μmgLcosθ-μmgL=0,代入數(shù)據(jù)得:μ=,設(shè)BC與水平方向之間的夾角為α?xí)r,物塊沿BC上滑的距離最小,由動(dòng)能定理得:mgLsinθ-μmgLcosθ-μmgxcosα-mgxsinα=0,變形得:x=,當(dāng)cos(φ+α)=1,即φ+α=90°時(shí),x有最小值,為x==m=1m,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。2.如圖所示,用兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩將一重物懸掛在水平的天花板下,輕繩與天花板的夾角為θ,整個(gè)系統(tǒng)靜止,這時(shí)每根輕繩中的拉力為T?，F(xiàn)將一根輕繩剪斷,當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí),輕繩中的拉力為T'。θ為某一值時(shí),最大。此最大值為()A. B.2 C.3-2 D.答案A由受力分析可知,初始時(shí),繩子拉力T=,當(dāng)剪斷其中一根輕繩后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),合外力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力T'-mg=,又根據(jù)機(jī)械能守恒得mgl(1-sinθ)=mv2,聯(lián)立兩式可得T'=mg(3-2sinθ);則=6sinθ-4sin2θ=-4+,最大值為=,故選A。3.如圖所示,山高為h,山頂A到山下B處的水平距離為s,現(xiàn)要修一條水道ACB,其中AC為斜面,若不計(jì)一切摩擦,則斜面AC的傾角θ為多大時(shí),方可使物體由A點(diǎn)靜止釋放后滑到B點(diǎn)歷時(shí)最短?最短時(shí)間為多長(zhǎng)?答案見(jiàn)解析解析由于物體從傾角為θ的斜面上靜止釋放后做的是初速度為零、加速度為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入水平面后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),于是有=gsinθv=gt1sinθs-=vt2消去t1、t2、v可把t表示為θ函數(shù)t=+·上述函數(shù)的復(fù)雜性將使得其極值點(diǎn)與極值的求解較為困難,可進(jìn)行如下處理,將其轉(zhuǎn)換成典型的函數(shù)類型進(jìn)而求解。相應(yīng)的方程及所得函數(shù)如下,取x=整理可得xsinθ+cosθ=2這是典型的“f(θ)=asinθ+bcosθ”函數(shù)類型,由此可得sin(θ+α)=2于是有x=≥可見(jiàn):當(dāng)θ=60°時(shí),時(shí)間最短,最短時(shí)間為tmin=+4.在電影中,“蜘蛛俠”常常能通過(guò)發(fā)射高強(qiáng)度的蜘蛛絲,穿梭于高樓大廈之間,從而成就了一系列的超級(jí)英雄傳說(shuō)。在某次行動(dòng)中,蜘蛛俠為了躲避危險(xiǎn),在高為hA=20m的A樓頂部經(jīng)過(guò)一段距離L0=14.4m的助跑后從N點(diǎn)水平跳出,已知N點(diǎn)離鐵塔中軸線水平距離為L(zhǎng)=32m,重力加速度為g=10m/s2,假設(shè)蜘蛛俠可被看做質(zhì)點(diǎn),蜘蛛絲不能伸長(zhǎng)。(1)要使蜘蛛俠能落到鐵塔中軸線上,他跳出的初速度至少為多少?(2)由于體能的限制,蜘蛛俠助跑的最大加速度為5m/s2,在跳出1.6s后發(fā)現(xiàn)按照預(yù)定路線不能到達(dá)鐵塔中軸線上,于是他立即沿垂直速度方向朝鐵塔中軸線上某位置P發(fā)射蜘蛛絲,使得他在蜘蛛絲的作用下繞P點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假設(shè)蜘蛛絲從發(fā)射到固定在P點(diǎn)的時(shí)間可忽略不計(jì),請(qǐng)問(wèn)他能否到達(dá)鐵塔中軸線上?如果能,請(qǐng)計(jì)算出到達(dá)的位置,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明原因。(3)蜘蛛俠注意到在鐵塔后方有一個(gè)小湖,他決定以5m/s2的加速度助跑后跳出,擇機(jī)沿垂直速度方向朝鐵塔中軸線上某位置發(fā)出蜘蛛絲,在到達(dá)鐵塔中軸線時(shí)脫離蜘蛛絲躍入湖中,假設(shè)鐵塔足夠高,欲使落水點(diǎn)最遠(yuǎn),他經(jīng)過(guò)鐵塔的高度為多少?答案(1)16m/s(2)能到達(dá)鐵塔中軸線上,離地面0.8m處(3)13.6m解析(1)當(dāng)蜘蛛俠跳到鐵塔的最底端時(shí),下落距離hA=20m,hA=gt2①L=v0t②由①②式得:v0=16m/s。(2)在助跑階段,以最大加速度a=5m/s2勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)跳出速度為vx,則=2aL0③設(shè)跳出t0=1.6s后,水平位移為x1、豎直位移為y1、豎直速度為vy,則x1=vxt0④y1=g⑤速度與水平方向夾角tanθ=⑥由幾何關(guān)系,R=,離地面高度h=hA-y1-R(1-cosθ)⑦由③④⑤⑥⑦式得:h=0.8m能到達(dá)鐵塔中軸線上,離地面0.8m處。(3)設(shè)蜘蛛俠經(jīng)過(guò)鐵塔的位置高度為y,在他脫手時(shí)的速度為v,落水點(diǎn)離鐵塔的水平距離為x,則mv2-m=mg(hA-y)⑧y=gt'2⑨x=vt'⑩代入數(shù)據(jù),x=由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)y=13.6m時(shí),水平距離x可取最大值?？键c(diǎn)三平面幾何的應(yīng)用物理教與學(xué)的過(guò)程都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用,借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題,平面幾何知識(shí)是在物理教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。應(yīng)用幾何方法求解物理問(wèn)題時(shí),常用到的有“對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)”、“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“直角三角形中斜邊大于直角邊”以及“全等、相似三角形的特性”等相關(guān)幾何知識(shí)。1.運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。有時(shí)解決物理問(wèn)題可以運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì):①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等;②平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;③平行四邊形的對(duì)角線互相平分等。1.如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EkB、EkC,圖中AB=BC,則一定有()A.W1>W2 B.W1<W2C.EkB>EkC D.EkB<EkC答案A如題圖所示,滑塊從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F作用點(diǎn)的位移大小分別為(OA-OB)和(OB-OC),則W1=F(OA-OB)、W2=F(OB-OC)。過(guò)A、C分別作OC、OA的平行線交于D點(diǎn),則四邊形OADC為平行四邊形,如圖所示,由平行四邊形性質(zhì)得:OB=BD、AB=BC。在△OAD中有OA+AD>OD,因AD=OC,OB=BD則有OA+OC>2OB。即OA-OB>OB-OC,得W1>W2,故選項(xiàng)A正確。由于滑塊在A點(diǎn)由靜止釋放,可以肯定最初滑塊是加速上升的,也就是說(shuō)剛開始繩對(duì)滑塊拉力的豎直分力要大于滑塊的重力,但由于繩對(duì)滑塊拉力的豎直分力是逐漸減小的,B到C的過(guò)程繩對(duì)滑塊拉力的豎直分力與重力的大小關(guān)系不清楚,所以滑塊的運(yùn)動(dòng)可能是加速的,也可能是減速的,還可能是先加速后減速的,所以無(wú)法確定滑塊在B、C位置的動(dòng)能大小,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2.運(yùn)用相似三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。有時(shí)解決物理問(wèn)題可以運(yùn)用相似三角形的一些性質(zhì):①對(duì)應(yīng)角相等;②對(duì)應(yīng)邊成比例;③對(duì)應(yīng)的垂線、中線、角平分線成比例。2.一個(gè)重為G的小環(huán)套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上,一個(gè)勁度系數(shù)為k,原長(zhǎng)為l0(l0<2R)的輕彈簧,一端固定在大圓頂點(diǎn)A,另一端與小環(huán)相連,小環(huán)在大圓環(huán)上無(wú)摩擦滑動(dòng),小環(huán)靜止于B點(diǎn)時(shí),如圖所示,求彈簧與豎直方向的夾角θ。答案見(jiàn)解析解析本題中小環(huán)受力分析如圖所示,小環(huán)所受的3個(gè)力G、N、F之間沒(méi)有特殊角度,無(wú)法通過(guò)三角函數(shù)列方程求解,但是可以看出△AOB和3個(gè)力G、N、F所圍成的三角形相似、則由相似三角形的性質(zhì)得=,式中l(wèi)=2Rcosθ,F=k(l-l0)。根據(jù)上述方程聯(lián)立求出cosθ=,則彈簧與豎直方向的夾角θ滿足cosθ=。在對(duì)物體受力分析過(guò)程中,若各力之間沒(méi)有特殊角度但邊長(zhǎng)關(guān)系知道的情況下,可以考慮運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決,再如下一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。3.運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)有時(shí)解決物理問(wèn)題可以運(yùn)用圓的性質(zhì),例如:①垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧;②直徑所對(duì)的圓周角是直角;③圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑等。3.(多選)在共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中橡皮筋一端固定于P點(diǎn),另一端連接兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),并使該端拉至O點(diǎn),兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力分別為F1、F2(α+β<90°),如圖所示?，F(xiàn)使F2大小不變地沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)某一角度,要使結(jié)點(diǎn)仍在O處,相應(yīng)地使F1的大小及圖中β角發(fā)生變化。則相應(yīng)的變化是()A.F1一定增大 B.F1可能減少C.β角一定減小 D.β角可能增大答案AD由于F2大小不變,則可以運(yùn)用圓的性質(zhì)來(lái)解決本題,以O(shè)點(diǎn)為圓心,F2的長(zhǎng)度為半徑畫圓,如圖所示,F2在沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,合力的大小、方向不變,兩個(gè)分力與合力構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,在轉(zhuǎn)到圖中F2'的位置(此時(shí)F1與圓相切,即F1'⊥F2')過(guò)程中,β角增大到最大,F1增大,繼續(xù)轉(zhuǎn)到圖中F2″的位置,β角減小到與原來(lái)相等,F1繼續(xù)增大,可見(jiàn)F2繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,F1一直增大,而β角是先增大后減小,故選項(xiàng)A、D正確?？键c(diǎn)四微元法的應(yīng)用1.運(yùn)動(dòng)軌跡既不是拋物線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng),稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng),研究一般的曲線運(yùn)動(dòng),可以把曲線分隔成許多小段,分析質(zhì)點(diǎn)在每一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí),下列方法錯(cuò)誤的是()A.每一小段的運(yùn)動(dòng)可以看成直線運(yùn)動(dòng)B.每一小段運(yùn)動(dòng)中物體受到的合力為零C.每一小段運(yùn)動(dòng)中物體受到恒力的作用D.每一小段運(yùn)動(dòng)可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分答案B把曲線分隔成許多小段,每一小段的運(yùn)動(dòng)可以看成直線運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)正確。把曲線分隔成許多小段,每一小段運(yùn)動(dòng)中物體受到的力可視為不變但不為零,故B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。把曲線分隔成許多小段,每一小段運(yùn)動(dòng)可以看成曲率半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,故D項(xiàng)正確。本題選錯(cuò)誤的,答案為B。2.(多選)在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán),質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)。當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時(shí),發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上處于平衡狀態(tài),如圖所示。已知靜電力常量為k,則有()A.繩對(duì)小球的拉力T'=B.電荷量Q=C.繩對(duì)小球的拉力T'=D.電荷量Q=答案AB由于圓環(huán)不能看成點(diǎn)電荷,我們?nèi)A環(huán)上一部分Δx,設(shè)總電荷量為Q,則該部分電荷量為Q,由庫(kù)侖定律可得,該部分對(duì)小球的庫(kù)侖力F1=,方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小球;同理取以圓心對(duì)稱的相同的一段,其庫(kù)侖力與F1相同;如圖1所示:兩力的合力應(yīng)沿圓心與小球的連線向外,大小為:2××=;因圓環(huán)上各點(diǎn)對(duì)小球均有庫(kù)侖力,故所有部分庫(kù)侖力的合力F=×πR=,方向水平向右;小球受力分析如圖2所示,小球受重力、拉力及庫(kù)侖力而處于平衡,故T與F的合力應(yīng)與重力大小相等,方向相反;由幾何關(guān)系可得:=;則小球?qū)K子的拉力T=,故A正確、C錯(cuò)誤。由=,得:F==,解得Q=,故B正確、D錯(cuò)誤。故選A、B。3.(多選)如圖所示,寬為L(zhǎng)的水平光滑金屬軌道上放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN,軌道左端通過(guò)一個(gè)單刀雙擲開關(guān)與一個(gè)電容器和一個(gè)阻值為R的電阻連接,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌道平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電容器的電容為C,金屬軌道和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)。現(xiàn)將開關(guān)撥向“1”,導(dǎo)體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t0后,將開關(guān)S撥向“2”,再經(jīng)時(shí)間t,導(dǎo)體棒MN恰好開始勻速向右運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A.開關(guān)撥向“1”時(shí),金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)B.t0時(shí)刻電容器所帶的電荷量為C.開關(guān)撥向“2”后,導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率為D.開關(guān)撥向“2”后t時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒通過(guò)的位移為答案BCD開關(guān)撥向“1”時(shí),設(shè)在極短時(shí)間Δt內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為ΔQ,則電路中的瞬時(shí)電流為I=,電容器兩端的電壓U=BLv,電荷量Q=CU,則ΔQ=CΔU=CBLΔv,可得I=CBL=CBLa;對(duì)導(dǎo)體棒,由牛頓第二定律得F-BIL=ma,聯(lián)立得導(dǎo)體棒的瞬時(shí)加速度為a=,由于加速度表達(dá)式中的各個(gè)物理量都不隨時(shí)間、位移變化,由此可知導(dǎo)體棒的加速度不變,即導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。t0時(shí)刻導(dǎo)體棒MN的速度v=at0,電容器兩極板間的電壓U=BLv=BLat0,電荷量Q=CU,則Q=,選項(xiàng)B正確。由F安=BIL,I=,E=BLv,聯(lián)立解得F安=,開關(guān)撥向“2”后,導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),有F=F安,解得v=,選項(xiàng)C正確。開關(guān)撥向“2”后t時(shí)間內(nèi),根據(jù)牛頓第二定律得F-F安=F-=ma=m,則FΔt-Δt=mΔv,得Ft-=m,解得位移x=,選項(xiàng)D正確。4.如圖所示,在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域的上下邊緣間距為h,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為b(b<h)、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形線圈緊貼磁場(chǎng)區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落,當(dāng)線圈的下邊穿出磁場(chǎng)時(shí),恰好以速率v勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g,求(1)線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速率v;(2)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中,線圈中產(chǎn)生的熱量Q;(3)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t。答案(1)(2)mg(b+h)-(3)+解析(1)線圈勻速穿出磁場(chǎng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv回路中的電流為I=此時(shí)線圈受到豎直向上的安培力F=BIL由平衡條件得F=mg所以v=(2)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中,由功能關(guān)系mg(b+h)=mv2+Q所以Q=mg(b+h)-(3)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中,下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速率為0,上邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速率為v1。當(dāng)其速率為v時(shí),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律mg-=ma又a=整理,得mgΔt-vΔt=mΔv求和,得mg(ΣΔt)-(ΣvΔt)=m(ΣΔv)所以mgt1-b=mv1故t1=+接著線圈在磁場(chǎng)以g勻加速運(yùn)動(dòng),有t2=最后線圈勻速穿出磁場(chǎng),有t3=所以t=t1+t2+t3=+考點(diǎn)五數(shù)列在物理中的應(yīng)用1.(2018浙江4月選考,20,12分)如圖所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)度可調(diào)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成。現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放,經(jīng)過(guò)圓弧上B點(diǎn)時(shí),傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經(jīng)過(guò)BC段所受的阻力為其重力的0.2,然后從C點(diǎn)水平飛離軌道,落到水平地面上的P點(diǎn),P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2m。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn),且不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2。(1)求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;(3)為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大,求BC段的長(zhǎng)度;(4)小球落到P點(diǎn)后彈起,與地面多次碰撞后靜止。假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等。求小球從C點(diǎn)飛出到最后靜止所需時(shí)間。答案(1)4m/s(2)2.4J(3)3.36m(4)2.4s解析(1)由牛頓第三定律得小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力N=3.6N由向心力公式得,N-mg=m解得vB=4m/s。(2)小球從A到B的過(guò)程中,重力和摩擦力做功,設(shè)小球克服摩擦力所做的功為W克。由動(dòng)能定理得mgR-W克=m-0解得W克=2.4J。(3)分析知,BC段長(zhǎng)度會(huì)影響勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,繼而影響平拋運(yùn)動(dòng)水平初速度以及水平位移。設(shè)BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,加速度a==μg=2m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vC=vB-at=4-2t(m/s)①xBC=vBt-at2=4t-t2(m)②其中0<t<2s由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=g③xCP=vCt1④由①③④可得xCP=3.2-1.6t(m)⑤則由②⑤可得xBP=xBC+xCP=-t2+2.4t+3.2(m)⑥根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性以及t的范圍,可得當(dāng)t=1.2s時(shí),xBP取到最大值。代入②式,解得xBC=3.36m。(4)由于碰撞前后速度方向與地面夾角相等,所以碰撞前后水平速度與豎直速度比例不變。每次碰撞機(jī)械能損失75%,故每次碰撞合速度與分速度大小均變?yōu)樵瓉?lái)的。設(shè)第n次損失后的豎直分速度為vyn,從第n次碰撞到第n+1次碰撞的時(shí)間為tn。由平拋運(yùn)動(dòng)方程得vy0==8m/s⑦t0==0.8s⑧則vyn=vy0·(n=1,2,3,…)⑨t(yī)n=2·⑩將式⑦⑧⑨代入⑩可得tn=t0(n=1,2,3,…)由等比數(shù)列求和公式可得t總=t0+t1+…tn+…=0.8+(s)當(dāng)n取無(wú)窮大,小球處于靜止?fàn)顟B(tài)解得t總=2.4s。2.如圖所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板,板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2、…、2018。最初木板靜止,各木塊分別以v、2v、…、2018v同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng),木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且木塊