2024屆吉林省松原市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省松原市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：4．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．86．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）A． B． C． D．7．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．，，三點(diǎn)在同一直線上D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓9．共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一季度投放1萬(wàn)輛單車(chē)，計(jì)劃第三季度投放單車(chē)的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．某商務(wù)酒店客房有間供客戶(hù)居?。?dāng)每間房每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿(mǎn)；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有客戶(hù)居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．11．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說(shuō)：過(guò)點(diǎn)；小明說(shuō)：；小穎說(shuō)：軸被拋物線截得的線段長(zhǎng)為2，三人的說(shuō)法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：＝_____．14．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)、在⊙上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長(zhǎng)為；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC＝2BC，則的值為_(kāi)___.16．如圖所示，平面上七個(gè)點(diǎn)，，，，，，，圖中所有的連線長(zhǎng)均相等，則______.17．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_________．18．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)，，則____．（填“>”或“=”或“<”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品．購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購(gòu)進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花20元．（1）求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)．恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過(guò)3100元，那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件甲種禮品?21．（8分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？22．（10分）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）24．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸.(2)求m的值.25．（12分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若．（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積．26．如圖內(nèi)接于，，CD是的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．求證：PA是的切線；若，求的直徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．2、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【題目詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，解得：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【題目詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．4、D【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可直接選出答案．【題目詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長(zhǎng)＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計(jì)算即可.【題目詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.7、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點(diǎn)在同一直線上，AC∥A′C′，

無(wú)法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【題目詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車(chē)的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10、D【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得．【題目詳解】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：=故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個(gè)條件使對(duì)稱(chēng)軸是，意思就是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確．【題目詳解】∵拋物線過(guò)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是，∴解得，

∴拋物線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，所以小華正確；∵，所以小明正確；

拋物線被軸截得的線段長(zhǎng)為2，已知過(guò)點(diǎn)（1，0），則可得另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），所以對(duì)稱(chēng)軸為y軸或，此時(shí)答案不唯一，所以小穎錯(cuò)誤．綜上，小華、小明正確，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【題目詳解】解：原式=．故答案為．14、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng)；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【題目詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長(zhǎng)＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯(cuò)誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見(jiàn)解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【題目詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.16、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長(zhǎng)為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質(zhì)，計(jì)算出AD的長(zhǎng)，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【題目詳解】連接AC、AD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，垂直為M．設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因?yàn)镈M=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形與菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.17、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【題目詳解】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．18、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，∴，，∵，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點(diǎn)在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，如圖1所示．E點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值．（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣)，∴D′點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，﹣)．由對(duì)稱(chēng)的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當(dāng)B、M、D′三點(diǎn)共線時(shí)，MB+MD′最小．設(shè)直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，﹣)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定M點(diǎn)的位置．20、（1）購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件．根據(jù)題意得：，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意．=70元．答：購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件．根據(jù)題意得：解得：答：最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷(xiāo)售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.21、（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．【分析】（1）根據(jù)題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤(rùn)解析式,化成頂點(diǎn)式討論即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)楂@利不得高于45%，60所以，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,表示出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進(jìn)而由勾股定理求；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求得與，進(jìn)而求得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵，可設(shè)，得，∵，∴，解得，（舍去），或，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，可設(shè)，則，∵，∴，解得，（舍），或，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.23、（1），；（2），【分析】（1）移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加1，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1），.(2)，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細(xì)觀察運(yùn)用合適的方法能簡(jiǎn)便計(jì)算.24、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點(diǎn)式即可得出該二