簡(jiǎn)便計(jì)算(四)裂項(xiàng)相消法

**第5講簡(jiǎn)便計(jì)算（四）——列項(xiàng)相消法（拆分法）一：裂項(xiàng)相消法（拆分法）：把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相減或相加的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法叫做裂項(xiàng)相消法，也叫拆分法。二：列項(xiàng)相消公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）三：數(shù)列（1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。(2)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（首項(xiàng)）、第二項(xiàng)、、、、、、第n項(xiàng)（末項(xiàng)）。（3）項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列中有幾個(gè)數(shù)字，項(xiàng)數(shù)就是幾。四：等差數(shù)列（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。（2）等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（3）等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1（4）等差數(shù)列的末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）三：經(jīng)典例題例1、（例1、例2、例3的運(yùn)算符號(hào)都是加號(hào)相連，分母都可以分解為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積可用公式）例2、例3、例4、例5、例6、例7、例8、例9、例10、（例9和例10的運(yùn)算符號(hào)是一減一加，分母能分解成兩個(gè)連續(xù)數(shù)相乘，分子恰好是這兩個(gè)數(shù)相加的和?？捎霉剑├?1、（觀察到每個(gè)分?jǐn)?shù)分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)的數(shù)相乘的形式，想方設(shè)法將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都變?yōu)?，可用列項(xiàng)相消法巧算。）例12、（觀察到每個(gè)分?jǐn)?shù)分子都比分母多1，分解分母，可以看出分母都是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)的數(shù)相乘的形式，想方設(shè)法將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都變?yōu)?，可用列項(xiàng)相消法巧算。）例13、例14、（觀察到分子都是1，分母是連續(xù)的三個(gè)數(shù)相乘，所以可