數(shù)學模型試驗

重慶交通大學學生實驗報告實驗課程名稱數(shù)學建模B開課實驗室數(shù)學實驗室學院*****院10級水利專業(yè)班1班學生姓名倪**學號************開課時間2011至2012學年第2學期綜合評分依照綜合成績平常實驗到課狀況，實驗報告表述的清楚度和結構的完好性，模型的正確性，模型求解方法的正確性，建模的創(chuàng)新性。實驗指導教師****實驗一人、貓、雞、米安全過河問題一、綱要.本文研究的的是人帶著貓、雞、米過河問題，船除人劃之外，至多能夠載貓、雞、米三者之一，但當人不在場時貓要吃雞、雞要吃米、需要設計一個安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量減少。二、問題的重述人帶著貓、雞、米過河問題，船除人劃之外，至多能夠載貓、雞、米三者之一，但當人不在場，時貓要吃雞、雞要吃米。需要設計一個安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量減少。三、基本假定與符號說明（一）基本假定1、人一定劃船。2、船載貓、雞、米三者之一。3、當人不在場，時貓要吃雞、雞要吃米。（二）符號說明我們將人，狗，雞，米挨次用四維向量s(x1,x2,x3,x4)中的重量表示，當一物在此岸時，相應重量記為xi1，在彼岸時記為xi0.如向量（1，1,1，1）表示人，貓，雞，米四者都在彼岸，彼岸什么也沒有。四、問題的剖析這個問題與商人如何安全過河同樣，問題比較簡單，研究對象少。所以能夠用窮舉法，簡單運算和圖論即可解題。五、模型的成立人、貓、雞、米分別記為i=1、2、3、4.當在彼岸是記為xi1,在彼岸是記為xi0，'所以，在彼岸的狀態(tài)為s(x1,x2,x3,x4),在彼岸的狀態(tài)為s(1x1,1x2,1x3,1x4),允許狀態(tài)會合為{（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）}以及它的5個反狀態(tài)。決議為坐船方案：記為d(u1,u2,u3,u4)當i在船上是記為ui1，不然即為ui0，同意決議會合為{（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）}。記第k次渡河前彼岸的狀態(tài)為sk，第k次渡河決議為dk，得狀態(tài)轉移規(guī)律為sk1sk(1)kdk設計安全渡河方案歸納為求決議序列初狀態(tài)s1(1,1,1,1)經(jīng)n次達到sn1

d1,d2,d3LLdn,使狀態(tài)(0,0,0,0)

sk

s，按狀態(tài)轉移規(guī)律由六、模型的求解由此我們獲取一個可行的方案K12345678Sk（1，1，1，1）（0，1，0，1）（1,1,0,1）(0,1,0,0)(1，1，1，0)（0，0，1，0）（1，0，1，0）（0，0，0，0）Dk（1，0，1，0）（1，0，0，0）（1,0,0,1）(1,0,1,0)（1，1，0，0）（1，0，0，0）（1，0，1，0）所以得出此問題的最優(yōu)方案為：人先帶雞過河而后代再回來，把米帶過河，而后把雞帶回河岸，人再把貓帶過河，最后代回來把雞帶過河。七、模型的評論與推行（一）長處：1、模型簡單，切合實質，更簡單讓人理解2、成立了合理科學的狀態(tài)轉移的模型3、經(jīng)過實例對問題進行剖析，使模型有很好的通用性和推行性。（二）弊端：因為問題的求解沒有使用LINGO或MATLAB軟件，當狀態(tài)和決議過多時，采納此方法太甚繁瑣，簡單犯錯。（三）推行：正如課本上的商人們安全過河問題，當商人和跟從人數(shù)增添或小船容量加大是靠邏輯思慮就有些困難了，而合適地設置狀態(tài)和決議，確立狀態(tài)轉移律，成立多步?jīng)Q議模型，仍舊能夠有效地解決此種類問題。八、參照文件【1】姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型，第三版。北京：高等教育第一版社。實驗二、生產(chǎn)計劃安排問題一、綱要本文研究的是用四種不一樣含硫量的液體原料如何混淆生產(chǎn)成兩種產(chǎn)品？依據(jù)市場的需求量安排如何生產(chǎn)的問題。建模時我們一定考慮原料如何的分派次序，以及四種原料的含硫量，供給量和限制問題。二、問題的重述某企業(yè)將四種不一樣含硫量的液體原料（分別記為甲，乙，丙，丁）混淆生產(chǎn)兩種產(chǎn)品（分別記為A,B）.依照生產(chǎn)工藝的要求，原料甲，乙，丁一定先倒入混淆池中混淆，混淆后的液體再分別與原料丙混淆生產(chǎn)A,B。已知原料甲乙丙丁的含硫量分別是3，2，3，1（%），進貨價錢分別為6,16,10,15（千克/噸）。依據(jù)市場信息，原料甲乙丙夫人供應沒有限制，原料丁的供給量最多為50噸；產(chǎn)品A,B的市場需求量分別為100噸，200噸。問應如何安排生產(chǎn)？三、問題的剖析問題的意思是我們用如何的方法生產(chǎn)讓收益最大，即用盡量少的原料生產(chǎn)出最多的合格產(chǎn)品；因為理想和現(xiàn)實有差異，使原料產(chǎn)生了限制條件，這是我們一定考慮的，產(chǎn)品要切合市場需求，還有原料的進價以及商品的售價都對我們的收益有很大的關系，所以我們要先成立一系列的方程，最后用LINGO求解出最后的結果。四、模型的假定設產(chǎn)品A中的來自混淆池和原料病的噸數(shù)為y1,z1。產(chǎn)品B中來自混淆池和原料丙的噸數(shù)為于，中?；煜刂性霞滓叶∷嫉谋嚷史謩ex1,x2,x4.五、模型的成立安排生產(chǎn)就等于優(yōu)化目標是生產(chǎn)的收益最大，即Max(96x116x215x4)y1(156x116x215x4)y2(910)z1(1510)z2拘束條件為：1）原料最大供給量的限制：x4(y1y2)<=502）產(chǎn)品最大需求量限制：y1z1<=100，y2z2<2003）產(chǎn)品最大含硫量的限制：對產(chǎn)品A：(3x1x2x4)y12z1<=2.5,即：(3x1x2x42.5)y10.5z1<=0y1z1對產(chǎn)品B,近似可得(3x1x2x41.5)y20.5z2<=04)其余限制：x1x2x40,x1,x2,x4,,y1,z2,y2,z2>=0六、模型的求解：用LINDO求解過程以下：Max=(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;(y1+y2)*x4<=50;y1+z1<=100;y2+z2<=200;(3*x1+x2+x4-2.5)*y1-0.5*z1<=0;(3*x1+x2+x4-1.5)*y2+0.5*z2<=0;X1>=0;X2>=0;X4>=0;Y1>=0;Z1>=0Y2>=0Z2>=0x1+x2+x4=1;用LINGO解的Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:450.0000Totalsolveriterations:27VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X20.50000000.000000X40.50000000.000000Y10.0000000.000000Y2100.00000.000000Z10.0000000.000000Z2100.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1450.00001.00000020.0000001.0000003100.00000.00000040.0000002.00000050.0000002.00000060.0000006.00000070.000000-200.000080.50000000.00000090.50000000.000000100.000000-4.000000110.0000000.00000012100.00000.00000013100.00000.000000140.000000-2200.000所以用LINGO解的結果為：x2x40.5,y2z2100,其余為0，目標函數(shù)值為450.七、模型的評論和推行（a）長處：1、模型簡單，切合實質，更簡單讓人理解.、用LINGO對模型求解不簡單犯錯。、經(jīng)過實例對問題進行剖析，使模型有很好的通用性和推行性。b）弊端：這是在各個條件不變下求解得的結果，還沒有考慮其余的突變狀況,所以只好用于特定的一段時間。八、參照文件：【1】姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型，第三版。北京：高等教育第一版社。實驗三、打魚策略問題一、綱要此題研究的是漁場的最大連續(xù)產(chǎn)量以及在此基礎上的捕撈強度和漁場魚量水平問題。二、問題多的重述與logistic模型不一樣的另一種描繪種群增添規(guī)律的是gompertz模型：.Nx(t)rxlnx，此中r和N的意義與logistic模型同樣。設漁場魚量的自然增添模型聽從這個模型，且單位時間捕撈量為hEx。議論漁場魚量的均衡點及其穩(wěn)固性，求最大連續(xù)產(chǎn)量的hm及獲取最大產(chǎn)量的捕撈強度Em和漁場魚量水平x0.三、基本假定與符號說明（1）時刻t漁場中魚量為x（t）..N（2）假定在自然狀況下漁場魚量增添規(guī)律的是gompertz模型：x(t)rxln（rx為固有增添率，N為環(huán)境最大容量.）（3）假定單位時間捕撈量為hEx（E為捕撈強度）.（4）用f（x）表示單位時間的增添量.四、模型的剖析可連續(xù)發(fā)展是一項基本國策，對于漁業(yè)這樣的重生資源，要注意適量的開發(fā)，不行因為一時的高產(chǎn)就“竭澤而漁”，應當在連續(xù)穩(wěn)產(chǎn)的前提下追求產(chǎn)量或效益的最大化。魚量在天然的環(huán)境下市按必定的規(guī)律增添，假如捕撈量恰巧等于增添量，那么漁場魚量將保持不變，這個捕撈量就能夠連續(xù)下去，此題就是在捕撈狀況下，利用漁場魚量遵照的方程，剖析魚量穩(wěn)固的條件，而且在穩(wěn)固的前提下議論如何控制捕撈市連續(xù)產(chǎn)量達到最大。五、模型的成立.N：由假定得在自然狀況下x（t）聽從x(t)rxln，且單位時間捕x撈量為hEx.所以的捕撈狀況下漁場魚量知足的方程F（x）=f(x)-h(x).（1）即為：x(t)F(x)rxlnNExx我們不需要解方程（1）以獲取x（t）的動向變化方程，只希望知道漁場的穩(wěn)固魚量和保持穩(wěn)固的條件，即時間t足夠長此后漁場魚量x（t）的趨勢，并由此確立最大連續(xù)產(chǎn)量。六、模型的求解（1）求其均衡點：令F(x)

rxln

N

Ex

0x獲取兩個均衡點Ex0

Ner

，x1

0

（2）不難得出：F(x)'NrlnxrE（可知x=0不合題意，即x=0時，不穩(wěn)固）且F(X0)'rEN顯然得F(X0)'0所以x0穩(wěn)固.E是捕撈率，r是最大的增添率，上述剖析表示當漁場魚量穩(wěn)固在x0處，獲取連續(xù)產(chǎn)量h(x0)Ex0;但將漁場魚量x10時，自然談不上連續(xù)長了了。（2）進一步議論漁場魚量穩(wěn)固在x0的前提下，如何控制捕撈強度E使連續(xù)產(chǎn)量最大的問題，用圖解法能夠簡單地獲取結果。.N依據(jù)方程x(t)與hEx作得拋物線和直線yrxlnxh(x)Ex，可得二者交點p，p的橫坐標就是穩(wěn)固均衡點x0..Nx(t)rxlnExrNePX0NNex0又依據(jù)假定3，p點的縱坐標h為穩(wěn)固條件小單位時間的連續(xù)產(chǎn)量，由圖得在其極點式可獲取最大的連續(xù)產(chǎn)量，此時的穩(wěn)固均衡點*Nx0且單位的最大連續(xù)產(chǎn)量為hmrN/e由（2）式不難得出保持漁場魚量穩(wěn)固在x0*的捕撈率Emr綜上所述，此模型的結論是將捕撈率控制在固有增添率r的一倍時，能夠獲取最大連續(xù)產(chǎn)量.實驗四：校車最優(yōu)的安排問題一、綱要本文研究了如何合理安排車輛并讓教師和工作人員滿意的問題。問題1：本文利用Floyd算法求出了最短路距離矩陣，在此基礎上，本文以各地區(qū)到近來搭車點的距離和最小為目標函數(shù)對50個地區(qū)進行遍歷剖析，成立模型一，找出n個最優(yōu)搭車點。并利用模型求出了假如建立2個搭車點則區(qū)號為18區(qū)和31區(qū)，其最短總距離為24492米。假如建立3個搭車個點則分別為15區(qū)、21區(qū)和31區(qū)，其最短總距離為19660米。問題2：為了表示滿意度隨距離的增大而減小的關系，本文成立滿意度函數(shù)，而后以全部地區(qū)人員均勻滿意度最大為目標函數(shù)成立模型二。并依照模型求出當成立2個搭車點時最優(yōu)解為地區(qū)24和32，總滿意度為0.7239。當成立3個搭車點時的最優(yōu)解為區(qū)域16、23和32。均勻滿意度為0.7811。問題3：本文在模型二的基礎上，建立滿意度最低標準，增添滿意度的拘束條件Hk>h，成立車輛數(shù)模型。求得滿意度最大的狀況下的3個搭車點車輛使用狀況，確立車輛最少需要54輛，三個站點所在的地區(qū)分別為2、26、31，對應的車輛數(shù)分別為12、19、23。問題4：我們聯(lián)合模型對校車的安排問題供給了建議。二、問題的重述很多學校都建有新校區(qū)，經(jīng)常需要將老校區(qū)的教師和工作人員用校車送到新校區(qū)。因為每日到新校區(qū)的教師和工作人員好多，常常需要安排很多車輛。有效的安排車輛并讓教師和工作人員盡量滿意是個十分重要的問題?，F(xiàn)有以下四個問題需要設計解決。假定老校區(qū)的教室和工作人員散布在50個區(qū)，各區(qū)的距離見附錄中表1。各區(qū)人員散布見附錄中表2。問題1：假如成立n個搭車點，為使各區(qū)人員到近來搭車點的距離最小，成立模型，并分別給出n2，3時的結果。問題2：考慮每個區(qū)的搭車人數(shù)，使工作人員和教室的滿意度最大，成立模型，并分別成立兩個和三個搭車點的校車安排方案。(假定車只在開端點載人)問題3：若成立3個搭車點，為使教師和工作人員盡量滿意，起碼需要安排多少輛車。假定每輛車最多載客47人（假定車只在開端站點載人）。問題4：對于校車安排問題，你還有什么好的建講和考慮。能夠提升搭車人員的滿意度，又可節(jié)儉運轉成本。三、基本假定與符號說明（1）基本假定1．假定未給出距離的兩個區(qū)能夠經(jīng)過其余區(qū)間接抵達。2．每位教師及工作人員均選擇最短路徑搭車。3．搭車點均建在各區(qū)內，不考慮區(qū)與區(qū)之間。教師及工作人員到各站點搭車的滿意度與到該站點的距離相關系，距離近則滿意度高，距離遠則滿意度低。假定隨意時刻隨意站點均有車，不考慮教師及工作人員的等車時間。在搭車點區(qū)內的人員搭車距離為零。依據(jù)實質狀況，我們假定所設置的搭車點數(shù)不大于50。假定全部人員均搭車。假定每輛車只載一次人。假定汽車半途不再載人。假定每輛車的型號一致。假定每個搭車點的搭車人數(shù)固定不變。（2）符號說明：B(i,j)：各個區(qū)通路的毗鄰矩陣.B*(i,j):各個區(qū)齊備圖的毗鄰矩陣.pi:第i搭車點所在的區(qū).lk:第k個區(qū)到近來搭車點的距離.Z:50個區(qū)到各自近來搭車點的距離之和.Hk:第k區(qū)乘客的滿意度.H：全部乘客的均勻滿意度.Wi：第i個搭車點的車輛數(shù).W：全部搭車點的總車輛數(shù).mk：第k區(qū)的人數(shù).h：每個區(qū)滿意度的下限（0<h<1）：共要建的站點數(shù)四、問題的剖析問題1：要求成立n個搭車點，使各區(qū)人員到近來搭車點的距離最小。第一聯(lián)合表1，利用Floyd算法求得隨意兩點之間最短距離；其次在50個地區(qū)中隨意選用n個地區(qū)作為搭車點，，找出每個地區(qū)所對應的近來搭車點，最后以50個地區(qū)到各自近來搭車點的最短距離和的最小值為目標函數(shù)成立模型一。并對建立2個和3個搭車點時的校車安排問題進行求解。問題2：要求在教師和工作人員的滿意度最大為前提條件下選出最正確搭車點。為此需要成立對于滿意度的函數(shù)，而后以均勻滿意度最高為目標函數(shù)成立模型二，并對建立2個和3個搭車點時的校車安排問題進行求解。問題3：要求成立3個搭車點，在盡量使教師和工作人員滿意的前提下，所需的車輛最少，我們利用模型二和總車輛數(shù)最少函數(shù)的雙目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，得出最優(yōu)解。問題4：我們聯(lián)合第3問的結果對車輛的安排狀況提出了建議。五、問題1的模型的成立與求解（1）、Floyd算法簡介：Floyd算法是弗洛伊德（floyd）提出的一種解決每對節(jié)點之間最短路徑問題的的算法。算法的基本思想：直接在圖的帶權毗鄰矩陣中，用插入極點的方法挨次結構出

v個矩陣D(1)、D(2)、、D(v),使最后獲取的矩陣D(v)為圖的距離矩陣，同時也求出插入點矩陣以便獲取兩點間的最短路徑。在毗鄰矩陣G中Gij表示第i個地區(qū)到第j個地區(qū)之間的距離；用矩陣R來記錄插入點的信息，此中Rij表示第i個地區(qū)抵達第j個地區(qū)所要經(jīng)過點的記錄，把各個地區(qū)插入圖中，比較插入地區(qū)后的距離與本來的距離，Gijmin(Gij,GikGkj)，假如Gij的距離變小，則Rij=k，并把最短距離記錄在矩陣D中。算法達成后則R中包括了最短通路的信息，Dij中包括了最短路徑的信息。對于本文詳細問題的算法（算法程序見程序1）以下：先依據(jù)題目所給的各個連通地區(qū)之間距離的數(shù)據(jù)為初始矩陣B(i,j)賦值，此中沒有給出距離的賦給無量大，此中B(i,j)=0(i=j)。2.進行迭代計算。對隨意兩點

(i,j)

，若存在

k，使

B(i,k)

B(k,j)

B(i,j)

，則更新B(i,j)

B(i,k)

B(k,j)。直到全部點的距離不再更新停止計算,則獲取最短路距離矩陣B*(i,j)(i,j1,2,...,50)。（2）、模型一的成立*在上述最短路距離矩陣B(i,j)的基礎上，剖析成立n個搭車點的狀況：p1,p2,...,pn1,2,...,50其次，因為每個區(qū)的乘客都選距離本區(qū)近來的搭車點搭車，引入變量lk，表示第個k地區(qū)到近來搭車點的距離lkminB(k,p1),B(k,p2),...,B(k,pn)（k=1,2,50）而后，求出50個地區(qū)到各自近來搭車點的最短距離之和50Zlkk1最后，成立針對問題1所述的數(shù)學模型。最正確搭車點是使得50個地區(qū)到各自近來搭車點的距離之和最小的點，鑒于此成立目標函數(shù)50minZlk（1）k1此中l(wèi)kminB(k,p1),B(k,p2),...,B(k,pn)，p1,p2,...,pn1,2,...,50為選出的n個最正確搭車點所在的地區(qū)號。（3）、模型一的求解依照模型一，利用MATLAB軟件(程序見附錄中程序2)求得結果以下當n2時：搭車點建立在18區(qū)和31區(qū)，各個地區(qū)到各自近來搭車點的最短距離之和為Z=24492米。選18地區(qū)有:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、24、25、22、26、27、47。選31地區(qū)有：23、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、38、40、41、42、43、44、45、46、48、49、50。當n3時：搭車點建立在15區(qū)、21區(qū)和31區(qū)，各個地區(qū)到各自近來搭車點的最短距離之和Z=19660米。選15地區(qū)有:5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、2425、26、27。選21地區(qū)有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。選31地區(qū)有：28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、50。由結果可看出當搭車點越多時，Z值越小。六、問題2的模型成立與求解（1）、成立滿意度函數(shù)假如車站就建在自己的區(qū)，則乘客就特別的滿意，假如離自己區(qū)近來的車站比較遠，則乘客就不滿意。乘客對車站點的滿意度取決于自己區(qū)到近來搭車點的距離。為此我們成立滿意度函數(shù)lmaxlk（1）Hklminlmax此中,lmax為第k個區(qū)離本區(qū)最遠區(qū)的距離，lmin為第k個區(qū)離本區(qū)近來區(qū)的距離，自然離自己區(qū)的距離近來，即lmin0?；喌肏klk1（2）lmaxHk的值越大，滿意度就越大。假如搭車點就建在自己的區(qū),則d=0,Hk=1,該區(qū)的乘客特別滿意；假如讓乘客去距離本區(qū)最遠的區(qū)搭車，則Hk=0,為極度不滿意。2）模型二的成立聯(lián)合滿意度函數(shù)，在模型一的基礎上，成立最高滿意度搭車點選擇模型，因為每個區(qū)乘客的滿意度不一樣，每個區(qū)的人數(shù)也不一樣，我們不行能使每個區(qū)乘客的滿意度都最大，所以我們關注的是全體乘客的均勻滿意度H50Hkmk1H50mkk1為使教師和工作人員的滿意度最大，為此我們將全體人的均勻滿意度作為目標函數(shù)50MaxHHkmkk1mkk1（3）模型二的求解依照模型二，利用MATLAB軟件求得結果以下（程序見附錄附錄中程序3）：當n2時:選擇的2個搭車點為地區(qū)24和地區(qū)32，均勻滿意度為0.7239。選地區(qū)有36個:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、43、44、45、46、47、48、49、50。選地區(qū)有14個:14、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42。當n3時：選擇的三個搭車點為地區(qū)16、地區(qū)23和地區(qū)32。均勻滿意度為0.7811。選16有:1、2、25、26、27。選23有:3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、42、43、44、45、46、47、48、49。選32有:20、21、22、23、24、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、50。由計算結果可看出，成立車站數(shù)越多，乘客的均勻滿意度越高。七、問題三的模型成立與求解1）模型三的成立對所需車輛數(shù)wk的剖析。設到第i個搭車點的地區(qū)的子會合為AiPkkAiwi。（表示向上取整）（4）47minWw1w2w3因為每個站點的人數(shù)不恰巧是車輛滿載乘客數(shù)的整數(shù)倍，每個站點就有可能有一輛車不可以滿載，所以當站點數(shù)越多，不可以滿載的車輛數(shù)就越多，進而致使所需車輛總數(shù)的增添。當n=1時,w=54，這也是所需車輛數(shù)的最小值。n=3時結出的結果，此中均勻滿意度是在成立3個站點的請況下最大對于模型二當?shù)慕Y果，經(jīng)運算得需車輛數(shù)為56，但車輛數(shù)不是最小。在模型二中，固然使得均勻滿意度最大，但個別區(qū)的滿意度卻相當?shù)男?，比方第三個區(qū)的滿意度僅為0.4434。為了兼?zhèn)渚鶆驖M意度盡可能的大、車輛數(shù)盡可能小，成立以下模型：在每個區(qū)的滿意度都大于最低滿意度標準的狀況下，即H>h，此中h可人為地設定且0<h<1，求出Hk的最大值，即50HkmkMaxHk1（）505mkk1k>h（0<h<1）（2）模型三的求解依照模型三利用MATLAB軟件球的結果以下（程序見附錄中的程序4）當n3時,H取不一樣的值時，算得在均勻滿意度較高的幾種狀況下，站點、均勻滿意度及車輛數(shù)的狀況如表1所示：表1站點、均勻滿意度及車輛數(shù)H均勻滿意度總車輛數(shù)站點p1站點p2站點p3p1的車輛數(shù)p2的車輛數(shù)p3的車輛數(shù)0.5000.7809551823322028170.5330.769054216311219230.5470.756554723331523160.5500.746955214231017280.5700.742455192334162118于是可獲得在H=0.533，車輛數(shù)達到了最小值54，均勻滿意度為0.769，相對照較高。三個站點所在的地區(qū)分別為2、26、31，對應站點的車輛數(shù)分別為12、19、23。八、問題四的解答經(jīng)過對第三問的結果的剖析可知，每個站點都存在空座的狀況，所以我們建議在站點校車空座率較高的狀況下時，在其余站點進行一次巡游。當校車型號單調時，很容易造成某些站點乘客難以搭車而其余某些站點又大批空座的狀況，這類方案最大限度的節(jié)儉了成本，相當于全部乘客集中搭車，同時因為乘客依舊能夠在對自己滿意度高的站點候車，也達到了使?jié)M意度迫近甚至達到最大的成效。九、模型的改良及其推行改良方案：本文模型合適于地區(qū)較少的狀況，當?shù)貐^(qū)量十分宏大的時候，模型的誤差變大，所以我們考慮到，對于地區(qū)量很大的狀況，以地區(qū)密集度為決議量，選出密集度高的地區(qū)作為搭車點被選區(qū)，在對搭車點被選區(qū)利用本文模型進行求解，這樣使得問題變得簡單化。十、參照文件陳恩水，王峰，朱道元.數(shù)學建模與實驗.北京：科學第一版社，2008鄔學軍，周凱.數(shù)學建模比賽鋪導教程.杭州：浙江大學第一版社，2009十一、附錄表1各區(qū)距離表地區(qū)號地區(qū)號距離(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各區(qū)人員散布地區(qū)人數(shù)地區(qū)人數(shù)16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062Matlab程序：程序1：clear;clc;n=50;a=zeros(n);a(1,2)=400;a(1,3)=450;a(2,4)=300;a(2,21)=230;a(2,47)=140;a(3,4)=600;a(4,5)=210;a(4,19)=310;a(5,6)=230;a(5,7)=200;a(6,7)=320;a(6,8)=340;a(7,8)=170;a(7,18)=160;a(8,9)=200;a(8,15)=285;a(9,10)=180;a(10,11)=150;a(10,15)=160;a(11,12)=140;a(11,14)=130;a(12,13)=200;a(13,34)=400;a(14,15)=190;a(14,26)=190;a(15,16)=170;a(15,17)=250;a(16,17)=140;a(16,18)=130;a(17,27)=240;a(18,19)=204;a(18,25)=180;a(19,20)=140;a(19,24)=175;a(20,21)=180;a(20,24)=190;a(21,22)=300;a(21,23)=270;a(21,47)=350;a(22,44)=160;a(22,45)=270;a(22,48)=180;a(23,24)=240;a(23,29)=210;a(23,30)=290;a(23,44)=150;a(24,28)=130;a(24,25)=170;a(26,27)=140;a(26,34)=320;a(27,28)=190;a(28,29)=260;a(29,31)=190;a(30,31)=240;a(30,42)=130;a(30,43)=210;a(31,32)=230;a(31,36)=260;a(31,50)=210;a(32,33)=190;a(32,35)=140;a(32,36)=240;a(35,37)=160;a(36,39)=180;a(36,40)=190;a(37,38)=135;a(38,39)=130;a(39,41)=310;a(40,41)=140;a(40,50)=190;a(42,50)=200;a(43,44)=260;a(43,45)=210;a(33,34)=210;a(45,46)=240;a(46,48)=280;a(48,49)=200;a=a+a';M=max(max(a))*n^2